二阶半线性微分积分方程的奇摄动边值问题

本文研究微分积分方程奇摄动边值问题（t，y，J，ε）;y（0，ε）=y（1，ε）=0；0＜ε《1；其中J=（t，ε）＋（t，s，y（s，ε），ε）ds，α=1或t。首先利用边界层函数法构造了这个问题解关于的形成渐近展开，然后证明该问题解的局部存在唯一性以及所构造渐近级数的一致有效性。     

管柱在垂直井眼中的屈曲分析

本文导出的管柱在垂直井眼中的屈曲方程是一个含有小参数ε的四阶非线性微分方程．当ε取不同值时，屈曲方程有３种不同形式的解．当ε＞εｃ时，杆柱保持其稳定状态，屈曲方程没有非零解．当εｍ＜ε≤εｃ时，管柱发生拟正弦（平面）屈曲．当ε≤εｍ时，管柱发生螺旋屈曲、本文求得了屈曲方程的渐近解，并进而给出了发生螺旋屈曲的临界载荷和ε的临界值。并对螺旋屈曲后管柱承受的弯矩、井壁的侧向正压力以及管柱的纵向位移等进行了分析．     

二阶半线性微分各分方程的奇摄运边值问题

本文研究微分积分方程奇摄动边值问题εｄ＾２ｙ／ｄｔ＾２＝ｇ（ｔ，ｙ，ｊ，ε），ｙ（０，ε）＝ｙ（１，ε）＝０，０〈ε《１，其中Ｊ＝ψ（ｔ，ε）＋∫＾α０Ｋ（ｔ，ｓｙ（ｓ，ε），ε）ｄｓ，ａ＝１或ｔ。首先利用边界层函数法构造了这个问题解关于√ε的形成渐近展开，然后证明该问题解的局部存在唯一性以及所构造渐近级数的一致有效性。     

复合随机场分布的某些弱收敛定理

研究了ε＞０时：定义在 Ｚ＝［０，∞）~２，取值于Ｄ_ｚ空间的随机场ξ_ε（ｔ）和随机矢量ｖ_ε∈Ｚ的性质，证明了当ε０时复合随机场ξ_ε（ｖ_ε）分布的弱收敛性．     

关于有限群的Abel子群阶的一个等式

设有限群Ｇ的一切共轭类为ε１，ε２，…，εｔ；ｘｉ∈εｉ（ｉ＝１，２，…，ｔ）．把它们按基数大小顺序排列：｜ε１｜≤｜ε２｜≤…≤｜εｔ｜．设ｍ是使得｜ε１｜＋｜ε２｜＋…＋｜εｍ｜≥｜ＣＧ（ｘｍ）｜的最小正整数．Ｂｅｒｔｒａｎ曾证明：对Ｇ的任一Ａｂｅｌ子群Ａ，均有本文证明了：当Ａ是非Ａｂｅｌ群Ｇ的极大子群且Ａ循环时，Ａ使得（＊）式中等号成立的充要条件是．     

二阶非线性微分方程的转向点问题

研究带有转向点的奇摄动非线性微分方程边值问题 {εy″=f（t,y,y ′,ε），a〈t〈b y（α,ε）=A（ε），y（b,ε）=B（ε） 的解的存在性与渐近性质，以及摄动解关于退化解的误差估计．     

光谱比辐射率对卫星遥感地表温度影响的研究

应用分裂窗方法反演地表温度的结果表明：地表温度不仅线性地依赖于ＡＶＨＲＲ的４，５通道的亮度温度，而且还线性地依赖于与光谱比辐射率有关的项，即（１－ε４）／ε４及（ε４－ε５）／ε４。分析指出：（１）若Δε（ε４－ε５）＝０，当ε４从０．９４～１．００时，地表温度的变化达３．０℃。（２）当Δε≠０时，Δε对反演地表温度的影响比ε４所造成的影响更敏感、更显著；若Δε＞０，Δε对ε４所造成的影响有减弱作用；若Δε＜０，Δε对ε４所造成的影响有加强作用。（３）要使反演地表温度的误差小于１．０℃，则Δε的误差量级必须小于０．００５。     

关于液体遇竖直坚固器壁平面时表面高度的奇摄动问题

先从理论上研究了超二次奇摄动Robin问题εy“=h(t，y)f(y’)，t∈[0，L]，y(0，ε)-py'(0，ε)=A(ε)，y(L，ε) qy'(L，ε)=B(ε)，然后给出了这一问题解的估计，并证明了解的渐近性．最后，将这一理论用于解决液体遇竖直固器壁平面时，表面高度的问题．     

一类动力系统的奇异Hopf分岔与周期振荡

理论研究了系统ｘｔ＝ｆ（ｘ，ｙ，λ，ε），ｙｔ＝εｇ（ｘ，ｙ，λ，ε）（ε〈〈１，λ为控制参数）的奇异Ｈｏｐｆ分岔问题，求得系统的周期解。     

一个泛函极小元的渐近行为

证明Ｅε（ｕ，Ｇ）＝１ｐ∫Ｇ｜ｕ｜ｐ＋１４εｐ∫Ｇ（１－｜ｕ｜２）２在集合Ｗ１，ｐｇ（Ｇ，Ｃ）中存在极小元ｕε，在ε→０时，ｕε在Ｗ１，ｐ下收敛于ｐ调和映射ｕｐ．当ｐ→２时，ｕｐ在Ｃ１，α下收敛于调和映射ｕ２．     

一类哈密顿型椭圆方程组奇异摄动问题解的存在性和多重性

考虑如下哈密顿型椭圆方程组奇异摄动问题{-ε2Δu＋V（x）u=Gv（x,u,v）x∈RN,-ε2Δv＋V（x）v=Gu（x,u,v）x∈RN,（Pε）u（x）→0 v（x）→0当｜x｜→∞,其中η=（u,v）：RN→R×R,N≥3.假设位势V非周期,G（x,η）关于x非周期且关于η=（u,v）在无穷远处渐进二次,利用变分方法建立了解的存在性和多重性.     

一类Landau-Lifshitz型泛函的极小元的渐近性态

在函数类空间:W={u(x)=[sin f(r)eidθ,cos f(r)]∈H1(B,S2);u|坠B=g}中,研究Landau-Lifshitz型泛函Eε(u,B)=1/2∫ B︱▽u︱2dx+1/2ε2∫Bu23dx的径向极小元uε的渐近性态。通过建立径向极小元uε的H1局部收敛性,给出了u2ε3收敛到0的速度估计。     

由鞅差序列生成的线性过程的Baum-Katz大数定律的精确渐近性

主要讨论了线性过程Xt=∑∞j=0ajεt-j,其中{εt,Ft;t∈Ζ}是均值为零,方差有限的平稳鞅差序列,aj,j∈Ζ是绝对可和的实数序列.令Sn=∑nt=1Xt,n≥1,在适当矩的条件下,利用部分和Sn的收敛性,对于1≤p2,若supj≥1Eεjδ＆lt;∞,证明了∑∞n=1nr/p-2P｜Sn｜≥εn1p,∑∞n=1n-1/P｜Sn｜≥εn1/p当ε→0时的精确渐进性.在鞅差序列的前提下,进一步推广了线性过程的Baum-Katz大数律的精确渐近性性质.     

非线性波动方程的解的存在性和衰减性

设Ω是n中的有界开集,对Ω上一致有界的函数a（x）≥0和一个常数ρ≥0,考虑了非线性粘性波动方程｜ut｜ρutt-u＋∫0^tμ（t-s）u（s）ds＋a（x）｜ut｜ρut＋g（u）=0.首先,利用Faedo-Galerkin逼近方法证明了整体弱解的存在性; 其次,通过函数F（t）=E（t）＋ε1φ（t）＋ε2χ（t）的估计,得到了能量的指数衰减性.     

无穷维空间上的双曲不变流形的拓扑稳定性

设$A$为$Banach$空间$W$上的一个正定扇形算子, $M$为$W$上的发展方程$\partial_{t}u+Au=F(u) $所生成的半群$S_{1}(t)$的紧双曲不变流形. 我们将证明对任意给定的$\epsilon>0$, 存在$\delta>0$, 对$\|G\|_{\{A;C^1(\Omega)\}}<\delta$, 存在连续映射$h: M\mapsto W$和严格递增函数$\varphi:R^+\rightarrow R^+$, 使得$\|A^{\beta}(h-I)\|<2\epsilon$, 并且对方程$\partial_{t}y+Ay=F(y)+G(y)$所生成的半流$S_{2}(t)$, 在$M$上满足$h\circ S_{1}(\varphi(t))=S_{2}(t)\circ h$.     

关于CML系统中按序列分布混沌问题研究

对如下形式的CML系统：xm＋1,n=（1-ε）,（xm,n-1）＋0．5ε｜f（xm,n-1）＋f（xn,n＋1）｜,其中f：R→R上的函数,且m∈No={0,1,…},n∈Z={…,-1,0,1,…}ε∈[0,1],进行了-定的研究和探讨。给出了在这个离散时空系统中按序列分布混沌的定义,并且得到了-个按序列分布混沌的充分条件,所得研究结论推广了文献[1]中的主要结果。     

积分方程组解的正则性与对称性

将讨论下列含贝塞尔核积分方程组正解的对称性,即:u(x)=∫RNGα(x-y)vq(y)/|x|β|y|τdy,v(x)=∫RN Gα(x-y)up(y)/|x|τ|y|βdy(1)其中x∈RN,Gα(x)是带α-指标的贝塞尔势能核,0≤β,τ,β+ταN,1p,qN-β/β,并且,1/p+1+1/q+1N-α+β+τ/N(2)设(u,v)∈Lp+1(RN)×Lq+1(RN)为式(1)的正解,则式(1)解是径向对称的。     

一维p-Laplaeian混合边值问题正解的存在性

对边值问题-（｜u｜^p-2u′）′=λf（u）且u（0）=＋αlim r→1-0u′u′（t）=0,利用积分方法讨论正解的存在性问题,其中P〉1,λ〉0,α≥0,f是变号函数．给出了当α≥0时,一维P-Laplacian边值问题正解的存在性．     

一类半线性椭圆方程（组）整体大解的存在性

A．V．Lair,A．W．Wood（2000）和A．V．IJair（2010）的文章‘}1分别介绍了半线性椭圆方程／tu：P（｜x｜）u^α以及方程组Au=p（｜x｜）u^α,△v=q（｜X｜）v^β径向整体大解的存在性,其中P,q是R^n上的非负连续函数,0〈α,β≤1．笔者研究了参数满足条件d,p〈0时半线性椭圆方程／tu=p（｜x｜）u^α及相应方程组径向整体大解存在的充要条件,补充了α／〈0（或α,β〈0）时A．V．Lair,A．W．Wood（2000）和A．V．Lair（2010）的相应结果．     

奇异临界椭圆问题的正解

考虑奇异方程-Δpu=｜u｜r-2u+（｜u｜p(s)-2u）/（｜x｜s）+f(x,u)解的存在性,研究了其所对应的变分泛函的(P.S.)序列,给出了一个局部紧性结果,选择特殊的山路定理和能量估计,证明了方程所对应的变分泛函满足局部的(P.S.)条件时,则存在一个山路型的临界点.