关于曲线的曲率的几个定理

主要证明了定理 设正则曲线C的曲率的最大值是K,AB是C上的一段弧,其长为l,若l<π/K,+则AB的每一弦切角都不大于1/2Kl.利用这个定理,还证明了关于曲线全曲率的一些定理.     

空间曲线弧长公式的一个简洁证明

本文应用向量的方法,给出空间曲线弧长计算公式的一个简洁证明.     

关于球面正则闭曲线的全挠率的一个定理

给出了"球面正则(光滑)闭曲线全挠率等于零"的一个初等证明,该证明仅用到曲线论的基本知识.     

曲面上曲线的测地挠率公式的一个简单证明

本文用τｇ＝ｄφ／ｄｓ＋τ来证明测地挠率公式，而是在τｇ＝－（ｄｎ＾→／ｄｓ，Ｖ＾→）的基础上，给出测地挠率公式的一个简单证明。     

平面参数曲线的奇点研究

讨论了平面参数曲线的奇点。同时，讨论了正则曲线的等距曲线的奇点情况。     

一种基于L曲线准则的正则化图像复原算法

针对因大气湍流而引起的模糊图像的复原问题,通过对偏差函数添加正则函数以使得要求解的方程组是适定的. 以偏差函数和正则化函数为坐标,得到复原图像关于正则化参数的参数曲线,用三次多项式拟合了该曲线的左端部分,并以该曲线的最大曲率点对应的参数为最优正则化参数. 当图像边界满足周期性条件时,利用傅里叶矩阵可以将分块循环矩阵对角化,进而利用二维离散傅里叶变化和反变换求解线性方程组而得到复原图像. 实验结果表明,当噪声方差较小时,可得到比较满意的复原结果.      

基于模型函数与L-曲线的正则化参数选取方法

基于模型函数方法与修正的L-曲线准则,给出了选取正则化参数的1种迭代算法。在一定条件下,证明了所提出的选取正则化参数的算法是局部收敛的,通过数值算例验证了该方法的局部有效性。     

关于球面正则闭曲线切线标线的Weiner定理

给出了Ｗｅｉｎｅｒ关于球面正则闭曲线切线标线的特征的一个曲线论证明，该证明是具体构造的，具体确定所谓集合Ｌ和ψ之间的关系。     

四面体表面上正则曲线的长度

引理1 设C是四面体T上一条长度大于等于4的正则曲线,MNP是C中一部分(见图1),则对于C,在△ABD中与P相连的正则弧的另一端点必在BD边上.     

一类单侧曲面

本文证明了将一条长带的一条短边固定,另一短边以其中线为轴旋转。周半与固定之短边粘合所成曲面为单侧曲面,并推导其方程为： ｘ＝Ｒｃｏｓθ＋ｃｏｓθｓｉｎ（２ｎ－１）／２·θ ｙ＝ Ｒｓｉｎθ －ｓｉｎθｓｉｎ　（２ｎ－１）／２·θ;从而推广了莫比乌斯带。 ｚ＝ ρｃｏｓ（２ｎ－１）／２·θ     

道路平面线形设计对象模型

以计算几何，微分几何，数据结构理论为基础，动用面向对象技术思想，探寻了道路平面线形设计的特点，分析了现有国内道路软件平面设计对象模型的局限性，提出了道路线形平面设计对象模型。本模型首先建立道路中心线设计对象模型，然后以此为依托，利用平面法向曲线原理，运用层次分析法，建立了中央分隔带模型，边线模型，机非分隔带模型，交通岛模型，雨水口模型等。     

3维闵可夫斯基空间中具有类光主法向量的曲线

研究了3维闵可夫斯基空间中具有类光主法向量的类空曲线,求出了欧拉-拉格朗日方程和2个Killing向量场,通过建立围绕Killing向量场P的柱面坐标系解出了Frenet方程.     

全纯曲线正规族分担超平面

利用亚纯函数值分布理论和正规族理论、线性代数理论及研究方法,研究了全纯曲线族分担超平面的正规性。设$ \mathcal{F} $是从$ D\subset \mathbb{C} $到${\mathbb{P}}^{3}\left(\mathbb{C}\right) $的一族全纯映射,$ {H}_{0}$和${H}_{l}({H}_{l}\ne {H}_{0}) $是$ {\mathbb{P}}^{3}\left(\mathbb{C}\right) $上处于一般位置的超平面,$l=1,2,\cdots,8 $。假定对于任意的$ f\in \mathcal{F} $满足条件：$f(\textit{z})\in H_l$当且仅当$\nabla f \in H_l=\{x\in {\mathbb{P}}^{3}\left(\mathbb{C}\right): \rhbr \langle x, \alpha_l \rangle=0\}$;若$f(\textit{z})\in H_l $的并集,有$|\langle f\left(z\right),{H}_{0}\rangle|/(\|f\|\|{H}_{0}\|)$大于或等于$\delta $。$0 < \delta < 1 $,$\delta $是常数,则 $ \mathcal{F} $在D上正规。     

全纯曲线正规族分担超平面

利用亚纯函数值分布理论和正规族理论、线性代数理论及研究方法，研究了全纯曲线族分担超平面的正规性。设\begin{document}$ \mathcal{F} $\end{document}是从\begin{document}$ D\subset \mathbb{C} $\end{document}到\begin{document}${\mathbb{P}}^{3}\left(\mathbb{C}\right) $\end{document}的一族全纯映射，\begin{document}$ {H}_{0}$\end{document}和\begin{document}${H}_{l}({H}_{l}\ne {H}_{0}) $\end{document}是\begin{document}$ {\mathbb{P}}^{3}\left(\mathbb{C}\right) $\end{document}上处于一般位置的超平面，\begin{document}$l=1,2,\cdots,8 $\end{document}。假定对于任意的\begin{document}$ f\in \mathcal{F} $\end{document}满足条件：\begin{document}$f(\textit{z})\in H_l$\end{document}当且仅当\begin{document}$\nabla f \in H_l=\{x\in {\mathbb{P}}^{3}\left(\mathbb{C}\right): $\end{document}\begin{document}$ \langle x, \alpha_l \rangle=0\}$\end{document}；若\begin{document}$f(\textit{z})\in H_l $\end{document}的并集，有\begin{document}$|\langle f\left(z\right),{H}_{0}\rangle|/(\|f\|\|{H}_{0}\|)$\end{document}大于或等于\begin{document}$\delta $\end{document}。\begin{document}$0 < \delta < 1 $\end{document}，\begin{document}$\delta $\end{document}是常数，则 \begin{document}$ \mathcal{F} $\end{document}在D上正规。     

随机抽样在粗糙表面接触力学行为分析中的应用

为研究表面粗糙度对接触表面力学行为的影响规律,结合表面粗糙度的加工参数和随机抽样方法,对服从正态分布和预设粗糙度的表面轮廓曲线进行了模拟.根据统计得到的模拟轮廓曲线几何形态的共性特征,建立了基于圆锥与平面接触的三维粗糙表面接触力学模型,推导出平面几何压力与粗糙表面微凸体变形间的定量关系.分析结果表明:服从正态分布的轮廓高度曲线中的峰角顶点数目约为样本容量的1/3;圆锥压入平面时平均压力/材料纯剪应力的比值与其半角呈二次方关系;表面粗糙度越大,轮廓曲线的起伏越大,两接触面相互嵌合越容易;表面粗糙度越大,材料屈服强度对接触微凸体变形的影响也越明显.     

荧光法则定水中微量油分含量的探讨

本文着重从溶剂的选择 ,萃取次数及标准油品的选择等方面 ,对用荧光法测定水中微量油分的含量进行了初步探讨。实验证明 ,用荧光法测定水中微量油分的含量 ,简单易行 ,快速准确 ,可靠性好。     

三维Minkowski空间中非类光曲线的从切可展曲面的奇点分类

给出了曲线的法向距离函数概念,建立了由此函数诱导的奇点和曲线的几何不变量之间的联系,并且给出了三维Minkowski空间中非类光曲线的从切可展曲面的奇点分类.     

论正态分布曲线与太极图的联系性及物理意义

正态分布曲线是分析随机事件概率与事件之间关系的一种重要曲线．而太极图是中国古代对客观世界的一种抽象认识图象，通过坐标转换建立起两者的联系，并分析其中联系的物理意义．     

一类四阶线性双曲型方程的边值

考虑了一类四阶线性双曲型方程以特征线为数据支柱的边值问题，在支柱上给出了函数值或导数值，用迭代法讨论了问题的正规解或古典解。