试论第三类广义积分的存在性

广义积分是定积分的极限状态;第三类广义积分可以通过变量替换化成第二类广义积分;第一、二类广义积分可以化成常积分;第三类广义积分都可以写成第一类与第二类广义积分的代数和。     

阶的估计及其应用

本文探讨阶的估计及其在求极限中,在判别级数收敛与广义积分收敛中的应用.     

关于泰勒(Taylor)公式的几点应用

通过典型例题阐述了泰勒公式在求解极限、判定级数及广义积分敛散性方面和计算行列式方面的应用及技巧。     

谈泰勒公式在微分有关证明题中的应用

泰勒公式是高等数学的一个重要内容,它在近似计算、极限运算、微积分证明、级数与广义积分的敛散性判断等方面有着广泛的应用,本文阐述了泰勒公式在微分有关证明题中的应用及思路分析。     

极限是微积分的核心

极限思想至始至终贯穿于微积分之中，微积分中许多重要的概念都是用极限来定义的，如连续、导数、积分、级数等．可以说微积分就是应用极限和极限思想研究函数变量间依赖关系和函数变化规律的数学分支，极限和极限思想在微积分中扮演着核心的地位．     

培养学生应用函数方法的几个环节

《数学分析》是以极限为工具,以函数的分析性质及其应用为研究对象的一门课程,“函数”这条主线贯彻始终,培养学生应用函数的观点和方法分析问题和解决问题是这门课程教学的主要任务之一,教学中应着重掌握如下几个环节。一、指出常量和空量的特点常量和变量的概念是函数概念的基础,是正确理解数学分析基本概念的关键,教学中应指出常量和变量是相对的,当研究的问题过程变化时,常量和变量的含义可能发生变化;对于一些有代表性的问题要明确指出呗些虽是常量,哪些量是变量。例如在极限过程。／L中,。为变量,x为常量,而在tim：＝一…     

函数列广义积分的极限定理及其应用

考虑函数列在广义积分下的极限问题,运用函数列的极限理论,在函数列一致有界和内闭一致收敛条件下,给出黎曼可积函数列积分的极限定理结果;在函数列广义积分一致收敛条件下,给出广义积分下函数列积分的极限定理结果,以及广义积分下的函数列积分的控制收敛定理.     

无穷小比较的意义与应用

本文分析了无穷小比较的意义,以及无穷小比较在计算极限、判别级数和反常积分的敛散性中的应用。     

数项级数与无穷限广义积分的几个相似结论的证明

本文在学习过数项级数与无穷限广义积分的基础上,为了更深刻巩固我们所学过的基本内容,就相似结论给出了证明,以达到更清楚地认识数项级数与无穷限广义积分是平行理论的目的。     

二元极限函数的一致收敛性

从课堂教学的角度出发,讨论了二元函数极限、含参量广义积分、函数列、函数项级数一致收敛的概念和相关性质的统一,从而加深学生对一致收敛性的概念和相关性质的理解.     

数项级数与无穷限广义积分

本文在学习过数项级数与无穷限广义积分的基础上,为了更深刻巩固我们所学过的基本内容,就两者的定义、性质、判别法等方面给出了对照,就相似结论给出了证明,以达到更清楚地认识数项级数与无穷限广义积分是平行理论的目的。     

函数列的黎曼积分的极限定理及其应用

考虑函数列在广义积分下的极限问题,运用函数列的极限理论,在函数列的内闭一致收敛条件下和函数列的一致有界条件下,给出了黎曼可积函数列积分的极限定理的结果;在函数列的广义积分一致收敛的条件下,给出了广义积分下函数列积分的极限定理结果的充分条件,给出了广义积分下函数列积分的控制收敛定理的叙述和证明,并将这些理论方法应用于一些重要问题的解决,给出了系统的一般化理论方法,推进了理论发展和提高认识。     

Euler常数的证明及应用

给出了用级数与定积分不等关系的方法证明Euler常数，此种方法较一般教科书介绍的方法容易，并通过例子介绍了Euler常数在求级数的和、级数的收敛域、极限和定积分方面的应用．     

泰勒公式在讨论级数收敛性中的应用

本文把泰勒公式应用于级数和广义积分敛散性的判别,使某些较复杂的级数和广义积分的敛散判别过程得到了简化,减少计算量,增加准确度。     

函数项级数一致收敛柯西判别法的改进形式

考虑函数项级数和含参变量广义积分的一致收敛性的判别问题,经典的柯西准则判别法是证明函数项级数和含参变量广义积分一致收敛的有效方法,然而应用柯西准则判别函数项级数和含参变量广义积分非一致收敛时,对每一个问题都要给出各自具体细致的操作过程,相当的繁琐,没有形成系统的理论方法。经过对经典的柯西准则的表述方式给予改进,利用改进表述的柯西准则,给出了函数项级数和含参变量广义积分的非一致收敛性的一般性方法,叙述简便,通过实例说明改进的柯西准则的表述方法的技术指引性和对在具体问题使用中的简洁性,容易掌握并有利于传播。     

弱奇异非线性迭代积分不等式及其应用

研究一类新的弱奇异非线性迭代积分不等式,运用放大技巧、积分微分技巧、变量替换技巧、反函数技巧、常量与变量的辩证关系以及离散詹森不等式,给出不等式中未知函数的估计;推广参考文献中相应的结果;最后,用所得结果给出相应奇异积分方程解的估计.     

含参量非正常积分列阵的极限与积分可交换性质的证明

本文主要证明含参量非正常积分列阵的极限号与积分号的可交换性质;运用其思想还进一步得到了函数列阵中函数项级数的求和号与极限号的可交换性质。     

复数共轭运算的推广及应用

讨论了复数列与复变函数的极限、函数的连续性、可导、复变函数的积分、级数等方面共轭运算的问题,说明了其在级数方面的应用,尤其是用新的方法证明了在函数论和偏微分方程中有重要应用的著名的泊松(Poisson)积分公式。     

正项级数和广义积分敛散性判别法

众所周知,正项级数和广义积分已有多种判别收敛性的方法,但每个判别法都有其应用的局限性,因此探讨一些更有效的判别法是有意义的。本文讨论了一类正项级数和广义积分收敛和发散性判别法及其余和的渐近表示式。     

浅谈类比法在复变函数与积分变换教学中的应用

工科数学复变函数与积分变换课堂教学中运用类比的教学方法，比较复变函数与积分变换和高等数学中的函数、极限、积分、级数等方面的异同，加深学生对已学知识的理解，并能更好地掌握复变函数与积分变换中的相关要点。同时对课程本身前后内容的比较，使学生能更系统地掌握课程的主要内容．