Rellman猜想在四元数体的修正

本文就ｎ＝２＾ｔ（ｔ为自然数）时，证明了不等式：Ｒｅ［ｔｒ（ＡＢ）＾ｎ］≤Ｒｅ［ｔｒ（Ａ＾ｎＢ＾ｎ）］成立，其中Ａ，Ｂ为半正定四元数四共轭矩阵，Ｒｅ（ｔｒＭ）表示ｔｒＭ的实数部分。     

二阶矩阵的Bellman迹不等式

Ａ、Ｂ是二阶非负定矩阵时，证明了：ｔｒ（ＡＢ）＾ｎ≤ｔｒ（Ａ＾ｎＢ＾ｎ）（ｎ为自然数），此结果说明Ｒ．Ｂｅｌｌｍａｎ猜想对二阶矩阵成立。     

关于斜Hermite矩阵乘积迹的不等式

在Ａ、Ｂ为斜Ｈｅｒｍｉｔｅ矩阵的条件下，证明了不等式ｔｒ（ＡＢ）＾２ｎ≤ｔｒ（Ａ＾２ｎＢ＾２ｎ）其中ｎ为非负整数。     

关于矩阵乘积迹的两个问题

关于矩阵乘积迹的两个问题刘希普，黄少通文［１］证明了下述两个不等式成立：（１）设Ａ为Ｈｅｒｍｉｔｅ矩阵，Ｂ为斜Ｈｅｒｍｉｔｅ矩阵，则ｔｒ（ＡＢ）￣２＞ｔｒＡ￣２Ｂ￣２；（２）设Ａ，Ｂ均为余Ｈｅｒｍｉｔｅ矩阵，则ｔｒ（ＡＢ）￣２≤ｔｒ（Ａ￣２Ｂ￣２）。...     

关于Bellman不等式的几个充分条件

采用图论的术语给出Ｂｅｌｍａｎ不等式ｔｒ（ＡＢ）ｍ≤ｔｒ（ＡｍＢｍ），Ａ，Ｂ∈Ｓｋ，ｍ＝１，２，…成立的几个充分条件，推广了［１］的结果。     

带幂等条件的Bellman不等式的证明

对于不等式ｔｒ（ＡＢ）ｍ≤ｔｒ（ＡｍＢｍ）对一切自然数ｍ以及半正定的实距阵Ａ，Ｂ成立。本文证明了在附加条件Ｂ（或Ａ）为幂等时结论成立。     

关于矩阵迹的不等式

对矩阵迹不等式：ｔｒＭ＾２＾ｎ（Ｍ＾Ｔ）＾２ｎ≤ｔｒ（ＭＭ＾Ｔ）＾２ｎ，提出了更一般的问题，以任意自然数ｎ，不等式ｔｒＭ＾ｎ（Ｍ＾Ｔ）＾ｎ≤ｔｒ（ＭＭ＾Ｔ）＾ｎ成立，并给出了证明。     

关于Hermite矩阵或斜Hermite矩阵乘积迹的不等式

设Ａ，Ｂ同时为Ｈｅｒｍｉｔｅ矩阵或斜Ｈｅｒｍｉｔｅ矩阵，则９１）ｔｒ（ＡＢ）＾ｍ≤ｔｒ（Ａ＾ｍＢ＾ｍ）对一切非负偶数ｍ成立，对一切非负奇数ｍ不一定成立。（２）ｔｒ｛（ＡＢ）＾ｍ」（ＡＢ）＾＊」＾ｍ≤ｔｒ（Ａ＾２Ｂ＾２）＾ｍ对一切自然数ｍ成立。     

矩阵字符串的几个等式问题

研究了矩阵Ａ,Ｂ∈Ｃ＾ｎ×ｎ的迹等式,ｔｒ（ＡＢ）＾ｍ＝ｔｒ（ＡＡ）＾ｍ２（ＢＢ）＾ｍ２）（ｍ≥２为自然数）的充要条件,同时给出了２个矩阵,Ａ,Ｂ∈Ｃ＾ｎ×ｎ的字符串Ｗ（Ａ,Ｂ,Ａ＾＊,Ｂ＾＊）的与正规矩阵有关的几个性质。     

关于矩阵的偏迹不等式

本文给出了复矩阵的ｋ──项复合矩阵的偏迹不等式：其中Ａ，Ｂ为ｎ阶半正定Ｈｅｒｍｔｅ矩阵，Ａ＿１，Ａ＿２，…，Ａ＿ｍ．（ｍ≥２）为ｎ阶复矩阵，ｉ＝１，２，…，ｒ为自然数．     

次Hermite矩阵的次正定性

若ｎ阶次Ｈｅｒｍｉｔｅ矩阵Ａ，对任意非零向量Ｘ＇＝（ｘ＿１，ｘ＿２，…ｘ＿ｎ）∈Ｒ￣ｎ，有ＡＸ＞０，则称次Ｈｅｒｍｉｔｅ矩阵Ａ是次正定的．给出了判定次Ｈｅｒｍｉｔｅ矩阵次正定的几个充要条件：定理ｎ阶次Ｈｅｒｍｉｔｅ矩阵Ａ是次正定的，当且仅当下列条件之一成立：（ｌ）Ｈｅｒｍｉｔｅ矩阵ＪＡ是正定的；（２）存在ｎ阶可逆复矩阵Ｐ，使ＡＰ＝Ｊ；（３）次Ｈｅｒｍｉｔｅ矩阵Ａ的４ｋ阶，４ｋ十互阶下次主子式为正，４ｋ＋２阶，４ｋ＋３阶下次主子式为负；（４）存在ｎ阶可逆复矩阵Ｐ，使其中λ＿ｉ＞０，ｉ＝１，２，…，ｎ。     

可交换厄米特矩阵乘积的特征值

设Ａ,Ｂ为ｎ阶不定厄米特矩阵,且ＡＢ＝ＢＡ;μｉ,γｉ及λｉ分别为Ａ,Ｂ及ＡＢ依升序排列的特征值．给出的上界λｋ≤（μｌ－ｋ＋１－μ１）γｌ＋μ１γ１（ｋ＝１,…,ｌ）及下界λ≥（μｋ－ｌ－μ１）γｌ＋１＋μ１γｎ（ｋ＝ｌ＋１,…,ｎ）（其中ｌ是Ｂ的负惯性指标）以及一系列结果改进了一般估计：ｍｉｎ｛μ１γｎ,μｎγ１｝≤λｋ≤ｍａｘ｛μ１γ１,μｎγｎ｝．     

关于M—矩阵阿达玛积最小特征根的两个不等式

讨论了一个Ｍ－矩阵与另一个Ｍ－矩阵的逆的阿达玛积，得到了ｑ（Ａ。Ｂ＾－１）〉ｑ（Ａ）／ｎ＾２ρ（Ｂ）和Ｂ＾－１是双随机矩阵时，ｑ（Ａ。Ｂ＾－１）〉１／ｎｑ（Ａ０这两个不等式的结论。     

一类非线性差分方程解的极限问题

研究了形如Ｅｘ（ｋ）＝Ａｘ（ｋ）＋ｆ（ｋ，Ｘ（ｋ））的非线性差分方程解的极限性质．Ｅｘ（ｋ）＝ｘ（ｋ＋１）．Ａ是ｎ×ｎ（ｎ≥２）阶常数矩阵．ｘ（ｋ）∈Ｒｎ．ｆ：Ｊ×Ｇ→Ｒｎ，Ｊ＝｛ｊ０＋ｋ｜ｋ＝１，２，…．ｊ０∈Ｒ｝，Ｇ．Ｒｎ．ｆ满足对任一紧集中的ｘ（ｋ）一致有ｆ（ｋ，ｘ（ｋ））→０，当ｋ→∞．利用差分不等式及比较原理得到：当Ａ的谱半径小于１时，方程的有界解均趋于零解．当Ａ的话半径大于１时，方程有无界解．并研究了所有解均趋于零解的充分条件．     

与单形内任意一点有关的一个不等式及其应用

本文证明了如下的不等式Πｎ＋１ｋ＝１Ｖｋ≤〔（ｎ＋１）＾ｎ－１／ｎ＾ｎ（ｎ！）＾２〕＾ｎ＋１／２Πｎ＋１ｋ＝１ＰＡ＾ｎｋ并应用这个不等式得到Ｔ的诸中线与其体积之间的一个不等式，Ｔ的垂足单形的不等式以及Ｐ到顶点Ａｋ之距与Ｐ到Ａｋ所对ｎ－１维侧面之距的一个不等式。     

关于半正定Hermitian矩阵迹的不等式

本文给出了ｎ阶半正定Ｈｅｒｍｉｔｉａｎ矩阵Ａ，Ｂ乘积（Ｉｎ＋ＡＢ）Ａ与（Ｉｎ＋ＡＢ）－１Ａ的特征值控制不等式，从而提高了文〔１〕结果的估计精度     

半正定Hermite矩阵的一个不等式

设Ａｊ，Ｂｊ∈Ｃｎ×ｎ（ｊ＝１，２，…，ｍ）为半正定的Ｈｅｒｍｉｔｅ矩阵，本文建立了下列不等式．     

关于Heinz不等式的注记

证明了Ｈｅｉｎｚ不等式‖ＡＢ‖＾α≥‖Ａ＾αＢ＾α‖（０〈α≤１）对于规范矩阵也成立，还给出了Ｌｏｗｎｅｒ不等式Ａ≥Ｂ≥０时Ａ＾α≥Ｂ＾α的一个初等证明。     

LMI解充要条件及其参数化方法

针对线性矩阵不等式（ＬＭＩ）ＢＧＣ＋（ＢＧＣ）＾Ｔ＋Ｄ〈０中，ｒａｎｋＢ〈ｎ．ｒａｎｋＢ＝ｎ＝ｍ，ｒａｎｋＣ〈ｎ，ｒａｎｄＣ＝ｎ＝ｋ及ｒａｎｋＢ＝ｎ＝ｍ＝ｒａｎｋＣ＝ｋ几种情况，分别得到ＬＭＩ解的新的充要条件，并给出了相应的参数化方法，可方便地用于方差控制、Ｑ稳定控制和鲁棒Ｌ控制等问题的固定阶输出反馈控制器的Ｇ的设计。     

E~n中有限点集的一个不等式

设ＧＮ＝｛Ｐ１，Ｐ２，…，ＰＮ｝是Ｅｎ中一个点集（Ｎ＞ｎ≥２），Ｐ是Ｅｎ中一点，ｍｉ是相应于Ｐｉ的正数（ｉ＝１，２，…，Ｎ）。若Ｐｉ１，Ｐｉ２，…，Ｐｉｋ是取自ＧＮ的点，ｋ维单形｛Ｐ，Ｐｉ１，Ｐｉ２，…，Ｐｉｋ｝的体积是ＶＰＰｉ１…Ｐｉｋ。令Ｍｋ＝∑∑…∑ｉ１＜ｉ２＜…＜ｉｋ（ｍｉ１ｍｉ２…ｍｉｋＶ２ＰＰｉ１…Ｐｉｋ（１≤ｋ≤ｎ）。则有ＭｌｋＭｋｌ≥［（ｎ－ｌ）！（ｌ！）３］ｋ［（ｎ－ｋ）！（ｋ！）３］ｌ（ｎ！）ｌ－ｋ（１≤ｋ＜ｌ≤ｎ），Ｍ２ｋ≥（ｋ＋１ｋ）３ｎ－ｋ＋１ｎ－ｋＭｋ－１Ｍｋ＋１（１≤ｋ≤ｎ）。上述不等式当且仅当矩阵（（ｍｉｅｉ，ｍｊｅｊ））Ｎ×Ｎ的非零特征值相等时成立等号，此处（ｍｉｅｉ，ｍｊｅｊ）表示内积，ｅｉ＝ＰＰｉ（ｉ＝１，２，…，Ｎ）。