半质环交换性的一个定理

给出了利用半质环满足多项式的某些系数判别半质环为交换环的两个简单方法。     

一类不能应用艾森斯坦判别法的不可约多项式

艾森斯坦判别法是判断整系数多项式无有理根的有力工具,然而存在一些无有理根的整系数多项式是无法直接或间接用艾森斯坦判别法来进行判别的,本文给出一类不能应用艾森斯坦判别法的有理数域上的次不可约多项式。     

整系数多项式在有理数域上不可约判别法

在艾森斯坦因判别法的基础上,证明了整系数多项式在有理数域上不可约的一个判定定理,再利用模p剩余类域知识对整系数多项式的系数进行了进一步的讨论,给出了一个整系数多项式在有理数域上不可约的新的判别法。     

Einstein判别法的推广

运用数的整除理论和几乎完全初等的方法对整系数多项式有理根问题进行研究,得出了具有实用价值的整系数多项式有理重根的判别方法。其判别法推广了爱因斯坦判别法。     

关于整系数多项式无有理根的一个判别法的注记

对整系数多项式无有理根的一个判别法一文中的条件进行分类讨论,得到几类不可约多项式的判别法,较好地推广了Eisenstein判别法.     

纽结Jones多项式和整系数多项式

本文利用纽结Jones多项式的性质研究了整系数多项式的性质,主要研究了某些宽度是5的7次和8次整系数多项式和纽结多项式的关系,给出整系数多项式是纽结多项式的充分必要条件,进而给出整系数多项式是交错纽结的Jones多项式的充分必要条件.同时根据这些性质给出了某些交错纽结的Arf不变量.     

多项式重根存在性的线性判别及求解

运用线性方程组的理论和Cramer法则研究多项式根的问题,给出了n次实系数多项式重根的存在性判别定理,同时建立了n次实系数多项式实重根的求根公式。     

恒整除

本文考察了正整数和整系数多项式之间的恒整除关系，给出了素数幂p^n(a≤p)恒整陈整系数多项式f(x)的简易判别法．从而对整系数多项式也得到了恒因子的求法．     

整系数多项式可约性的几个新判别法

运用抽象代数的知识对整系数多项式进行摸p约化处理，得到了整系数多项式在有理数域Q上不可约的4个新判别法．     

不能用Eisenstein判别法判别的不可约多项式

给出经任何线形替换都不能用Eisenstein判别法判别的任意次整系数不可约多项式的例子。     

整系数一元多项式的因式分解

给出了整系数一元多项式在有理根的情况下,如何一次找出其所有一次整因式的方法、理论根据;同时给出了在没有有理根的情况下,仅就四次多项式的一种简便易行的分解方法。     

若当标准形的计算及其应用

给出矩阵与若当标准形相似时所使用可逆矩阵的求法，并借用若当标准形简化计算矩阵多项式和解线性微分方程组。     

偏最小二乘回归在地表沉陷预测中的应用

考虑地下开采引起的地表沉陷的众多影响因素,基于偏最小二乘二次多项式回归这一非线性方法,对地表沉陷的最大值进行了预测。以地表最大沉陷值为因变量,以采高、采深、煤层倾角、硬度系数等为自变量,得出了地表最大沉陷值的预测模型。结果发现,Press残差值随潜变量个数的增加而降低,由两者关系图可确定潜变量的个数为4对;采高的标准回归系数最大,说明4个影响因素中采高对地表沉陷值的影响最大;预测模型的决定系数为0.9157,预测值的误差率为±10.41%,表明用偏最小二乘二元多项式回归方法预测地表沉陷是可行的。     

不同级配砂砾石介质渗透系数的试验研究

以黄河中游段河床自然堆积砂砾石体为研究对象,通过室内同容重不同级配混合体的系统渗流试验,探讨了大、中、小粒径组不同级配条件下渗透系数的变化特性,量化了分别反映大、中、小粒径组的特征粒径指标,建立了渗透系数与特征粒径指标之间的关系模型。研究结果表明:在大粒径砂砾石含量不变的情况下,渗透系数随着小粒径含量的增大而减小,与有效粒径d10呈密切的二次多项式相关关系;在中等粒径砂砾石含量不变的情况下,渗透系数随着大粒径含量的减小而减小,与不均匀系数cu呈对数相关关系;在小粒径砂砾石含量不变的情况下,渗透系数随着大粒径含量的减小而减小,与限制粒径d60也呈很密切的二次多项式相关关系。     

葡萄酒的评价模型

对两组评酒员的平均打分进行双样本t检验及kendall协调系数W检验,最终确定第一组评酒员更可信;然后利用基于主成分的聚类分析和评酒员对酒样平均打分,实现酿酒葡萄分类定级;采用基于主成分的多分类Logistic回归建立酿酒葡萄与葡萄酒的理化指标之间的数学模型;通过制定葡萄酒分类标准,利用基于主成分的多分类Logistic回归建立酿酒葡萄和葡萄酒的理化指标与葡萄酒等级的数学模型.     

方阵高次幂的算法

一个n阶方阵的多项式或高次幂是矩阵论中基本运算问题。在给定的矩阵的阶数及其多项式的次数都较高时,计算量很大。因此,就需要运用一些技巧来寻求简捷方法进行计算。     

工业炉煤粉旋风预燃器气相流场回归分析

采用实验数据回归分析的方法,建立多项式回归方程及通式,研究旋风预燃器断面和空间两种情况的气相流场各特性参数,用复相关系数R和残余标准误差S检验回归方程和确定多项式的项数和幂次,直到方程的最优化,另以实例说明上述内容的运用,并用图表示建立的优化数学模型所能达到高度“显著”,其与实验数据能很好拟合,表明所建立的旋风预燃器流场模型具有计算程序通用性好、工作量小和精度高等特点,有较高的工程实用价值。     

几类整谱图

研究二部半正则图的补图、二部补图的特征多项式公式，给出几个特殊图类的谱，得到几类整谱图的充要条件及一些新的整谱图类。     

二元序列的多项相关性

对二元序列的自相关性进行了推广,提出了多项相关的概念.在研究序列自相关性与平衡性、游程的关系的基础上,给出了平衡序列多项相关值的分布.通过对周期序列进行多项相关分析,得到了平衡序列的多项相关函数的绝对值取最小值的概率达到最大的充要条件是它的多项相关函数是二值的,证明了在周期为2n-1的序列中,有且仅有m序列的多项相关函数与其自相关函数一样是二值的(即只取1和-T-1两个值),且其多项相关函数的绝对值取得可能极小值的概率达到最大.     

关于斐波纳奇数和鲁卡数的一组恒等式

用初等方法给出了第1类和第2类契贝谢夫多项式的一些非常有趣的恒等式,在此基础上利用文献[1]的结果得到了关于斐波纳奇数和鲁卡数的一组恒等式.