三角代数上的初等映射

设U是三角代数,V为任意代数,若映射M:U→V,M*:V→U为满射,并且满足初等映射的形式,则M,M*可加;进一步,讨论了映射M,M*具有同构形式的条件.     

套代数上的映射的稳定性

套代数上的初等映射和可乘同构是超稳定的,本文证明了套代数上的近似初等映射和可乘同构是空间可补的.     

矩阵算子代数上的完全正映射

证明了二阶矩阵Ｃ＾＊同构在满足辛群作用不变性时可表示为Ｃ＾＊代数间的两个＊同构的直和,同时给出了矩阵Ｃ＾＊代数的一些类似数值矩阵的性质。通过证明完全正映射的一个类似于Ｋｒｅｉｎ－Ｍｉｌｍａｎ定量的性质,给出了一个纯的完全正映射延拓的存在性证明。     

算子代数上的可乘映射

本文得到了算子数（X）上可乘映射的一个结构定理,在此基础上,刻画了算子代数上保秩、保余秩、保谱、保谱半径、保恒等和的可乘映射,进而,通过可乘映射刻画了（X）上的同构和共轭同构。     

套代数中的初等算子

讨论了初等算子MAB(T) =ATB ,其中A、B∈T(N) ,MAB:T (N)→T (N) ;证明了MAB可逆当且仅当A和B在T(N)中均可逆 ,同时给出了MAB为单、满的充要条件     

套代数上的三重Jordan映射

设A是某个套代数的标准子代数，B是有理数域上的结合代数，r是非零的有理数.本证明了若双射φ：A→B满足 φr(ABC CBA)=r（φ(A)φ(B)φ(C) φ(C)φ(B)φ(A))，A，B，C∈A，则φ是可加的。     

三角代数上的可乘映射

为了研究在两个代数之间的固定点上可乘的可加映射什么时候是任意点可乘的,本文利用矩阵运算技巧,在三角代数范畴上证明了两个三角代数之间的可加满射在固定点可乘时一定是可乘的。最后将该结果应用到了Hilbert空间的套代数上。     

C^＊代数上初等算子的完全正性

本文我们证明了基Ｒ为Ｃ＾＊代数。Ｓ（．）＝ｎ／∑／ｉ＝１Ａｉ（）Ｂｉ是作用在Ｒ上的初等算子，则Ｓ是完全正的充要条件是Ｓ是ｍａｘ｛１，ｎ－１｝－正的。     

套代数弱闭模中紧算子空间的等距映射

利用算子的几何秩在线性等距映射下不变的性质研究了套代数弱闭模中紧算子空间的线性等距满映射，最后得到其空间实现形式．此法为以后研究其他算子空间或算子代数的等距提供了一条新的途径．     

算子代数上的可加映射

设H是Hilbert空间,X是Banach空间,本文刻画了F(X)上的保幂零可加映射,F(X)上的保谱半径可加映射以及F(H)上的保零化多项式算子的可加映射和线性映射,并给出了von Neumann代数上保正交性或与运算|·|k交换的可加映射的具体形式.     

算子代数上的两类可加映射

本文刻画了算子代数A上满足[Φ（A^2），Φ（A）]=0或函（A^m＋n＋1）-A^mΦ（A）A^n∈FI的可加映射的具体形式，这里F代表算子代数A的作用域，I代表算子代数A的单位元.     

TUHF代数上的Jordan映射

设T是TUHF代数，B是有理数域Q上的代数，r是一个有理数，φ是从T到B上的双射，并且任给a，b∈T，都有φ（r（ab＋ba））=r（φ（a）φ（b）＋φ（b）φ（a））.本文研究了φ的可加性.证明了当T有不变投影或为标准TUHF时，φ是可加的.     

三角代数上的Jordan三元映射

设T是三角代数,B是有理数域Q上的代数,r是一个有理数,本文的主要目标是研究从T到B上的Jordan三元映射的可加性。利用三角代数的矩阵结构,证明了如果ф是从T到B上的双射,满足任给a,b,c∈A都有ф（r（abc＋cba））=r（ф（a）ф（b）ф（c）＋ф（c）ф（b）ф（a））,则是可加的。     

套代数上的Jordan同态

给出套代数上满Jordan同态为同态或反同态的一个充分条件,并证明有限维套代数之间的满Jordan同态必为同态或反同态.     

准自反代数的一些性质

本文研究了准自反代数的一些性质,并且给出一些构造准自反而非自反的代数的方法。     

矩阵代数上的可乘映射

本文得到矩阵代数上可乘映射的一个结构定理。在此基础上，给出矩阵代数上保秩一、保谱半径、保数值半径、保半正定性、保自伴性、保正规性或保酉性的可乘映射的刻画。     

算子代数上保零积的可加映射

本文分别刻画了Hilbert空间上自伴算子空间和对称算子空间上双边保零积的可加满射，Hilbert空间上包含单位元和所有有限秩算子的*-子代数上双边保半正交性的可加满射，以及vonNeumann代数上，C^*代数上和Banach空间标准算子代数上保约当零积的可加或线性满射．