Banach格上序Dunford-Pettis算子的相关性质

在Banach格上研究了序Dunford-Pettis算子与连续线性算子之间的关系,诸如弱紧算子,Dunford-Pettis算子和AM-紧算子,得出了一些相应的结论.     

Banach格上的b-L-弱紧算子

首先提出了一类定义在Banach lattice上的新算子——b-L-弱紧算子,并对其相关性质进行了研究,如每个有界线性算子为b-L-弱紧算子的空间条件、b-L-弱紧算子构成空间的性质、b-L-弱紧算子的共轭性和控制性;其次研究了在一定的空间条件下b-L-弱紧算子是L-弱紧算子或M-弱紧算子的充分或必要条件;最后研究了当E和F均有序连续范数时,序L-弱紧算子是b-L-弱紧算子的充分必要条件.     

Banach格上的序连续范数算子

根据Banach格上的序连续范数算子的等价定义,在定理(I)的基础上,进一步得出了在某些Banach格上序连续范数算子、L-弱紧算子及M-弱紧算子的一致性．同时认为序连续范数算子的对偶算子也是序连续范数算子．从而系统地阐述了L-弱紧算子、M-弱紧算子、序连续范数算子及其对偶算子之间的本质联系。     

Banach格上的序连续范数算子

根据Banach格上的序连续范数算子的等价定义,在定理(I)的基础上,进一步得出了在某些Banach格上序连续范数算子、L-弱紧算子及M-弱紧算子的一致性.同时认为序连续范数算子的对偶算子也是序连续范数算子.从而系统地阐述了L-弱紧算子、M-弱紧算子、序连续范数算子及其对偶算子之间的本质联系.     

Banach格上的序连续范数算子

根据Banach格上的序连续范数算子的等价定义,在定理(I)的基础上,进一步得出了在某些Banach格上序连续范数算子、L-弱紧算子及M-弱紧算子的一致性.同时认为序连续范数算子的对偶算子也是序连续范数算子.从而系统地阐述了L-弱紧算子、M-弱紧算子、序连续范数算子及其对偶算子之间的本质联系.     

Banach格上AM-紧算子的M-和L-弱紧性

在Banach上对AM-紧算子与M-及L-弱紧算子之间的关系做了研究,得到了当AM-紧算子是M-(L-)弱紧算子时,其定义域和值域空间应具有的性质特征;反过来也得到了M-(L-)弱紧算子在什么空间条件下是AM-紧算子的一些相关结论.     

正的Dunford-Pettis算子的L-和M-弱紧性

首先给出了Banach格上正的Dunford-Pettis算子是L-弱紧算子的充分必要条件,且给出了有限维的Banach格的另一个刻画,其次给出了Banach格上正的Dunford-Pettis算子是M-弱紧算子的必要条件,最后给出了Banach格上正的M-弱紧算子是Dunford-Pettis算子的充分条件.     

Banach空间Co上的弱紧算子

利用天值序列空间为工具证明了Banach空间Co上的每个弱紧算子是紧算子．     

Banach格上O-Dunford-Pettis算子的性质

对Banach格上的O-Dunford-Pettis算子的相关性质进行讨论和研究,主要包括Banach格上O-Dunford-Pettis 算子的控制性质、共轭性质、以及与一些特殊算子如AM紧算子、序弱紧算子等之间的关系,也得到了一些相关结果.     

Banach格上O-Dunford-Pettis算子的共轭性质

主要对Banach格上O-Dunford-Pettis算子的共轭性质进行了研究,探讨如果一个算子为O-Dunford-Pettis算子,那么满足什么条件时它的共轭算子也为O-Dunford-Pettis算子,以及当算子及其共轭算子都是O-Dunford-Pettis算子,其空间具有什么性质.     

Banach格上0一Dunford—Pettis算子的共轭性质

主要对Banach格上0．Dunford．Pettis算子的共轭性质进行了研究,探讨如果一个算子为0．Duntbrd—Pettis算子,那么满足什么条件时它的共轭算子也为O．Dunford．Pettis算子,以及当算子及其共轭算子都是0．Dunford．Pettis算子,其空间具有什么性质．     

Banach格上的b-几乎极限算子

为了进一步研究Banach格上算子的性质,受b-序有界集和几乎极限集定义的启发,给出了b-几乎极限算子的定义,研究了该算子与b-AM-紧算子(几乎极限算子,序-几乎极限算子)间的关系;利用几乎极限算子的控制性证明了b-几乎极限算子的控制性.     

强超弱紧生成Banach空间不动点性质

主要研究Banach空间的不动点性质,并给出一种全新的证明方法.首先利用超幂方法证明范数一致G光滑在凸集本身以及它的超幂上是相等的,然后利用反证法证明凸集在范数一致G光滑下对非扩张映射具有不动点性质,最后证明了每个强超弱紧生成的Banach空间在再赋范意义下满足每个弱紧凸集具有超不动点性质.     

不交保持算子的谱性质

将 Hilbert 空间上线性算子的 Riesz 分解方法运用于 Banach 格上的线性算子,得到了具有序连续范数的 Banach 格上的不交保持的 Riesz 算子的谱分解定理.讨论了不交保持算子 T 的谱σ(T)与序谱σ_0(T)相等的充分条件及不可约的不交保持算子的拓扑幂零性;证明了对于 Banach 格上的 Riesz 算子 T 有σ(T)=σ_0(T);当 dimE=∞时,E 上不可约的不交保持的 Riesz 算子必为零.     

Hardy空间Hp(BN)上的加权复合算子

设φ:BN→BN为全纯映射,ψ∈H(BN), 其中H(BN)表示BN上全纯函数集合.定义加权复合算子Wφ,ψf=ψ(fφ),f∈H(BN).作者研究了Hardy空间Hp(BN)上的加权复合算子的有界性、紧性、弱紧性.     

Quantic格中的理想和理想余闭包算子

引入了Quantic格上的理想和理想余闭包算子的概念,研究了理想和理想余闭包算子的若干性质,讨论了Quantic格同态与理想之间的关系.证明了在Quantic格中,一个子集是理想当且仅当它是某个理想余闭包算子的像.