金属沿晶断裂表面分维的随机分形研究

近年来,分形几何方法广泛应用于材料断口的定量分析.在材料断裂的理论分析中,分形几何方法也有应用.龙期威提出了金属沿晶断裂的裂纹“∧”形扩展的分形模型.苏辉讨论了晶角θ变化对分形维数的影响.然而,文献[7]在假设θ服从[θ_1,θ_2]上的均匀分布时,却导出“∧”形相似比在[1/2sin(θ_2/2),1/2sin(θ_1/2)]上服从均匀分布的错误推论.本文用随机分形与数值积分方法,分别计算并分析了θ取均匀分布和Gauss分布的分形维.     

微晶与纳米硅薄膜表面形貌分形特征的研究

对纳米硅薄膜的微结构研究一直是这个领域中令人感兴趣的问题.Mandelbrot提出的分形理论可用于材料显微结构的定量表征,而分形维数是描述分形结构特征的一个重要几何参量.近年来,人们利用光学显微镜和SEM等手段对薄膜材料和金属断口的表面形貌进行了很多研究,但由于实验手段的限制,通常只能获得材料在微米尺度上的分形特征,而且存在实验过程和数据处理繁琐等缺点.80年代初发展起来的STM,具有纳米量级乃至原子量级的分辨率,能够非破坏性地直接获得样品表面形貌的实空间三维图象,便于进行数据处理,从而使人们可较方便地在纳米乃至原子尺度上对材料的表面进行研究.我们首先采用STM在纳米尺度上对不同工艺条件下按常规PECVD技术制备的微晶及纳米硅薄膜的表面形貌进行了观测,并结合分形理论计算了样品表面形貌的分形维数D,从而找到了D值与样品微结构参数之间的联系.1 实验过程实验所用的硅薄膜样品是在常规PECVD系统中,使用高比例的高纯氢稀释的硅烷作为反应气体,利用RF+DC双重功率源激励等离子体辉光放电制备得到的.薄膜样品的厚度～1μm,衬底为普通的玻璃片.样品表面微观形貌的观测是采用CSTM-9000型STM(中国科学院化学研究所生产)在常温和大气中完成的.观测前,样品在稀释的HF中漂洗,以除去表面上的氧     

应用分形理论划分洪水分期的两种新途径

分析了水文现象的随机性、非线性、确定性和相似性, 在一定尺度范围内(如年内季节间)洪水表现出自相似性等分形特性, 以此作为应用分形理论的论据. 提出了用分形理论划分洪水分期的两种新途径: 按时间尺度容量维和空间尺度相似维划分洪水分期, 给出了两种分形维数测度具体步骤. 并以漳河水库历年汛期日最大流量为研究系列样本, 结果表明: 无论是用容量维数途径, 还是用相似维数途径划分的洪水分期一致, 且与经验统计方法划分的洪水分期基本一致, 但两种分形维数途径比经验统计方法划分洪水分期具有定量、客观计算简便等明显优点, 有利于在生产实际中推广应用.     

基于灰度CT 图像的岩石孔隙分形维数计算

研究刻画岩石类材料中的孔隙结构特征对于揭示岩石的各种力学行为具有重要意义,为此将分形理论与数字图像处理技术相结合, 针对工业CT 扫描得到的岩石切片图像进行了分析, 从中提取研究了岩石的孔隙结构特点, 讨论了孔隙率和分形维数之间的关系. 岩石CT 图像中各像元的灰度值是对应岩石微元中各物质衰减系数的综合反映, 可以反映出岩石中各种尺度孔隙的影响. 结合实验测定的孔隙率, 采用逆分析的方法可以确定出分割阈值的大小, 从而得到岩石孔隙结构的二值化图像, 为进一步研究孔隙拓扑结构提供基础. 随着孔隙率的增大, 孔隙结构的分形维数也变大. 而且在孔隙率相同的情况下, 孔隙结构的分形维数也不尽相同. 孔隙结构越复杂, 其分形维数越大. 实验证实, 基于灰度CT 图像的岩石孔隙分形维数是岩石孔隙率等参数的有效补充, 可以更好地表征岩石孔隙结构的分形特征.     

Au/a-Ge双层膜中的分形形成对薄膜阻抗的影响

近年来,金属-半导体薄膜体系中分形现象的研究已取得了很大的进展,薄膜中分形晶化的本质正逐渐被人们揭示。然而,这方面的研究工作多着眼于体系中分形形成的动力学机制,很少研究分形形成后体系的物性变化及其规律。分形晶化后的金属半导体薄膜体系,微观结构发生了明显的改变,其宏观物性也可能发生相应的变化。分形维数度量了体系的什么性质,这是很值得关注和研究的课题.本文考察了Au/a-Ge双层膜的分形晶化行为,首次对具有不同分形维数的薄膜样品的电阻率进行了测量,发现薄膜电阻率与分形晶化的行为和分形维数有明显的关系,并对这一实验结果进行了合理解释。     

用粒径的重量分布表征的土壤分形特征

形状与大小各异的土壤颗粒组成的土壤结构,表观上反映出一个不规整的几何形体.已有的研究表明,土壤是具有分形特征的系统.Turcotte 提出了多孔介质材料的粒径分布公式为 N(δ>d_i)∝d_i~(-D),式中 N 是粒径大于 d_i 的总数;D 是粒径分布的分形维数.由于 N值不能直接通过实验得到,其值受到假设与实际符合程度的影响,也影响了 D 值的准确计算.在通常的土壤分析中,得到的均为土壤粒径的重量分布值,因此,本文用粒径的重量分布取代     

关于分形维数计算的两种方法

本文分别利用广义体积和多分形自由能两种方法计算分形维数,其结果均与原来结果一致. 1.利用广义体积计算分形维数 把三维空间中的单位正方体的边长分别划为i,j,k等分,设所得小长方体的边长和体积为r_(i1),r_(i1),r_(k1)和v_1     

金属表面的分维

近年,人们发现金属材料表面的几何结构与其物理性能有联系。许多金属材料表面具有分形的特征。对金属材料外貌分形的研究可了解其内部性质。又发现金属断裂表面的分形和断裂韧性有联系。因此分形已引起各方人士(尤其是材料工作者)的兴趣。段建中等在有中间相存在的Pd-Si合金膜中发现并计算了分维。结果表明,分维D_0(Hausdorff维)随Si组     

Si上Bi2Sr2Ca1Cu2O7-x超导膜分形现象的AFM观察

利用射频磁控溅射方法,在Si衬底上用YSZ(Y稳定的ZrO_2)作为缓冲层成功地淀积了Bi_2Sr_2Ca_1Cu_2O_(7-x)(BSCCO)超导膜,其零电阻温度T_c=82K.在利用原子力显微镜(AFM)和透射电子显微镜(TEM)作材料的表面形貌和微结构观察分析时,首次在BSCCO超导膜中观察到了分形晶化,并测得其分形维数d=1.795,本文报道了这一观察结果.     

关于维数的纲性

在分形集的理论与应用研究中,下述两集类占有重要的地位,其一是正则集(即Hausdorff维数与填充维数相同的集),由于具有很好的性质而受到人们的重视;其二是在应用中起重要作用的Bouligand维数存在的集合,一个自然的问题是如何度量上述两集类的“大小”.本文利用纲性回答了上述问题,主要结论为定理1.     

金属银膜生长过程中的分形现象及动力学模型

1 引言有关用电化学沉积方法进行金属凝聚体生长规律的研究在过去的十年中取得了很大进展.这应归功于 Witten 和 Sander 在1981年提出的受限扩散凝聚(DLA)模型.将这一模型成功地用以解释二维空间金属电化学沉积过程及其形态的早期实验是日本的 Matsu-shita 等在1984年完成的.此后,对这一凝聚态物理中的重要领域的研究不断深入细致,从生长条件(如:溶液浓度,电场强度)的变化;到生长空间的改变(如:圆形、矩形等);从简单的维数计算到后来的多标度分形动力学模型等,都有了不少突破.1990年 Zhao     

过渡分形

过渡分形李后强，李贤彬（四川联合大学物理系，成都６１００６４）定义１：复杂非线性系统在演化过程中所形成的其结构奇异性和维数随时间变化的分形称为过渡分形（Ｔｒａｎｄｅｎｔｔｒａｃｔａｌ），记过渡分形在时刻ｔ的分维为Ｄ（ｔ）（ｔ≥０）。研究在时刻ｔ的分形...     

关于子分形的一个定理

近年来,由于各学科的广泛需要,人们对分形的研究产生了极大的兴趣。许多间题亟待解决,例如具有分数维数的点集(即分形)的子集是否仍具有相同分数维数的分形等。对此,我们进行了探讨,得到如下定理: 定理记分形E的一个子集为E_1,若E_1在E中稠密,则E_1是一个与E有相等的容量维的子分形。容量维定义为     

符号空间中子位移的测度熵与维数

1 定义与结论随着分形几何和动力系统的深入发展,符号动力学已成为研究浑沌和分形的一个有力工具,进一步讨论符号空间的有关分形特征是有用的.本文将给出符号空间中子位移的测度熵与维数的关系,证明Bowen的维数公式在非Markov结构下成立,从而得到关于维数的不变原理.设E={1,…,N},其中N≥2,赋与E以离散拓扑,设积空间∑_N=∏_i~∞=_1E,称∑_N为 n个符号组成的符号空间,它是一个紧致的可度量化空间.设P=(P_1,P_2,…,P_N)满足0相似文献   

Pd/a-Ge双层膜中金属诱导晶化引起的分形

目前,分形的研究已成为国内外普遍关注的问题.对于金属/半导体二元薄膜体系,在金属诱导非晶半导体晶化的过程中,常常出现雪花状的分形结构.见诸文献的有关报道,多为没有化合物生成的金属、半导体共晶系统,例如Au/a-Ge(Si),Ag/a-Ge(Si)和Al/a-Ge(Si)等等.对于有化合物生成的金属/半导体薄膜体系,这种研究报道很少.段建中等曾在Pd/a-Si中发现了分形,分形出现的同时有多种硅化物产生.对于分形形成的机制,已建立了若干模型,其中扩散限制聚集(DLA)模型是很成功的,但DLA模型难以解释金属/半导体二元薄膜体系中分形的成因.吴自勤教授等根据薄膜体系中分形晶化的微观结构观测,提出了由温度场控制的随机逐次成核(RSN)模型,在解释薄膜的分形晶化时十分令人满意.为     

分形生长中的动力学标度

自然界中存在许多分形生长现象。人们用盒计数法、ｓａｎｄｂｏｘ法、密度-密度相关函数法和回转半径法等来测量分形聚集体的分形维数,以表征它们的长度标度(或几何标度)。然而,这些分形生长都是非平衡的时间演化过程。故对分形生长的动力学行为进行研究,无疑是十分有意义...     

描述睡眠脑电多重分形特性的一种新参数

对于人脑如此复杂的系统, 传统的非线性动力学方法, 如关联维、李雅普诺夫指数、近似熵及去趋势波动分析等, 使用单一参数并不能充分描述脑电信号的复杂行为. 而多重分形理论使用奇异谱描述脑电信号的非线性动力学行为则能够得到更多的信息. 使用多重分形理论对睡眠脑电信号零点穿越间期序列进行研究, 提出了一种描述奇异谱不对称性的新的多重分形参数Δ_asα, 并与通常使用的多重分形参数Δα, 进行了比较. 单向方差分析的结果表明, 相对于Δα, 新提出的参数Δ_asα 给出了更好的睡眠状态区分, 尤其在清醒状态与睡眠状态及睡眠阶段3与睡眠阶段4的区分中, 优势更为显著.     

冬小麦根系形态的分形特征

根系的分枝习性与发育状况构成了一个非规整的复杂形体,在欧氏几何中一直被认为是无序分生结构,难以定量测量.Mandelbrot引入分形概念来描述那些在一定尺度范围具有自相似结构特征的不规整形体,用分形维定义形体的尺度特性.因此,应用分形理论于根系研究,可以加深对根系几何形态性质的认识,提高定量描述根系统形态参数的可靠性.本文提出了表征根系分形特征的数学模型,并应用模型分析了冬小麦根系形态的分形特征.     

孔隙介质中流体渗流边界演化过程的实验研究

孔隙介质中流体渗流边界形貌的研究对石油开采、核废料处置、地下水污染等工程问题具有十分重要的意义. 以流体在孔隙介质中缓慢渗流为背景, 人工制造了6种孔隙率的孔隙介质(俗称金刚玉), 采用5种不同运动黏度的流体在6种孔隙度的人造孔隙介质中进行渗流实验, 记录了渗流实验过程, 获得了不同黏度、不同孔隙率条件下的流体渗流边界形貌演化图. 估算了流体渗流边界的平均位移和流体边界形貌的分形维数, 获得了平均速度和流体边界分形维数随时间的演化规律, 进一步统计分析了渗流边界平均速度、流体边界形貌演化复杂程度与孔隙率、流体运动黏度之间的关系. 结果显示, 孔隙介质中流体渗流边界形貌是孔隙率和流体运动黏度综合影响的结果.     

分形生长中的动力学标度

自然界中存在许多分形生长现象。人们用盒计数法、ｓａｎｄｂｏｘ法、密度－密度相关函数法和回转半径法等来测量分形聚集体的分形维数，以表征它们的长度标度（或几何标度）。然而，这些分形生长都是非平衡的时间演化过程。故对分形生长的动力学行为进行研究，无疑是十分...