奇摄动时滞微分方程组解的存在性和精确渐近性

研究了一类快双分子反应模型中具有快慢变量的Tichonov系统. 通过应用边界层函数法、缝接法以隐函数定理, 得到了对于充分小的μ在退化解附近原问题解的存在性和μ对原问题解的渐近性态的影响, 同时构造了系统解的渐近表达式.     

一个二阶常微分方程解的渐近性的证明方法

考虑微分方程解的渐近性问题,应用函数的极限理论,对一阶线性常微分方程解的渐近性进行研究,得到解的渐近性的一些结果条件,对函数的渐近性与导函数的渐近性的关系给出了证明,对一个二阶常微分方程解的渐近性给出了直接的证明,形成了一套系统的理论方法.     

温和耗散线性非齐次Timoshenko系统整体解的存在性、渐近性和一致吸引子

考虑一维温和耗散线性非齐次Timoshenko系统整体解的存在性、渐近性和一致吸引子问题.首先,根据非线性发展方程的知识,运用半群的方法解决了系统整体解的存在性;其次,由研究的模型可知,θ在文章中表示温度,有温度就会产生热量,有热量就会出现耗损,所以文章中的耗散项是因为热量而产生的,且由热产生的耗散项是θxx,因为在渐近稳定性的估计当中,通过多乘子的方法构造的干扰项都有θx出现,再将这些干扰项配上相应的系数,从而构造出一个Lyapunov函数,进一步解决该系统解的渐近性稳定性问题.Lyapunov函数在证明系统稳定性上是简单有效的,但是在一些偏微分网络系统中构造出该类函数就比较困难.最后通过一致压缩函数证明了该系统的一致吸引子问题.     

非线性奇摄动问题的广义内部冲击层解（英文）

研究了一类广义奇摄动反应扩散方程初始边值问题.在适当的假设下,考虑了退化问题的广义解,然后利用广义函数理论构造了原问题的冲击层和边界层渐近解.再利用不动点定理证明了具有广义内部冲击层的渐近解的一致有效性.     

一类非线性分数阶微分方程的奇异摄动

研究了一类非线性分数阶微分方程初值问题的奇异摄动.在适当的条件下,利用边界层函数法构造出原问题解的形式渐近展开式,并利用最近发展的分数阶微分不等式理论证明了渐近解的一致有效性.     

一类奇摄动方程组的内部层

用边界层函数法研究一类奇异摄动Hamilton系统的内部层问题, 得到了这类问题的一致渐近解, 并用缝接法证明其阶梯状解的存在性及形式渐近解的一致有效性.     

一类非线性发展方程扰动系统的渐近孤子解

采用特殊的待定函数和泛函映射方法, 研究一类非线性发展方程扰动系统. 首先引进一个行波变换, 将发展方程转化为一个非线性微分方程, 并利用一组待定函数, 得到了相应非扰动系统的孤子解; 然后利用泛函分析迭代关系式得到了原非线性发展方程扰动系统孤子的渐近行波解.     

一类奇摄动分数阶微分方程初值问题的渐近解（英文）

研究了一类奇摄动分数阶微分方程初值问题.在适当的条件下,首先求出了原问题的外部解,然后利用伸长变量、合成展开法构造出解的初始层项,并由此得到解的形式渐近展开式.讨论了问题解的渐近性态,得到了原问题解的一致有效的渐近估计式.     

多变量分数阶微分系统的稳定性分析

研究一类含有ABC-分数阶导数的多变量分数阶微分系统的零解的渐近稳定性问题.利用推广的比较原理和李雅普诺夫方法,通过构造一个已知渐近性的分数阶系统,根据其渐近稳定性进而保证原分数阶系统的渐近稳定性,给出了零解渐近稳定性的充分条件,并推广了相关文献中的部分结论.     

具有广义扩散的三种群非自治系统解的吸引性

讨论了一类具有广义扩散的三种群非自治捕食系统,该系统的所有系数分别渐近于某一确定的周期函数.通过构造Lyapunov函数和利用比较原理的方法,得到了该系统的所有正确均渐近于相应的周期系统的周期解的充分条件.     

时变扰动系统的稳定性分析

本文对非线性自治系统的扰动系统进行研究,探讨其零解的稳定性问题,借助于K类函数的相关结论,提出了控制函数对的概念,并在此基础上,对随时间变化的扰动量进行分析,在原自治系统的零解渐近稳定的前提下,对扰动量进行合理假设,证明了在扰动量满足一定条件时,扰动系统的零解仍具有稳定性．     

一类非线性椭圆型方程非局部ROBIN边值问题

研究了一类非线性非局部椭圆型方程奇摄动Robin边值问题.在适当的条件下,首先建立了相应问题的比较定理.其次求出了原问题的外部解.然后利用伸长变量、合成展开法和幂级数展开理论构造出解的边界层项,并由此得到解的形式渐近展开式.最后利用微分不等式理论,讨论了问题解的渐近性态,讨论了原问题解的存在性和解的一致有效的渐近估计式.     

分数阶奇摄动非线性方程的激波层渐近解

研究了一类奇摄动非线性分数阶微分方程初值问题.在适当的条件下,首先求出了原问题的外部解.其次利用伸长变量和幂级数展开理论构造出问题解的激波层和初始层校正项,并得到了解的形式渐近展开式.最后利用微分不等式理论,讨论了问题解的渐近性态,证明了得到的展开式是原问题解的一致有效的渐近估计式.     

具有Holling Ⅲ型功能反应捕食模型的稳定性及最优收获策略

研究了一个具有Holling Ⅲ型功能反应,且有环境控制量和税收的捕食-食饵系统.首先讨论该常微分系统的正平衡解的存在性.然后,通过线性近似的方法,得到正平衡解的局部渐近稳定性的条件;通过建立李雅普诺夫函数,得到正平衡解的全局渐近稳定性的条件.最后,将问题转化为最优控制问题,通过建立Hamilton函数,根据Pontryagin最大值原理求出一个最优经济平衡解.     

两参数奇摄动非线性非局部高阶椭圆型方程边值问题的渐近解（英文）

研究了一类非线性非局部高阶椭圆型方程奇摄动边值问题.在适当的条件下,首先求出了原问题的外部解.然后利用多重尺度变量、合成展开法构造出解的第一、第二边界层项,并得到解的形式渐近展开式.最后,利用微分不等式理论,研究了两参数边值问题解的渐近展开式.导出了几个有关的不等式.讨论了原问题存在一个解和解的一致有效渐近估计式.     

一类非线性条件稳定奇摄动系统的Dirichlet 问题

用边界函数法讨论了一类非线性条件稳定的具有Dirichlet边界条件的奇摄动系统, 构造了它的形式渐近解,并证明了该形式渐近解的一致有效性. 解的存在唯一性也得到了证明.     

半导体飘流扩散方程组初边值问题解的渐近性

针对半导体材料中飘流扩散方程组初边值问题解的渐近性,提出了在Doping轮廓和适当的初值假设下,发展问题的光滑解能够以较快的收敛速度指数衰减到相应的平衡解,并证明了该问题的收敛性.证明中,通过估计二阶导数的L2范数去掉了压力函数需满足其一阶导数大于0、三阶导数小于0的假设条件,从而对非单调、非三阶光滑的压力函数同样适用.在常数Doping轮廓下,把单极情形下飘流扩散方程组初边值问题解的渐近性推广到双极情形.     

泛函微分包含问题周期解的存在性

用Horn渐近不动点定理, 给出具非凸右端函数的泛函微分包含问题周期解存在性的 一般性结果.     

一类脉冲微分方程的渐近解

研究一类含有单个脉冲点的脉冲微分方程.基于奇摄动理论,通过分步法,将原脉冲微分方程问题扩充为奇摄动问题,证明了扩充问题的解是原问题解很好的近似,从而为进一步研究脉冲微分方程问题提供了新途径.其次,利用边界层函数法,构造了原问题连续的形式渐近解,证明了解的存在性和进行了余项估计.最后,通过例子验证了主要结果.     

一类奇摄动初值问题解的渐近展开

用边界函数法研究了一类奇摄动初值问题解的渐近展开问题,证明了解的存在惟一性,并给出该解的渐近分析.