关于类保持自同构的一个注记

设G是一个循环群C和一个极大类2-群P的半直积,如果G的一个Sylow 2-子群有一个指数为2的阿贝尔子群,那么G的类保持自同构是内自同构群。特别地,这样的有限群具有正规化子性质。     

有限循环2-群全形的自同构群

设G是2m阶循环群,确定G的全形Hol G的自同构群:(i)当m=1时,Aut(Hol G)≌1;(ii)当m=2时,Aut(HolG)≌Hol G=D8;(iii)当m≥3时,Hol G的内自同构群Inn(HolG)=〈x,y,z|x2=y2m-2=z2m-1=1,[x,y]=1,zx=z-1,zy=z3〉,且Aut(HolG)/Inn(HolG)≌Z2×Z2.     

中心自同构几乎是内自同构的有限p-群

有限p-群G的中心核K(G)是G的每一中心自同构都不变的全体元素所构成的子群.如果G是幂零类为2的p-群,首先给出了|Aut_c(G):Inn(G)|与|Z(G):K(G)|相等的充分必要条件,其次研究了|Aut_c(G):Inn(G)|与|Z(G):K(G)|相差一个p的倍数的条件.     

关于有限群Coleman自同构的一个注记

设G为有限群,K■G且K为非交换单群,若G/K为交换群或非交换单群,则G的每个Coleman自同构为内自同构,即Out_(Col)(G)=1。特别地,这样的有限群G具有正规化子性质。     

交换半环上上三角矩阵半环的自同构

设R为任意含单位元的半环,Tn（ R）为半环R上的上三角矩阵半环。利用矩阵的一些性质,得出了半环Tn（R）上的任一半环自同构Φ的一些结论,即（1）当n=1时,Φ为半环Tn（R）的一个半环自同构。（2）当n≥2时,存在半环Tn（R）的内自同构φz,半环自同构μg 使Φ=φz μg。     

有关广义自同构群的一些结论Ⅱ

设G是一个群,φ是G到自身的一个双射,映射φ叫做G的一个广义自同构映射,如果对a,b∈G,等式（ab）φ=aφbφ和（ab）φ=bφaφ至少有一个成立.通过研究群的广义自同构群,该文得到了若干结果,推广了一些相关的经典结论.     

关于广义自同构群的一些结论Ⅲ

设G1,G2是群,映射f：G1→G2叫做G1到G2的广义同态映射,如果a,b∈G1,等式（ab）f=afbf和（ab）f=bfaf至少有一个成立.通过研究群的广义自同构群,该文得到了若干结果,推广了一些相关的经典定理,包括Gaschutz关于自同构群的一个定理等.     

自同构群A（G）的阶为2p的群G的结构

自同构群A（G）由群G所决定,然而，由A（G）的阶确定G的结构仍相当复杂，利用有限群G的自同构群A（G）的性质来刻画G的结构，得到了｜A（G）｜=2p的有限群G在同构意义下的主要结果．     

Sylow-子群的正规化子具有一定性质的有限群的结构

对子群的正规化子具有一定性质的有限可解群的结构进行了探讨，获得了2个主要结果：可解群G是幂零群当且仅当对Vp∈π（G），Nc（G）为p-幂零群；给出了可解群G的部分给定指数的Sylow-子群的正规化子是幂零群的G结构．     

关于循环环的自同构群的若干结论

借助循环环的性质和群的同态性质证明了循环环的满同态映射的一个性质,并借助这个性质证明了循环环的自同构群是交换群和循环环的自同构群的阶的计算公式.讨论了无限循环环的自同构群.设p、q为不同素数,分别讨论了自同构群为单位元群、素数阶群、pq阶群和p2阶群的有限循环环的类型.     

群直积的自同构

研究了n个有限群直积的自同构群，得到了其矩阵描述，进而刻划了该直积群的交换自同构及中心自同构。     

所有无限真子群是阿贝尔群的局部幂零p-群

主要研究每一个无限真子群都是阿贝尔群的局部幂零p-群.给出了这类群的结构的详细刻画,得到了:定理1设群G是局部幂零p-群,若G不是阿贝尔群,但是G中的每一个无限真子群是阿贝尔群,则(1)当G不是幂零群时,G是秩为p-1的可除阿贝尔p-群被循环群的扩张;(2)当G是幂零群时,G是极小非阿贝尔p-群与拟循环p-群的乘积.     

齐性Siegel域的自同构群

令Ｄ表示有界齐性Ｓｉｅｇｅｌ域，Ｇ（Ｄ）是Ｄ的自同构群，ｇ（Ｄ）是关于Ｇ（Ｄ）的李代数，则对ｇ（Ｄ），Ｓ．Ｍｕｒａｋａｍｉ得到下列直和：ｇ（Ｄ）＝ｇ－１＋ｇ－１／２十ｇ０十ｇ１／２＋ｇ１其中ｇ－１，ｇ－１／２和ｇ０是大家熟知的，本文我们给出ｇ１／２和ｇ１的构造．即在非常弱的条件下，我们证明了ｇ１／２＝｛０｝和ｇ１＝｛∑Ｐ２０Ｋ｝．同时，我们给出一些Ｓｉｅｇｅｌ域的例子，它们的自同构群可以显式给出．     

Heisenberg李代数的自同构群

首先给出了Heisenberg李代数的两种定义形式,由这两种定义形式,我们得到了(2n 1)维Heisenberg李代数的自同构群Aut(H);此外,我们还给出Aut(H)的一些子群;并在低阶(n=0,1,2)情形下,讨论了Aut(H)与这些子群之间的关系.     

Malcev-Neumann环的PS-性质

设R是环, G是群,σ是从G到R的自同构群的映射。证明了若R是约化的右PS环, G是有序群,σ是弱刚性的,则Malcev-Neumann环R*((G))是右PS环。 同时还证明了,在上述条件下,Malcev-Neumann环R*((G))的子环R*(G)也是右PS环。     

次正规嵌入子群与有限群的p-幂零性

在P是群G的Sylow p-子群,其中p是| G |的一个素因子的条件下,证明G为p-幂零群当且仅当NG(P)为p-幂零群且下列条件之一成立:P的每个极大子群都在G中次正规嵌入;P的每个2-极大子群都在G中次正规嵌入.     

群的基本同态定理的应用

群的基本同态定理是群论研究中最常见、最有价值的结论之一．该文就该定理在群直积和内同构等方面的应用进行了讨论并得到了一些有意义的结果．     

群作用下逆极限空间和乘积空间中的强G-跟踪性

给出了拓扑群作用下度量空间中强G-跟踪性的概念,研究了拓扑群作用下逆极限空间和乘积空间中强G-跟踪性的动力学性质,得到如下结论: (1)若(X_f, G, d, σ)是系统(X, G, d, f)的逆极限空间,则f具有强G-跟踪性当且仅当σ具有强-跟踪性;(2)f₁×f₂具有强G-跟踪性当且仅当f₁具有强G₁-跟踪性,f₂具有强G₂-跟踪性.这些结论弥补了拓扑群作用下逆极限空间和乘积空间中强G-跟踪性理论的缺失.     

圆的共形自同构与不动点

本文讨论了D=｛z|z∈C，|z|＜1｝到D的共形自同构f的迭代与f的不动点之间的关系，得到1）若f有两个相异不动点在D上，则｛f[n]｝在D内部局部一政收敛于较远的那个不动点；2）若f有且仅有一个不动点在D上，则｛f[n]｝在D内部局部一致收敛于这个不动点；3）若f在D内有唯一不动点，则或者f在对某个n满足f[n]=I的意义下是周期的，或者轨迹｛f[n]｝，n∈N｝在D内具有该不动点的共形自同构的紧群G中稠密。     

关于有限群的类保持自同构的一个注记

设G是一个有限阿贝尔群A和一个阶为2n的二面体群D的半直积,其中D的每个元素通过把A的任意元映成这个元的某个幂而作用在A上。如果G的一个Sylow 2-子群有一个指数为2的阿贝尔子群,那么Out_c(G)=1。特别地,这样的有限群G具有正规化子性质。