补图是独立数为n-2的双圈图的最小特征值

图的邻接矩阵的最小特征值定义为图的最小特征值,图的无符号拉普拉斯矩阵的最小特征值定义为图的无符号拉普拉斯最小特征值,它们都是刻画图的结构性质的重要参数。本文在给定阶数且补图是独立数为n-2的双圈图的图类中,分别刻画了最小特征值与无符号拉普拉斯最小特征值并且达到极小图。     

含一个割点的连通图的最小特征值

一个图的无符号拉普拉斯最小特征值在某个图类中的所有图中达到最大时常称为极大图;通过利用特征向量方程研究特征值的方法,对只含有一个割点的连通图的无符号拉普拉斯最小特征值进行了研究,且得到了最小特征值的值,从而得到了只含有一个割点的具有相同阶数的所有的连通图中最小特征值的极大值,并且刻画了最小特征值取到极大值时所对应的极大图的结构.     

关于一类M阵最小特征值的界

本文给出了一类Ｍ阵最小特征值界的新方法，我们可以按照精度要求迅速求出这些界。     

一类特殊图的最小特征值

图的邻接矩阵是表示顶点之间相邻关系的矩阵,它的最小特征值被定义为图的最小特征值,图的最小特征值是解析图的结构性质的重要概念。本文讨论了一类特殊图类的最小特征值,并刻画了此类图最小特征值达极小的唯一图。     

给定最小度和边连通度的图的最大无符号拉普拉斯谱半径

利用无符号拉普拉斯谱半径与特征向量之间的关系式,研究有n个顶点、最小度为δ且边连通度k′<δ的这一类图中无符号拉普拉斯谱半径最大的图.假设G0是这一类图中无符号拉普拉斯谱半径最大的图,证明G0?Bkn,′δ,其中Bkn,′δ是从Kδ+1和Kn-δ-1之间加入k′条边获得的.     

图拟拉普拉斯矩阵的特征值

G为有限无向简单图，A（G），D（G）分别表示G的邻接矩阵和度对角矩阵。Q（G）＝D（G）＋A（G）称为图G的拟拉普拉斯矩阵，它是谱图论的研究对象。本利用G的顶点数，边数，最大度和最小度给出Q（G）的最大特征值和最小特征值的界的估计。     

符号图的一些谱关系

符号图∑=（丨∑丨,δ）由无符号图丨∑丨=（V,E）和一个映射组成,其中V和E分别为顶点集和边集,丨∑丨是它的基础图,δ：E→{＋1,-1}是符号函数．文章给出了一些符号图的谱关系,并得到了符号图的特征值的一些边界．     

两个图Q-谱距离及其应用

把两个图的谱距离推广到两个图的Q-谱距离,给出任意两个图的Q-谱距离的一般性结论,并计算一些特殊图类的Q-谱距离。同时,利用Q-谱距离讨论Q-谱直径,得到一些相应的结论和猜想。     

图的最大拉普拉斯特征值的上界

设G=(V,E)是n阶简单连通图,D(G)和A(G)分别表示图的度对角矩阵和邻接矩阵,L(G)=D(G)-A(G)则称为图G的拉普拉斯矩阵。利用图的顶点度和平均二次度结合非负矩阵谱理论给出了图的最大拉普拉斯特征值的新上界,同时给出了达到上界的极图,并且通过举例与已有的上界作了比较,说明在一定程度上优于已有结果。     

图的Sum-connectivity指标与其无符号拉普拉斯谱半径

设G=(V,E)为简单连通图.图G的Sum-connectivity指标被定义为■,其中d_u表示顶点u的度.用q(G)表示图G的无符号拉普拉斯谱半径.本文研究了χ(G)与q(G)之间的关系,证明了对于所有顶点数n≥3的简单连通图G,都有■等式成立当且仅当G?S_n.     

图的关联能量的上界

图G的关联能量IE（G）等于关联矩阵I (G)的奇异特征值之和.关联能量与能量关系密切. 本文根据n,m,最大度,最小度以及第一Zagreb 指标,给出关联能量新的上界,即IE（G）≤ 等.     

循环图的无符号Laplacian能量的上界

给出一个图G,称矩阵Q=D+A为无符号Laplacian矩阵,其中A表示G的邻接矩阵,D表示G的顶点度的对角矩阵.定义无符号Laplacian能量为矩阵Q的特征值与图的顶点度的算术平均值的差的绝对值之和.研究了循环图的无符号Laplacian能量的上界,得到了几个有意义的结果.     

图的拟拉普拉斯矩阵前k个最大特征值和的上界

研究了简单连通图的拟拉普拉斯矩阵前k个最大特征值的和,并利用图的度序列和阶数给出了该和的一个上界。     

双圈图的无符号拉普拉斯特征多项式的系数

设图G为简单图,G的无符号拉普拉斯矩阵Q(G)=D(G)+A(G),其特征多项式记为φ(G,λ)=∑n i=0pi(G)λn-i.给出了双圈图的无符号拉普拉斯特征多项式的常数项pn(G),并证明了pn(G)仅与双圈图的基图有关.     

Sharp Lower Bound of the Least Eigenvalue of Graphs with Given Diameter

The eigenvalues of graphs play an important role in the fields of quantum chemistry,physics, computer science, communication network, and information science. Particularly,they can be interpreted in some situations as the energy levels of an electron in a molecule or as the possible frequencies of the tone of a vibrating membrane.The diameter of a graph,the maximum distance between any two vertices of a graph, has great impact on the service quality of communication networks. So we were motivated to investi...     

图的Seidel Laplacian-Estrada指标

设G为简单图,d_i表示顶点v_i的度,G的Seidel Laplacian矩阵S_L(G)是一个对角元为n-1-2d_i,非对角元为±1的实对称矩阵,当顶点v_i和v_j相邻时,(S_L(G))_(ij)=1,否则,(S_L(G))_(ij)=-1。引入并研究了Seidel Laplacian矩阵的Estrada指标,给出了该指标的上、下界,以及它与Seidel Laplacian能量之间的关系。     

关于图的距离无符号拉普拉斯谱半径的下界

若一个连通图G的点集是V(G)={v₁,v₂,…,v_n},那么图G的距离矩阵D(G)=(d_ij),其中d_ij表示点v_i与v_j之间的距离.令Tr_G(v_i)表示点v_i到图G中其他所有点的距离之和,Tr(G)表示i行i列位置的元素Tr_G(v_i)的对角矩阵.图G的距离无符号拉普拉斯矩阵Q_D(G)=Tr(G)+D(G).Q_D(G)的最大特征值λ_Q(G)是图G的距离无符号拉普拉斯谱半径.该文确定了给定匹配数的n个点的图的距离无符号拉普拉斯谱半径的下界.     

一定条件下图的拉普拉斯矩阵的谱半径

研究给定阶、边独立数和圈数的类树图的拉普拉斯矩阵谱半径的精确上界,确定达到上界的所有的图,从而推广树、单圈图和双圈图拉普拉斯矩阵谱半径的结论.     

双圈图Laplacian矩阵的谱

分析双圈图的Laplacian矩阵谱和匹配数之间的关系,得到双圈图Laplacian矩阵特征值的分布情况,并利用线图理论给出两个圈均为偶圈的双圈图次大特征值的一种理论求法.