有心力场中的二体问题

本文总结了有心力场的性质,讨论了二体问题化为一体处理以及二体问题中拉格朗日函数的表述.     

变质量二体问题及其解

该文采用Ｇｙｌｄｅｎ－Ｍｅｓｈｃｈｅｒｓｋｉｉ方程和Ｅｄｄｉｎｇｔｏｎ－Ｊｅａｎｓ定律研究了变质量二体问题并得到对于任意足值的Ｇ－Ｍ型变质量二体问题的解。结果表明由于主星的质量损失会使伴星的轨道半长径α产生一阶长期和周期项，轨道偏心率ｅ产生一阶周期和二阶混合项，近星点角角距ω产生一阶周期、二阶长期和混合项。文末，还对所得的结果进行了讨论。     

二体问题的Hamilton—Jacobi解

本文用Ｈａｍｉｌｔｏｎ—Ｊａｃｏｂｉ方法研究二体问题，给出了力按径向距离ｒ的ｎ次幂变化时其解的一般式，并讨论了“太阳──行星”二体模型的Ｈ－Ｊ解．     

相对论二体问题的摄动运动方程

本文以人造地球卫星为例,导出了用六个轨道根数为变量的相对论二体问题的摄动运动方程。在忽略相对论效应情况下,上述方程过渡到经典力学中的 Lagrange 行星运动方程。     

关于电场分布的求解方法

静电场是学习电磁学时最初遇到的一种场，学好它是学好整个电磁学的关键。静电场的基本规律是已知电荷分布求解电场分布，本对此作了比较全面而深入的阐述。     

关于二阶欧拉方程的求解

欧拉方程一般都是用“变量代换”法求解的，但其过程一般都比较繁琐，直接用初等积分法给出了求二阶欧拉方程的通解的一般公式，此方法简单且适用范围广。     

关于Odaka方程的求解问题

Ｏｄａｋａ方程是透视投影的基本方程，是Ｋｒｕｐｐａ定理的解析表达式，它反映了三点透视投影中各参数之间的定量关系，在基础理论和实际应用方面都有重要意义．本文分析了该方程的给题条件，从数解和图解两种途径，阐述了方程的求解方法，主要解法包括几何迭代法和数学迭代法，这将为Ｏｄａｋａ方程的进一步应用奠定基础．     

关于非线性方程组求解技术

提出了新的非线性方程解法。在进行结构非线性平衡路径的全过程分析时,在仔细研究了由Ｃｒｉｓｆｉｅｌｄ和Ｒａｍｍ提出,并被广泛用于非线性方程求解的著名的弧长增量法的基础上,提出了一种基于牛顿－拉菲逊法的十分有效的投影增量法,该法克服了弧长增量法的一个重点缺点,即必须根据结构特性来判定如何选取关于广义荷载参数λ＾ｉ＋１的一元二次方程中的二个根中的一个,而且其收敛速度要稍快,计算量也略小。并通过引进广义时     

含力梯度显辛算法拓广于摄动二体问题

将T＋V分解形式的哈密顿系统对应的含力梯度显辛算法推广到具有H0＋H1分解形式（其中T为动能,V为势能,而H0和H1均可积且前者是主要部分）,并将其应用于求解摄动二体问题。能量相对误差表明H0＋H1分解的含梯度显辛算法明显优于相应的T＋V分解方法。     

关于二阶变系数线性方程的求解

给出了二阶变系数线性方程ｙ＋ｐ（ｘ）ｙ’＋Ｑ（ｘ）ｙ＝０可积的条件下的几种不同的求解方程，从而说明了这种可积的二阶方程不仅能用初等积分法求而且也可以把它代数化，并使其通解公式化。同时也得到了二阶齐次变系数线性方程可积的其它一些充要条件，最后还讨论了系数为周期函数时方程存在周期解的条件。     

关于指派问题求解过程的改进

在应用“匈牙利算法”解指派问题的基础上，提出了“不平衡指派问题的解法”等指派问题求解过程中应注意的三个问题。     

关于变系数线性微分方程的求解

本文给出了高阶变系数线性微分方程具有形如e~(ax)Z型解的充要条件——定理1,此定理推广了文[1]、[3]的结论,由定理1导出的定理2和定理3及其推论与特例,为文[2]、[3]、[4]、[5]有关例题的求解,提供了简捷有效的方法;最后,利用Leibniz(莱布尼兹)公式推导出几类特殊的变系数线性微分方程的求解公式,并给出了通解表达式。     

关于板弯曲问题求解的研究

为了把无网格局部边界积分方程方法应用于求解板弯曲问题中，给出了板弯曲问题无网格局部边界积分方程方法所需要的友解及其全部公式。     

关于一类广义Riccati方程的求解

Riccati方程是常微分方程中的一类重要方程,一般而言,不能用初等积分法求解。本文主要讨论一类广义Riccati方程的求解方法,给出其通解公式,并进行推广。最后举例说明求这类方程的通解。     

关于算子方程组求解的一个注

讨论了算子方程组｛B(x,y)=x A（y,x)=y的求解问题，得到了两个较好的存在性结果。     

关于求解三重积分的方法

根据给出的封闭曲面的形式判断积分区间,化三重积分为三次积分。     

关于一类非线性演化方程的求解

D.J.Kaup,A.C.Newell用反散射变换解决了一个与(1.1)相联系的非线性发展方程——带导数的非线性Schr(?)dinger方程(这时r=±q~*) iq_t=-q_(xx)±i(q~*q~2)x (1.5)的求解。但[2]对位势q需加紧支的条件,本文对q,r在无穷远处加较弱的条件,用反散射变换的方法,解决了方程(1.3)的求解,且对ξ_t=k_oξ的情形,也给出了方程(1.2)的求解。而对方程(1.2)的求解将在另外一篇文章中发表。