p－Banach空间中的级数与囿变函数

证明了赋ｐ－范向量空间Ｘ完备当且仅当其中的绝对收敛级数必收敛；取值于ｐ－Ｂａｎａｃｈ空间Ｘ的抽象函数之囿变与ｐ－弱囿变等价当且仅当Ｘ中的级数之绝对收敛与ｐ－弱绝对敛等价     

半范数的泛函表示及应用

给出了局部凸空间上连续半范数，有界半范数和下半连续半范数等的泛函表示，应用这些表示定理，我们得到了Ｂａｎａｃｈ－Ｍａｃｋｅｙ空间的一个全局特征和囿空间的对偶特征，最后还给出了局部凸空间理论中一些重要定理的简化证明。设Ｘ是Ｈａｕｓｄｏｒｆｆ局部凸空间，Ｘ′为Ｘ上的连续线性泛函全体，Ｘ￣ｂ是Ｘ上的有界线性泛函全体，则有定理１（３）ｐ：Ｘ→Ｒ是连续（下半连续）半范数当且仅当存在Ｘ′的等度连续（σ（Ｘ′，Ｘ）有界）子集Ｂ使得对任何ｘ∈Ｘ都有定理４Ｘ是Ｂａｎａｃｈ－Ｍａｃｋｅｙ空间当且仅当Ｘ上每个下半连续半范数都是有界的。定理５Ｘ是囿空间当且仅当Ｘ￣ｂ中的β（Ｘ￣ｂ，Ｘ）有界集都是Ｘ′中的等度连续集。     

B值随机场的收敛性与B空间的型

讨论多指标Ｂ值随机变量族（Ｘｎ,ｎ∈Ｎ＾ｄ）在ｌｉｎｘ＾ｐｘ→∞ｓｕｐ│ｎ│＾－∑ｋ≤ｎＰ（‖Ｘｋ‖≥ｘ）＝０等条件下的收敛性,当０〈ｐ〈１时,得到了任意随机变量族的弱收敛性和敛速度的一般结果。当１〈ｐ〈２时,揭示了零均值独立随机变量的族的弱收敛性,收敛速度与Ｂａｎａｃｈ空间几何性质的关系。     

Banach空间中的囿变算子序列及算子级数理论

本文〔6〕讨论了Banach空间中抽象级数的收敛性,文〔7〕在Banach空间中构造并研究了抽象的幂级数;本文则在赋范空间中提出了囿变算子序列、一致囿变算子和算子级数收敛等概念,得出了算子级数收敛或一致收敛的一系列定理。     

向量值有界变并序列的某些特性

本文讨论了赋范线性空间中弱有界变差序列与强有界变差序列的有关特性，证明了赋范线性空间Ｘ是Ｂａｎａｃｈ空间当且仅当Ｘ中的每个强有界变差序列必定强收敛，同时也证明了弱序列完备Ｂａｎａｃｈ空间中的弱有界变差序列必定强收敛。     

关于弱基与度量化

本文证明了几个弱基度量化定理，主要结果如下：（１）拓扑空间Ｘ是可度量化当且仅当Ｘ有弱基Ｂ满足如果对每个收敛序列｛ｘｎ｝→ｘ及ｘ的每个开邻域Ｕ，存在ｍ∈Ｎ，使得Ｔ（ｘ，ｍ）∪→∪（ｘ，ｍ）且仅在Ｂ的限多个元素与Ｔ（ｘ，ｍ）及Ｘ－Ｕ相交，其中Ｔ（ｘ，ｍ）＝｛ｘｎ：ｎ≥ｍ｝∪｛ｘ｝；（２）拓扑空间Ｘ是可度量化当且仅当Ｘ有一个弱展开Ｇ１，Ｇ２…，使得对每个自然数ｉ及任意Ｕ１，Ｕ２∈Ｇｉ＋１且Ｕ１∩∪２≠Φ     

有关级数敛散性的几个问题

讨论了级数绝对收敛的导数判断法 ,正项级数的极限审敛法和等价审敛法 ,以及泰勒公式在级数审敛中的应用。这些判断法对判定某些级数的敛散性是非常方便的。     

二项级数在X=±1收敛性的证明

引理20大〕b。，－0休〕定理：对于一切非整实数a，有当a为其它非整实数．不防设a一士k－Fa’，其甲是为正实数，0＜a’rtlc（l）若a一定十a’．则例：讨论二项级数1＋ax一上1时的收敛性。。公式。1。有，u。－O。六。可知】…。l与P级数】七的敛散性是一致的。当x——1时，可知】u。有限项后是一个同号级数，由】】ry＝一的敛散性知＼u。当a＞0时收敛，当a＜0时发散。Zu。从有限项以后是一个交错级数，由于】In。的敛散性同x、、1时下样，所以，当a＞o时，级数绝对收敛。当一；、。、。时，由于h一。一tim。（七）一。且；tyl一n刁＜1，…     

有关级数敛散性的几个问题

讨论了级数绝对收敛的导数判断法，正项级数的极限审敛法和等价审敛法，以及泰勒公式在级数审敛中的应用。这些判断法对判定某些级数的敛散性是非常方便的。     

关于n级抽象囿变,绝对连续函数（Ⅰ）

本文给出了取值于Banach空间的n级囿变函数及n级绝对连续函数的定义,其中也包括强、弱n级囿变函数、绝对连续函数。并且讨论了它们之间的一些基本性质及关系。     

ST1，ST2及强Hausdorf分离性与λ＿截拓扑

在Ｌ＿Ｆｕｚｚｙ拓扑空间研究中几种分离性是λ＿截拓扑和λ＿弱诱导空间的关系，直接证明ＳＴ１，ＳＴ２及强Ｈａｕｓｄｏｒｆ分离性与λ＿可截性质，并得到，满层的λ＿弱诱导空间（ＬＸ，δ）是ＳＴ１空间，当且仅当λ＿截拓扑空间（Ｘ，ιλ（δ））是Ｔ１空间，当且仅当底空间（Ｘ，［δ］）是Ｔ１空间；满层的λ＿弱诱导空间（ＬＸ，δ）是ＳＴ２空间，当且仅当它是强Ｈａｕｓｄｏｒｆ空间，当且仅当λ＿截空间（Ｘ，ιλ（δ））是Ｈａｕｓｄｏｒｆ空间，当且仅当底空间（Ｘ，［δ］）是Ｈａｕｓｄｏｒｆ空间     

任意项无穷乘积的敛散性

依据无穷乘积与级数的关系以及有关级数理论,对任意项无穷乘积的敛散性包括绝对收敛、条件收敛进行讨论,并给出了几种敛散性判别法．     

D—仿紧的遗传性

本定义比完全性要弱的两个条件（＊）和（△），证明：（１）正则Ｔ１空间Ｘ是遗传的亚紧且Ｄ－仿紧这间当且仅当Ｘ是满足（＊）的亚紧且Ｄ－仿紧空间。（２）满足（＊）的Ｄ－仿紧空间是遗传Ｄ－仿紧的：遗传Ｄ－仿紧空间必满足（△）。     

极小Urysohn L-fuzy拓扑空间及其性质

引进了极小ＵｒｙｓｏｈｎＬ－ｆｕｚｙ拓扑空间的概念．利用Ｕｒｙｓｏｈｎ理想基证明了一个Ｌ－ｆｕｚｙ拓扑空间（ＬＸ，δ）是极小Ｕｒｙｓｏｈｎ空间当且仅当（ＬＸ，δ）是ＵｒｙｓｏｈｎＬ－ｆｕｚｙ拓扑空间且ＬＸ上的每一个具有唯一聚点的Ｕｒｙｓｏｈｎ理想基收敛；极小ＵｒｙｓｏｈｎＬ－ｆｕｚｙ拓扑空间是Ｕｒｙｓｏｈｎ闭空间，而且也是Ｌ－ｆｕｚｚｙ半正则空间．最后证明了ＵｒｙｓｏｈｎＬ－ｆｕｚｚｙ极小性是拓扑不变性质．     

弱于可数紧性的性质

讨论了弱于可数紧性的若干性质，主要结果是：空间Ｘ是可数紧的当且仅当Ｘ是闭遗传星紧的；空间Ｘ是紧的当且仅当Ｘ是仿紧且ｄｆｃｃ的．     

Hilbert空间上非Lipschitzian拓扑半群的遍可收敛定理

设Ｃ是Ｈｉｌｂｅｒｔ空间Ｈ中的非空子集，Ｇ是交换拓扑半群，Ｓ＝｛Ｔｔ：ｔ∈Ｇ｝是Ｃ上渐近非扩张型半群，ｕ（）是Ｓ的有界殆轨道，则∫ｕ（ｔ＋ｈ）ｄμα（ｔ）关于ｈ∈Ｇ弱一致收敛于ｐ，且当∩ｓ∈ＧＣＯ０｛ｕ（ｔ）：ｔ≥ｓ｝Ｃ，Ｔ（ｔ）对ｔ∈Ｇ连续时，ｐ是Ｓ的公共不动点．进一步，给出了ｕ（）的弱收敛定理，即ｌｉｍｔ∈Ｇｕ（ｔ）存在当且仅当ｌｉｍｔ∈Ｇ（ｕ（ｔ＋ｈ）－ｕ（ｔ））＝０，ｈ∈Ｇ．     

Pettis可积函数空间的弱紧性

在文［１］中，Ｊ．Ｋ．Ｂｒｏｏｋｓ和Ｎ．Ｄｉｎｃｕｌｅａｎｕ利用有限或可数剖分的条件期望强、弱收敛讨论了Ｐｅｔｉｓ可积函数空间弱紧性．本文利用Ｂａｎａｃｈ空间Ｘ的弱收敛讨论Ｐｅｔｉｓ可积函数空间的相对弱紧性．定义１Ｐｅｔｉｓ可积函数空间ｐ（μ，Ｘ）：...     

关于正项级数的一种收敛判别法

本文采用较几何级数及ｐ－级数收敛更慢的级数作为比较级数，从而得到更加细微的收敛判别法。     

向量值有界变差序列的某些特性

本文讨论了赋范线性空间中弱有界变差序列与强有界变差序列的有关特性，证明了赋范线性空间X是Banach空间当且仅当X中的每个强有界变差序列必定强收敛，同时也证明了弱序列完备Banach空间中的弱有界变差序列必定强收敛．     

ST1,ST2及强Hausdorff分离性与λ—截拓扑

在Ｌ－Ｆｕｚｚｙ拓扑空间研究中几种分离性是λ－截拓扑和λ－弱诱导空间的关系，直接证明ＳＴ１，ＳＴ２及强Ｈａｕｓｄｏｒｆｆ分离性与λ－可截性质，并得到，满层的λ－弱诱导空间是ＳＴ１空间，当且仅当λ－截拓扑空间是Ｔ１空间，当且仅当底空间是Ｔ１空间。