动态统计信息理论

将现有Shannon静态统计信息理论拓展至动态过程, 建立了以动态信息熵和动态信息的演化规律为核心的Shannon动态统计信息理论. 与此相对应, 还提出了Boltzmann动态统计信息理论. 基于动力学系统各自的态变量演化方程、即Fokker-Planck方程和Liouville扩散方程可看成是其信息符号演化方程, 推导出了表述动态熵和动态信息的演化规律的Shannon动态熵密度和动态信息密度的非线性演化方程以及Boltzmann动态熵密度和动态信息密度的非线性演化方 程. 这两种动态熵和动态信息的演化方程一致显示: 动态熵密度随时间的变化率是由其在系统内部的态变量空间和传递过程的坐标空间的漂移、扩散和产生三者引起的, 而动态信息密度随时间的变化率则是由其在系统内部的态变量空间和传递过程的坐标空间的漂移、扩散和耗损三者引起的. 熵和信息己与系统的状态和运动规律联系在一起. 进而给出了两种熵产生率公式和信息耗损率公式, 两种漂移信息流和扩散信息流的表达式. 证明了两种信息耗损率(或总信息的减少率)等于其相应的熵产生率(或总熵的增加率). 得到了反映信息在传递过程中耗损特性的两种动态互信息公式和动态信道容量公式, 它们在信道长度与信号传递速度之比趋于零的极限情况下变为现有的静态互信息公式和静态信道容量公式. 所有这些新的理论公式和结果都是从动态信息演化方程和动态熵演化方程统一推导出的. 综述了上述思想、方法、主要结果和典型运用, 讨论了两种动态统计信息理论的同异.     

论动态统计信息理论

将现有的静态统计信息理论拓展至动态过程,建立以动力学系统的信息和信息熵的演化规律为主题及其应用的动态统计信息理论.从态变量演化方程出发,推导出表述信息熵和信息的演化规律的动态信息熵密度和动态信息密度的非线性演化方程.这两个方程表明:信息熵密度随时间的变化率是由其在坐标空间和态变量空间的漂移、扩散和产生三者引起的;而信息密度随时间的变化率则是由其在坐标空间和态变量空间的漂移、扩散和减损三者引起的.给出了漂移信息流和扩散信息流的表达式、信息减损率和信息熵产生率的简明公式.证明了动力学系统内的信息减损(或增加)率等于它的信息熵产生(或减少)率,信息扩散与信息减损同时发生.得到了反映传递过程动态特性的动态互信息公式,它在信道长度与信号传递速度之比趋于零的极限情况下变为现有的静态互信息公式.这些结果都是从信息和信息熵演化方程统一得出的,未增加新的假设.作为这些理论公式的应用,研究和计算了布朗运动的漂移扩散传递、热缺陷产生动力学及分子马达3个动力学课题的信息熵和信息的变化式,给出了高斯信道的动态互信息公式.     

论非平衡态统计物理基本方程——兼论非平衡熵演化方程和熵产生率公式

该文综述了作者的研究成果．十多年前,作者提出了一个新的非平衡态统计物理基本方程以取代现有的Liouville方程．这就是6N维相空间的随机速度型Langevin方程或其等价的Liouville扩散方程．这个方程是时间反演不对称的．它表明,统计热力学系统内的粒子运动形式同时具有漂移扩散二重性,统计热力学运动规律是由动力学规律和随机性速度二者叠加而成的,既有确定性又有随机性,因而有别于动力学系统内的粒子运动规律．粒子的随机扩散运动正是宏观不可逆性的微观起源．由这个基本方程出发,求得了BBGKY扩散方程链、Boltzmann碰撞扩散方程和流体力学方程,如质量漂移扩散方程、Naiver．Stokes方程和热导方程等．更重要的,首次建立了6N维、6维和3维相空间的非平衡熵密度随时空变化的非线性演化方程,预言了熵扩散的存在．这个熵演化方程在非平衡熵理论中起着核心作用．它指明,非平衡熵密度随时间的变化率是由其在空间的漂移、扩散和产生三者引起的．进而由这个演化方程,求得了6N维和6维相空间的熵产生率公式、即熵增加定律公式,论证了非平衡系统内部吸引力能导致嫡减少而排斥力则引起另一种熵增加,导出了熵减少率或另一种熵增加率的共同表达式,给出了统一热力学退化和自组织进化的理论表达式,阐明了趋向平衡的熵扩散机理．作为应用,还将这些熵公式用于计算和讨论了一些实际非平衡态和定态物理课题．所有这些结果都是严格统一从新的基本方程推导出的,未增补任何其他新假设．     

自发熵减少及其统计公式

世界为何能抵抗熵增加定律而涌现自组织结构?孤立系统的熵是否永远只增不减?热力学退化和自组织进化可否统一,如何统一?本文从非平衡熵演化方程出发,论证内部有相互吸引力作用的非平衡系统可能会自发涌现一种新的熵减少,它与传统的熵增加定律共存,互相抵消,结果导致孤立系统的总熵可能减少,从而不仅使孤立系统亦促进开放系统涌现自组织结构。本文推导出这种新的熵减少率的统计公式,并从数学形式和微观物理基础两方面与作者前些年得到的熵增加定律的统计公式作了对比;进而给出孤立系统和开放系统的总熵变化率公式,前者由熵增加定律公式和新的熵减少率公式相加决定,后者为熵增加、熵减少和熵流出3项的代数和,二者都显示了热力学退化和自组织进化的统一。应用本文理论公式,定性地讨论了两个实际孤立系统不均匀结构的形成,包括对宇宙热寂推论的澄清。     

物理计算的保真与代数动力学算法--Ⅰ.动力学系统的代数动力学解法与代数动力学算法

用常微分方程描述的动力学系统的演化方程的数值求解及其保真问题.首先引进时间平移算子,把经典动力学系统的常微分方程的初值问题提升为偏微方程的初值问题,纳入量子物理的代数动力学框架;将动力学系统的时间演化的局域微分规律和整体积分规律,用李代数和李群的语言具体表示出来;用代数动力学方法求得了用Taylor级数表示的局域收敛的常微分方程的偏微分形式的精确解和Taylor级数系数函数的解析表达式.在Taylor级数表示的局域精确解的有限项截断近似下,建立起一种基于时间平移偏微分算子的常微分方程的数值求解方法-代数动力学算法.从代数动力学算法的观点考察了辛几何算法和Runge-Kutta算法的保真问题.     

从刘维空间反常朗之万方程到非平衡熵

用刘维空间反常朗之万方程取代刘维方程作为统计物理的基本方程，由此得到了平衡态系综，推导出了吉布斯非平衡熵和玻耳兹曼非平衡熵的变化率、非平衡态热力学基本方程及熵增加原理。自扩散张量是决定熵产生和扩散熵流的重要参量，但在非均匀的远离平衡态系统内不能证明熵产生密度各处都为正或等于零，而在某些局部可能为负。     

完全信息与不完全信息下供应链合作伙伴演化

运用间接演化方法对完全信息和不完全信息情况下供应链合作伙伴(supply chain partner-ships,SCP)系统的演化过程进行了研究.首先把SCP系统企业声誉引入企业效用函数,提出了完全信息和不完全信息情况下SCP系统企业合作偏好度演化模型.然后,基于演化博弈中演化稳定策略概念,运用间接演化方法分别研究了完全信息和不完全信息情况下SCP系统企业合作偏好度的内在演化机制.结果发现,SCP系统的演化过程与企业群体是否具有完全信息相关.完全信息情况下SCP系统将演化成为链状模型,不完全信息情况下SCP系统将演化成为网状模型,并且企业合作偏好度随着企业的生产技术水平和企业的相关程度的不同而变化.     

环境流体中的熵平衡方程和动力熵产生

熵平衡方程是非平衡态热力学的基础.但是目前的经典熵平衡方程,内能中不合理地隐含着流体微团组分相对于质心运动的动能,并非热力学意义上的平均分子运动动能.文中以内能仅为平均分子运动动能概念为出发点,重新推导得到了修正的熵平衡方程.在熵平衡方程中导入动力熵产生,使熵平衡方程能以显式表述动力过程.这时熵平衡方程不仅描述了一个热力学系统的不可逆过程,而且描述了动力可逆过程所造成的系统熵变化.使熵平衡方程能描述热力学系统状态和发展方向,更为合理且更具有普遍性.     

基于图形的网络演化博弈的拓扑结构

对基于图形的网络演化博弈,首先求出典型结点策略演化方程,进而给出将结点方程组合成网络局势演化方程的方法.利用局势演化方程,将计算逻辑动态系统不动点与极限环的公式推广用于图形的网络演化博弈.然后,介绍某玩家单独更新的局势演化方程,并依此给出网络演化博弈纯纳什均衡点计算公式.     

陶瓷颗粒烧结致密化过程中微气孔的扩散与演化

用扩散界面相场模型研究陶瓷烧结过程中五球模型内部的气孔扩散与演化过程。采用一组随时间和空间连续变化的取向场变量和浓度场变量来表征烧结过程微结构特征,用Ginzburg-Laudau动力学方程和Cahn-Hilliard动力学方程分别描述取向场变量和浓度场变量随时间的演化。结果表明,陶瓷烧结过程中,颗粒间的气孔通过晶界向较大的气孔扩散聚集,颗粒内部的气孔则通过晶粒基体内部向颗粒间的空隙和颗粒外部空间扩散。陶瓷颗粒的气孔通过晶界或基体扩散到晶粒外部空间的过程,就是陶瓷坯体烧结的致密化过程。     

人类行为、复杂网络及信息挖掘的统计物理研究

通过实证统计与理论模型分析相结合对复杂系统进行研究是一种全新的认识和探索.建议从人类行为的统计特性、复杂网络同步与复杂神经网络、信息挖掘与复杂网络链路预测3个方面,基于大量的实证统计和分析,结合有效的动力学模型,针对人类自身行为的规律特性、社会个体之间的相互作用、神经系统的动力学演化、信息的有效推荐和网络演化的有效预测等重要问题,运用统计物理理论进行全方位的探索,深入挖掘各种决定复杂系统演化过程的基本机制与规律.     

超相对论性重离子碰撞中的熵

众所周知，在相对论热力学中熵是一个Ｌｏｒｅｎｔｚ不变量。在超相对论能量下的重离子碰撞中，体系的熵又和完全的状态方程有关，并与发射的不同种类的粒子的比率相应。因此我们选定熵作为一个膨胀夸克－胶子等离子体的演化参数，并建立包含膨胀和不可逆味动力学的熵方程；从带有源项的动力学方程和热巨配分函数的关系，带有熵产生项的熵方程被等同地导出，在源项中，我们试图充分地包含所有的粒子，即除了少量强子是在碰撞初产生的外，主要是来自于体系膨胀期间夸克－胶子等离子体相变的贡献，夸克－胶子相向强子相的演化是采用了强唯象学模型来描述的。源的区域在双曲线ｔ２－Ｘ２＝τ＝１（ｆｍ／ｃ）以上，在该区域内，和，在源区域以外，ＴμＳμ＝０，体系仅作绝热膨胀。自此人们清晰地看到，在源区域内，熵是如何被强子和重子物质产生出来的。相变过程中的熵密度的演化是通过对熵方程积分的数值计算得到的，结果能够用来评价获得夸克－胶子等离子体的可能性，也一样可用以讨论对它的诊断。     

能量传递和转换的动力学分解关系

利用基本强度量乘以与其共轭的基本广延量的平衡方程,导出了能量传递和转换的普遍化动力学分解关系。该普遍化分解关系式表示出了任意形式的能量与其他形式能量之间的传递和转换关系,可以由此导出各种形式能量的动力学方程。利用这个普遍化方程导出了在工程领域常见的动能、化学能、压能和热能传递和转换的动力学分解关系。利用这些分解关系式给出了系统总能量的变化方程。这些动力学关系式清楚地反映出,在满足能量守恒的条件下,系统内部不同形式能量之间存在的可逆或不可逆的转换关系。能量的动力学分解关系有助于加深对能量传递和转换的理解,可以为合理地利用能源提供理论指导。     

非线性随机系统之熵分析

本文研究一类以It型微积分方程所描述的随机非线性动态系统,借助福克-普朗克方程导出了系统的状态转移概率密度函数之稳态解,并据此分析了系统的熵特性和最小熵参数优化问题。     

单轴压缩荷载下煤岩的弹脆性损伤本构模型

基于计算机层析摄影技术下单轴压缩脆性煤岩破坏全过程的细观损伤演化规律 ,对白皎煤矿脆性煤岩材料进行损伤描述 ,分析求解实验过程中煤岩试件的损伤变量 ,并与Bellonoi和Lemaitre公式求得的损伤变量进行对比 ,以说明该方法求损伤变量的合理性 .为正确描述脆性煤岩材料的本构行为及演化过程 ,根据实验结果 ,分别给出脆性煤岩材料准线性阶段、损伤开始演化和稳定发展阶段、损伤加速发展阶段的损伤本构模型及损伤演化方程 ,以供工程参考使用 .     

供应链中企业库存信息共享行为的演化博弈分析

供应链中企业库存信息共享能够改善各成员企业生产经营活动的效率和经济收益,从而提高供应链的运作效率和整体效益。建立供应链企业库存信息共享行为的演化博弈模型,利用复制子动态方程分析均衡点的稳定性,根据演化均衡结果探讨企业信息共享行为的演化过程和内在机理。研究表明,当企业认为其信息共享行为能够带来额外的收益时,会一致性采取信息共享的策略,从管理和技术的角度促进企业间的库存信息共享,建立有效的企业间交流机制,库存信息共享激励机制以及库存信息共享保护机制。     

磁电子漂移波的非线性演化

论文采用布热津斯基流体方程[1] ,研究非磁化非均匀等离子体中存在耗散效应情况下的非线性磁化电子漂移模 .首先导出扰动磁场和扰动温度的非线性耦合方程组 .采用Stenflo方法 ,得到描述振幅演化的类Lorentz模的非线性方程组 .对方程组的数值研究表明 ,在参数空间的不同区域可以出现有序和混沌结构 .     

关于等热双极半导体模型松弛极限的一个注记

在这个注记里,考虑了一维等热双极半导体模型.这个系统实际上是在动量方程有电场项和磨擦阻力项(阻力系数是τ-1)的欧拉一泊松方程组.当τ→O+,使用熵不等式和L1里的弱紧性原理,证明了一维等热双极半导体模型的弱熵解收敛到相应的双极漂移-扩散方程的解.也即是:当τ充分小时,等热双极半导体模型和相应的双极漂移-扩散方程是相似的.     

产业集群广义创新合作网络演化

综合考虑网络动态演化过程中的偏好依附和区域优先连接性,运用复杂网络研究中的率方程法,从企业的"网络嵌入性"角度出发,推导出了网络度分布的演化方程.分析结果表明,创新合作网络度分布服从幂律分布;随着网络的动态演化,企业间所拥有的资源差异越来越大,这给企业带来了更多的技术机会,有利于新知识的产生和交流;"网络嵌入性"越均衡,越有利于提高集群整体的创新绩效;应鼓励集群内企业间积极开展创新合作,这将有利于优化网络结构,降低创新资源被少数企业所垄断的可能性.     

一类不可料动态线性信号-观察随机系统的滤波方程

主要研究一类动态的不可料线性信号—观察滤波系统滤波问题,通过运用信息域扩张方法,将2-维不可料的动态信号—观察线性系统转化为4-维可料的动态信号—观察线性系统,得到了滤波估计和均方误差动力学方程,推广了有关文献的结果.