极小超曲面的pinching常数与特征值

设M~n是单位球面S~(n+1)的闭极小嵌入超曲面S和λ_1分别表示M(?)的第二基本形式的模长平方和Laplacian算子的第一特征值.本文主要结论:如果S>n且为常数,那么S≥n+λ_l(由于已知λ_1≥n/2.从而知S≥n+n/2).已知λ_1≥n/2,从而知S≥n+n/2).     

具有常平均曲率的曲率子流形上一类Schr?dinger算子的特征值估计

研究曲率子流形中一类Schr?dinger算子的第一个特征值,并给出一些估计.具体地,假设φ:■是■中具有常平均曲率H的曲率子流形,■的主曲率的绝对值■,S为M~n的第二基本形式模长的平方,我们得到了如下结论:(1)当H=0,即M~n为极小曲率子流形,μ_1是Schr?dinger算子■的第一特征值,则■;或者μ_1=0,如果M~n为全测地的.(2)当余维数p=1时,M~n为具有非零常平均曲率的曲率超曲面,λ_1为算子L_2=-Δ-S的第一特征值,则有(i)若2≤n≤4,或者n≥5,■,则■ii)若n≥5,■,则■该结果推广了Wu~([4])、Chen-Cheng~([5])的部分结论.     

关于复空型Khler流形的一些定理

设M~n是浸入在具有Hermite结构(F,g)的Khler流形M~(2m)中的一个子流形,M~n在点ξ的切空间和法空间分别记为T_ξ(M~n),N_ξ(M~n)。如果对于M~n上任意的ξ,都成立了FT_ξ(M~n)N_ξ(M~n)时,那末称M~n在M~(2m)中是全实的。显然,如果M~n在M~(2m)中是全实的,那末n≤m。关于全实子流形的性质,近几年来已为人们所重视。Chen和Ogiue在文[1]中讨论     

交叉型矩形介质波导定向耦合器

介质波导定向耦合器可有多种形式,如文[1]中叙述的平面型介质波导定向耦合器,文献[2]中的在介质镜像线接地板上开孔后由两根镜像波导构成的定向耦合器等.这些耦合器如果要和其他元件连接(例如要进行耦合器的特性测试等),常常要增加一个弯曲的介质波导段作为过渡.而由计算及实验可知,仅当此弯曲段的曲率半径R>>8π~2γ_0~3/λ_0~2时(γ_0为离开介质波导的距离,在该处场值衰减到1/e,λ_0为自由空间波长),弯曲段的辐射损     

相依指数分布次序统计量的随机比较

本文研究了相依指数分布的最大与最小次序统计量的随机比较。设X_i～E(λ_i),X_i~*～E(λ_i~*),i=1,2,…,n,且两组随机变量间的相依性用生成元为Φ的阿基米德Copula进行刻画。得到如下结论:(1)当(λ_1,λ_2,…,λ_n)≥_m(λ_1~*,λ_2~*,…,λ_n~*)时,有X_(n:n)≥_(st)X_(n:n)~*成立;(2)当(λ_1,λ_2,…,λ_n~*)时,在t/(Φ'[Φ~(-1)(t)])关于t单调递增的条件下,有X_(1:n)≤_(st)X_(1:n)~*成立;在t/Φ'[Φ~(-1)(t)]关于t单调递减的条件下,有X_(1:n)≥_(st)X_(1:n)~*成立。     

极小曲率子流形的积分不等式

设φ:M~n→N■~(n+p)R~(n+p+1)是极小曲率闭子流形,N~(n+p)是欧氏空间R~(n+p+1)的超曲面,如果主曲率|λ|≥c(c0),则有∫_M[np(c~2-2K)-S]Sd V≥0,其中K(x)为M中每一点处所有截面曲率的下确界.特别地,当对任意点x∈M~n,均有K≤0时,则∫_M[np(c~2-K)-S]Sd V≥0.此结论推广了Yau~([7])中常曲率空间极小子流形的情形.     

关于简单特征值处的分歧问题

当M. Crandall和P. Rabinowitz在文献[1]中定理1.7的条件F_(λχ)(λ_0,0)(?),∈R(F_χ(λ_0,0))不满足时,本文给出了简单固有值处的分歧的一些新条件。     

富里埃級数的蔡查罗絕对求和

§1.导言设f(x)～1/2α_0+sum from n=1 to ∞(α_ncos nx++b_nsin nx),帕蒂于[1]中证明了: 定理A.设f(x)是一个周期2π的可积周期函数。{λ_n}是一个凸的数列,它满足∑n~(-1)λ_n<∞。则当x_0是f(x)的勒贝格点时,级数1/2α_0λ_0+sum from n=1 to ∞λ_n(α_ncos nx_0+b_nsin nx_0)是     

关于拟共形平坦黎曼流形的超曲面

本文研究拟共形平坦黎曼流形的超曲面,得到两个结果:定理1、拟共形平坦黎曼流形的全脐点超曲面是常曲率的充要条件是:M′(y′,z′)=-a/2(k+λ~2)g′(y′,z′)+λh′(y′,z′)定理2、当〔a+(n-1)b〕≠0时,拟共形平坦黎曼流形 M~(n+1)的超曲面 M~n 满足:1、在 M~(n+1)里 M~n 的第一平均曲率是常数2、内积 a=<▽V,N>在 M~n 上有固定正负号。则 M~n 是全脐点超曲面。     

一个推广的C~1封闭引理

这在微分动力体系理论中是一推广形式的封闭引理。简单地说,它指出非游荡常点可以经过系统的任意C~1小扰动成为周期轨道上的点。当M~n紧致时,这定理见文献[8,1011页]。 C.Pugh最早发表过封闭引理的证明,先在a是通过它的轨线的ω或α-极限点这情况下[7],后用同样方法补充在M~n紧致而a为非游荡点情况下[8],给证明。本文一方面推广     

三叉型矩阵的特征值反问题

0 引言与基本引理称下面这类特殊矩阵为三叉型矩阵A 在现代控制论的非线性调节系统中,经常会遇到以上这类矩阵及这类矩阵的特征值反问题,因此讨论这类矩阵的逆特征值问题是有实际意义的. 先介绍文献[3]中的一个结论. 引理1 给定n个实数λ_1>λ_2>…>λ_n与n-1个实数μ_1>μ_2>…>μ_(n-1),满足λ_1>μ_1>λ_2>…>λ_(n-1)>μ_(n-1)>μ_n,在α_2>α_3>…>α(n-1)的条件下,可构造出唯一的A_n,以{λ_i}_(i=1)~n为其特征     

具有平行中曲率向量的子流形

1 引言设M~n是空间形式S~(n+p)(c)中具有平行中曲率向量的正曲率紧致子流形,其中p>1。1984年沈一兵在[1]中证明了:如果M~n的截面曲率     

关于平行超曲面的几个定理

设M~n是欧氏空间E~(n+1)中的正则超曲面,对充分小的正数ε,当f∈(—ε,ε)时,M_t~n是它的平行超曲面且是正则的。设λ_i=λ_i(x),i=1,…,n是M~n的n个主曲率,若它们均     

爱因斯坦空间与利齐平行空间

爱因斯坦空间与利齐平行空间是两类重要的黎曼空间,本文对确定它们的条件以及二者间的关系试作如下探讨。一、爱因斯坦空间定义若一黎曼空间{M~n,g}的利齐张量为R_(λμ)=αg(λμ)的形状,而且α=R/n(R为数量曲率)是常数时,则称{M~n,g}为n维爱因斯坦空间。定理1 在二维黎曼空间{M~2,g}上,若▽_λR__(μv) ▽_μR_(vλ) ▽_vR_(Xu)=0,则{M~2,g}为爱因斯坦空间。     

单圈图谱的界

设G是有n个点的连通单圈图(即恰含一个圈的连通图)。λ_1(G)是G的最大特征值。G_n是n个点的圈。S_n~3是由星图K_(1,n-1)连接它的两个度为1的点而得到的图,则下列不等式成立λ_1(C_n)=2≤λ_1(G)≤λ_1(S_n~3)左边等号成立,当且仅当G≌D_n。右边等号成立,当且仅当G≌S_n~3。     

关于一个Arhangel’skij的猜测

Alexandroff在1922年曾提出一个著名的问题,即第一可数的紧空间的势≤2~(Ω_0)吗?47年后,Arhangel’sklj[1]终于解决了这个问题,并且证明了第一可数的Lindel(?)f空间势也≤2~(Ω_0).于是自然可以猜测:具有可数伪特征的Lindel?f空间的势≤2~(Ω_0)吗([2,问题5.2])?显然,如果假设“每个具有可数伪特征的T_2空间能1—1连续映到某个第一可数T_2间上”成立,上述问题就解决了,这后一个假设就是[2]中的5.4,本文将在公理S(公理MA的推论,见[5])下给出它的反例.S.Shelah最近声称[4]他已证明问题5.2的否定是与ZFC相容的,我们还未看到他的证明.     

Fuzzy向量空间

§1 Fizzy 向量空间的概念为了方便起见,文内沿用[2]、[3]的符号和术语,一般不再重述。这里需要说明的是:[2]中定义1.4给出的 Fuzzy 群 A,如对其运算满足α_λb_μ=b_μα_λ,■α_λ,b_μ∈A,则称 A 为 Fuzzy 交换群,这时运算法则可用加号“+”,     

关于半鞅随机微分方程解的稳定性

本文所用的概念和符号见文献[1]第十三章和文献[2]。文献[2]讨论了方程: X=Φ(x) I(M;X) (1)其中,I(M;X)(?)f(x). a g(x). m h(x). ((?)-λ) K(x). (?)解的存在性和唯一性。本文是[2]的继续,讨论方程(1)解的稳定性。定义.设ε>0为一常数,A是适应增过程,若存在停时{Ti}_(i-1)~k:0=T_0≤T_1≤…≤T_k,使得A=A~(Tk~-),并对一切i=1,…,k有:     

适合λ~2+aλ+b=0的方阵相似于若当标准形的一个简单证法

在高等代数中有这样一个性质:设n阶矩阵A适合方程λ~2+aλ+b=0(a,b是任意复数)则 (ⅰ) 当a~2-4b≠0时,A相似于矩阵 (1) 此处λ_1,λ_2是λ~2+aλ+b=0的两个根,γ=秩(A-λ_2I_n); (ⅱ)当a~2-4b=0时,A相似于矩阵此处λ_1是λ~2+aλ+b=0的二重根,γ=秩(A-λ_1I_n); (ⅲ)如果A又是厄米特矩阵时,A酉相似于矩阵(1)     

临界指数变系数半线性方程的正解

证明了当λ<λ_1且足够靠近λ_1时方程■存在正解(其中λ_1是算子■的第一个特征值);讨论了更一般的方程,给出了方程存在正解的充分条件.解决了H.Brezis 和L.Nirenberg 在文[1]中提出的一个问题,并把(1)中对应的结果作为特例重新得到.