以三次曲线xy^2=ax^3＋cx＋d为解的三次系统

本文讨论了以三次曲线xy~2=ax~3+cx+d为解的三次系统,给出了这类系统的一般形式,我们证明了当xy~2=ax~3+cx+d没有闭分支时,以其为解的三次系统不存在极限环;当xy~2=ax~3+cx+d存在闭分支时,以其为解的三次系统可以以该闭分支为极限环,同时我们也给出了闭分支为唯一极限环和不存在极限环的充分条件。     

二次系统的五次代数曲线同宿环

给出一类与已有结果不同的二次系统的五次不变代数曲线，其非孤立闭分支在一定条件下构成系统的同宿环。     

一类具有双中心的二次系统的Poincare分支

本文讨论了一类具有以弓形为边界的周期环域的二次系统的Ｐｏｉｎｃａｖｅ分支，证明了此分支至多能分支出两个极限环，并分别举出了二次系统恰好存在两个单重极限环；恰好存在一个二重极限环；恰好存在一个极限环和一个分界线环；不存在极限环但存在一个分界线环；以及从周期环域的弓形边界分支出两个极限环以及分支出一个二重极限环的例子     

一类三次微分系统的分段光滑扰动

考虑了一类具有二次不变曲线的平面三次微分系统在分段三次多项式扰动下的极限环个数问题.利用一阶Melnikov函数,证明了从该系统的周期环域可以分支出8个极限环.结果表明:分段三次多项式扰动此类三次微分系统比其相应的三次多项式扰动可多产生4个极限环.     

一类半平面周期环域的二次系统的Poincare分支

具有中心的可积非Hamilton二次系统在二次微扰下。其Poineare分支能分支出极限环的个数问题的研究难度很大．对一类特殊情形．运用Able积分计算,证明了一类平面周期环域的二次系统的Poincare分支能且至多能分支出两个极限环．     

一类二次系统的极限环分支

用分支理论的思想方法，在弱化Ｈｉｌｂｅｒｔ１６问题意义下，证明了一类二次系统极限环的唯二性，详细地讨论了其极限环分支的各种情况。     

Ⅲ类二次系统极限环的惟一性定理证明的改进

证明了对于一般的Ⅲ类二次系统,当O为一阶细焦点并且O外hopf分支产生的极限环与过鞍点N的同宿环相反时,在最优的条件下证明了极限环的大范围惟一性,从而改进了相关结论.     

一类非Liénard型三次系统的极限环问题

本文讨论了一类非L iénard型三次系统的极限环问题.首先对二次系统情况我们给出了补充中心充要条件的一个例子.其次将此系统化成L iénard系统后设法证明了极限环的惟一性.最后利用广义Hopf分支定理说明此系统可具有两个极限环.     

以三次曲线y=a·x~3+b·x~2+c·x+d为解的三次系统

本文给出了以三次曲线y=a·x~3+b·x~2+c·x+d为解的三次系统的一般形式,证明了该系统可以存在极限环,并给出了极限环存在与不存在的充分条件。     

具有一直线解的三次微分系统的代数极限环

本文研究具有一条直线解和二次闭曲线解的三次微分系统极限环的存在性,并讨论可出现至少两个极限环的情形。     

一类三次微分系统的极限环

用判定函数法和数值探测法，对一类三次微分系统的极限环情况进行了研究，得出该系统有且只有1个极限环，并且给出了该极限环的准确位置。     

一类在无穷远点分支出十个极限环的多项式微分系统

运用一种间接的方法研究了一类七次系统在无穷远点的中心条件和极限环分支问题．首先通过变换将原系统在无穷远点的极限环分支问题转化到在原点来研究,从而计算出该系统在原点的前98个奇点量,推导出原点成为中心和最高细焦点的条件,最后构造出在原点（即无穷远点）充分小的领域内分支出10个极限环的实例,首次证明了七次多项式系统在无穷远点能分支出10个极限环．     

一类对称三次平面向量场的全局与局部分支

本文研究一类旋转π角而不变的两参数Hamilton向量场在三参数扰动下的全局和局部分枝。在参数空间内给出了分枝曲线方程。细致地研究了各种可能的同宿、异宿分枝和极限环的Poincare’分枝。     

具有二次曲线解的Kolmogorov型三次系统的极限环

本文研究具有抛物轨线的Kolmogorov三次系统_3极限环的存在性,证明它在全平面上不存在极限环。在文献[9]—[11]的基础上,我们得到:具有二次曲线解的三次Kolmogorov系统在全平面上不存在极限环。     

立方非线性机翼非零平衡点极限环颤振的研究

本文深入研究了在不可压缩流中有立方非线性刚度的二元机翼颤振系统关于非零平衡点发生Hopf分岔的情形.采用中心流行理论对原系统降维得到分岔点处中心流形约化方程,再对约化方程进行化简得到Hopf分岔的A规范形,应用谐波平衡法分析广义气流速度对机翼颤振系统分岔特性的影响,并研究了系统参数对非零平衡点极限环颤振的影响.     

一类三次微分系统的极限环

给出了具有三个一阶细焦点的平面多项式系统经参数扰动后在三个焦点外围分别同时分支出极限环的例子．     

一类三次向量场在五次扰动下的分枝

在以往的文献中，讨论向量场的分枝时，都是在同次扰动下讨论，至于在不同次扰动下的分枝情况如何？未发现讨论过．本文讨论了一类三次向量场在五次扰动下的分枝情况，绘出了扰动后的相图．     

一类三次系统的正规形和无环性

研究了具有次数不超过3的多项式倒积分因子的三次平面微分系统,给出了这类系统的正规形并证明了这类系统不存在极限环.     

一类余维2系统的极限环分支

讨论了关于中心对称余维2系统的极限环分支，证明了至多存在三个极限环，并有七种不同的相对位置。