函数的一个性质及应用

证明函数的图象具有点对称性的充要条件,并讨论了函数的点对称性、轴对称性、和周期性的内在联系及应用.     

函数的一个性质及应用

证明函数的图象具有点对称性的充要条件，并讨论了函数的点对称性、轴对称性、和周期性的内在联系及应用。     

定常非线性系统能控性的分析

针对定常解析非线性系统进行能控性分析，采用微分方程级数解法得到状态方程的一般级数解，用作能控性分析的基本依据。用广义隐函数存在性定理为工具，结合定常解析非线性系统结构特征，分析了定理充要条件的物理意义，该充要条件与能控态点集的特征。进而得到弱能控的充要条件和能控的必要条件。对称性分析中，取得了状态转移局部对称性的充要条件。给出了能控性分析算例，表明对定常解析非线性系统能控性分析是方便有效的。     

复正态过程存在的一个充要条件

通过系列分析,证明了复正态过程存在的充要条件为其协方差函数具有某种非负定性及对称性.所用的分析方法也与以往有所不同.     

对称平衡多小波的设计

平衡多小波由于可避免预滤波而成为小波分析的研究热点。对已有不平衡多小波进行平衡,常会丢失多重尺度函数的对称性。通过对多小波进行平衡时多尺度函数保留对称性的充要条件进行研究,导出了具对称多重尺度函数的平衡多小波的构造算法,给出了2重对称平衡多小波的滤波器系数。     

对称平衡多小波的设计

平衡多小波由于可避免预滤波面民为小波分析的研究热点。对已有不平衡多小波进行平衡，常会丢失多重尺度函数的对称性。通过对多小波进行平衡时多尺度函数保留对称性的充要条件进行研究，导出了其对称多重尺度函数的平衡多小波的构造算法，给出了2重对称平衡多小波的滤波器系数。     

巧用函数的对称性及辅助函数作函数图像

函数是数学的重要基础,函数性质的考察和应用重点和热点,而函数图像是函数性质的一种直观表现。函数图像的对称性,充分体现了数学的对称美,具有很好的数学价值。     

相对运动非完整动力学系统的共形不变性与守恒量

研究了相对运动非完整动力学系统的共形不变性与守恒量,提出了该系统共形不变性的概念,推导出了相对运动非完整动力学系统的运动微分方程具有共形不变性并且是Lie对称性的充要条件,给出系统弱Lie对称性和强Lie对称性的共形不变性,借助规范函数满足的结构方程导出系统相应的守恒量,并给出应用算例。     

复动力系统生成循环群和二面体群对称图像

探讨了从动力系统角度生成具有循环群和二面体群对称性图像的轨迹井方法,并给出了构造对称轨迹井的理论依据.构造具有Cn和Dn对称性的函数作为迭代函数系统,对生成的点序列进行轨迹井跟踪,同时结合调色板技术提出一种新的绘色算法,生成具有很强艺术效果的Cn和Dn对称性图像.     

隐函数存在的充分必要条件

采用状态方程的级数解形式分析系统能控性,它的关键是隐函数存在的判别问题。但常用隐函数存在性定理不满足能控性分析的需要。从常用隐函数存在性定理出发,放宽对隐函数唯一、连续、连续可微等性质的限制,利用解析函数的性质将其展拓,得到广义隐函数存在的充分必要条件和广义隐函数的分布特征。它是定常解析非线性系统弱能控充要条件的证明和受控对称性分析的基础,并在定常非线性系统的能控性分析中得到应用。     

平方剩余函数及其图案美

在二次同余式的基础上，定义了一维、二维和多重平方剩余函数，得到了平方剩余函数的主要性质．平方剩余函数是一种非线性映射，具有优良的对称性和丰富的周期．利用计算机生成的图像显示了平方剩余函数“方中见圆，圆中见方”的古典图案美．与基于迭代的分形生成算法相比，这种基于取模的图像生成算法的时间复杂度很低．     

平方剩余函数及其图案美

在二次同余式的基础上，定义了一维、二维和多重平方剩余函数，得到了平方剩余函数的主要性质。平方剩余函数是一种非线性映射，具有优良的对称性和丰富的周期。利用计算机生成的图像显示了平方剩余函数“方中见圆，圆中见方”的古典图案美。与基于迭代的分形生成算法相比，这种基于取模的图像生成算法的时间复杂度很低。     

基于非标准Lagrange函数的动力学系统的Lie对称性与Mei对称性

提出并研究在非标准Lagrange函数下动力学系统的Lie对称性与Mei对称性.基于系统的Lagrange方程,引入无限小变换及其生成元向量,给出了Lie对称性和Mei对称性的定义,建立了两类非标准Lagrange函数(指数Lagrange函数和幂律Lagrange函数)下动力学系统的Lie对称性结构方程和Mei对称性结构方程,导出了Lie对称性导致的Noether守恒量和Mei对称性导致的Mei守恒量,并结合算例说明结果的应用.     

有限交换环上的n元多项式

令A为任意有限交换局部环，作者将A上函数为多项式函数的充要条件进行推广，得到A上n元函数为多项式函数的一个充要条件.     

函数组的线性相关性的判别

给出判定一般的函数组线性相关及线性无关的充要条件,并且举例说明如何运用给出的充要条件来判断已知函数组的线性相关性.     

约束凸性与连续诱导策略的存在性

本文研究随从目标函数非凸时的诱导问题.提出函数约束凸性的概念,得到了函数在某点具有约束凸性的充要条件和具有约束凸性的函数取最小值的充分条件,并利用约束凸性的概念得出了随从目标函数非凸时连续诱导策略存在性的充要条件.     

回归系数可容许线性估计的一点讨论

在平方损失函数和一特殊线性模型下，得到了一维不可估参数函数的线性估计为可容许估计的充要条件，以及模型中参数向量的线性估计为可溶许估计的充要条件。     

直线运动模糊图像复原的截断奇异值分解方法

在Neumann边界条件假设下,具有对称及平移不变性的点扩散函数的图像复原问题可以转化为不适定的解卷问题,进而可以采用截断奇异值分解(TSVD)方法解卷.但是,任意方向直线运动模糊的点扩散函数不具有对称性.而直线运动模糊图像仅仅由该运动方向上的像素相互作用形成,本文用平行于该运动方向的一系列直线把模糊图像进行分割,每条...     

参数具有对称性的等变分歧问题的通用开折

讨论分歧参数带有对称性的等变分歧问题在左右等价群的一个子群下的开折,分别给出了其开折是平凡和通用的充要条件.     

D类(解析的或广义解析的)函数序列边界值收敛的条件

本文给出了函数序列可逐项求导的充要条件。在此基础上,得到了满足一定条件的D类解析函数序列边界值度量收敛的充要条件,推广了Г.Ц.Тумаркин的定理[1]。最后,将此结果,应用于广义解析函数,亦得到了类似的定理。