模格与多元算子群的直既约分解唯一性定理

А.Г.Курош在[2]中指出:关于模格、群或环的“不同直分解的同构问题通常起着重要的作用。这个问题是一系列研究的课题,……”。Krull、Remak、Schmidt、Ore、Курощ、Baer、及作者(见[6]—[10],[12]—[14]等对于有主列的模格与多元算子群(包括群、环)的直既约分解唯一性问题都作了研究。然而,对     

交换子空间格代数的模中秩1算子的性质

定义了子空间格代数的(弱闭双边)模,对交换子空间格代数的模中的有限秩算子进行了讨论,得到模中含有有限秩算子与含有秩1算子是等价的及模交换子的性质.     

单多元算子群的直和及亚直和

在[1]中,除了其他结果,证明了:每一正规子群都是直因子的群是且仅是一些单群的直和。[2]中对于群推广了这个结果。[3]中对于有单位元的结合环证明了与[2]类似的结果。我们在[4]中曾把[1]中结果都推广到多元算子群上去。由于多元算子群包括群、环、模等为其特殊情形,所以[4]中结果也包含了所有以前证过的关于环、模的相应结果(见[4]中所附     

Krull整环中w-理想的直和

主要给出关于Dedekind整环的两个经典结果在Krull整环上的体现.利用w-算子理论,证明了若R是Krull整环,A、B是R的非零理想,则AwBw■R(AB)w·进一步地,结合模的外幂的相关结果,证明了若R是Krull整环,I1,…,Im、J1,…,Jn是R的非零理想,则(I1)w…(Im)w■(J1)w…(Jn)w当且仅当m=n,且存在x∈K-0,使得(I1…In)w=x(J1…Jn)w.     

完备格上的拟-t-模及蕴涵算子的直积和直积分解

进一步讨论完备格上的拟t-模与剩余蕴涵算子,研究了它们的直积与直积分解,最终得到了直积分解的充要条件,解决了一个关于模与蕴涵算子的直积分解问题.     

格序环的L同态

基本同态定理是代数系中的重要定理之一,文[1](Th1.2)将群的基本同态定理推广到格序群(L-群)中,本文将它推广到格序环(L-环)与格序模(L-模)中.     

格空间中算子方程解的存在唯一性定理

利用半序方法在u0完备的Archimedean向量格中讨论了算子方程解的存在唯一性及一类混合单调算子方程组解的存在唯一性,得到了相应的结果.     

模为Hilbert—Schmidt类的Putnam—Fuglede型定理

本文讨论了两个可分Hilbert空间H_1和H_2上的正规算子,次正规算子,以及亚正规算子的几类模为 Hilbert—Schmidt类C_2(H_1,H_2)的Putnam—Fuglede型定理。     

Hilbert空间上带跳倒向随机发展方程的适应解（Ⅰ）

得到Hilbert空间上关于柱体布朗运动及Poisson随机鞅测度的鞅表示定理;证明了算子半群与算子群情形下Hibert空间上关于柱体布朗运动及Poisson鞅测度的一类倒向随机发展方程的适应解的存在唯一性定理及重要估计式。     

T-S模的直觉模糊群及其运算

在直觉模糊群定义的基础上,将算子"∧"与"∨"分别推广到T模和S模上,从而定义了关于T-S模的直觉模糊群,给出了其在对偶模意义下的等价定义,并且证明了一个直觉模糊集构成关于T-S模的直觉模糊群的几个等价命题.最后,研究了这种直觉模糊群的一些基本运算问题.     

Banach格上正则b-AM-紧算子空间的AM-空间

首先讨论了Banach格上的b-AM-紧算子的模的存在性,即Banach格到AM-空间上的b-AM-紧算子的模存在,且其模也是b-AM-紧算子.其次,讨论了在正则b-AM-紧算子空间中,若b-AM-紧算子序列{Tn}依b-AM-范数收敛于T,且Tn在Krb-AM(E,F)的模|Tn|存在,T在Krb-AM(E,F)的模|T|存在,即得到如下结果:如果‖Tn-T‖b-AM→0,且Tn在Krb-AM(E,F)的模|Tn|存在,则T在Krb-AM(E,F)的模|T|存在,且满足‖|Tn|-|T|‖b-AM→0.最后给出Banach格上所有从E到F的正则b-AM-紧算子空间在‖.‖b-AM-范数下是AM-空间当且仅当E是AL-空间且F是AM-空间的结果.     

有限维Hilbert空间的强自反子空间格代数模的性质

定义了空间格代数的(弱闭双边)模，对有限维Hilbert空间的强自反子空间格代数的模中的有限秩算子进行了讨论，得到有限秩算子一定可以表示为秩l算子的和．     

交换子空间格代数的模中有限秩算子的性质

定义了子空间格代数的 (弱闭双边 )模 ,对交换子空间格代数模中的有限秩算子进行了讨论 ,得到了一些结论 ,这些结论是子空间格代数中相应结论的推广 .     

广义TKK代数的一类Boson表示

研究对应于欧式空间中非格半格S的Tits-Kantor-Koecher(TKK)李代数g(T(S))的泛中心扩张广义TKK代数g(T(S))的一类Boson场表示.首先将广义TKK代数g(T)的结构等式表示为一系列形式幂级数等式,然后利用关于量子环面上gln型李代数的顶点表示及由群代数与对称代数组成的Fock空间,构造一组作用于Fock空间的顶点算子.最后,证明这些顶点算子在这Fock空间上给出了广义TKK代数g(T)的一个Boson场顶点表示.     

Hilbert K-模上框架的不相交性及不变量问题

考虑了紧算子代数模(Hilbert K-模)上的框架。运用泛函分析和算子代数的理论知识,给出并证明了HilbertK-模上框架(强)不相交的充要条件。最后,联系C*-子代数的指标理论,得到了Hilbert C*-子代数中关于不变量问题的两个重要结论。     

关于不变子空间问题的一些结果

我们对与不变子空间问题密切相关的可迁代数、约化代数及约化算子问题作了一些探讨. 设H为可分复Hilbert空间,为B(H)中的子代数,Lat和Lat_(1/2)分别表示的不变子空间格和不变算子值域格.[2]中Radjavi曾提出如下问题:     

Galois理论的近代发展概况

关于经典的Galois理论的推广,最早的是Krull的工作,即把有限正规扩张的Galois理论推广上去,在正规扩张的自同构群G中引进所谓Krull拓扑,而致G为一拓扑群,由此得到中间域与闭子群的Galois对应。除此以外,在近三、四十年来,又出现了大量的推广工作。Jacobson与Cartan(1940-47,[1-5])把它推广到体上;Nakayama与Hochschild(1949-55,[6-12])则推广之于具极小条件的单纯环上;Dieudonne与Nakayama(1943-55,[13];[6-11])推广到线性变换环上;Rosenberg与Zelinsky(1955-57,[14-     

关于内—幂零群和Schmidt定理

关于内—怕—外—∑群的研究,是近年来相当活跃的群论课题之一,其中,Schmidt群(即内—幂零群)的性质和结构有着较为普遍的意义。本文首先给出几个判别内—幂零群的条件,然后给出Schmidt—Iwasawa定理的一个推广。     

m-半格的粗糙模糊理想

应用粗糙集理论给出m-半格上由模糊(素)理想诱导的同余及关于这种同余上(下)粗糙模糊近似算子的性质.通过引入m-半格粗糙模糊(素)理想的概念,讨论了m-半格上粗糙模糊(素)理想与模糊(素)理想的关系及粗糙模糊(素)理想与(素)理想的关系.     

关于有限群的稳定模范畴的格

研究有限群的稳定模范畴的格,证明若H是G的强p-嵌入子群,则稳定模范畴Stmod(kG)的格与稳定模范畴Stmod(kH)的格是同构的。