二阶具无限时滞泛函微分方程的Hopf分支及应用

一类形式一般的二阶具无限时滞泛函微分方程的Hopf分支,把所得结果与规范型方法一起应用于有实际背景的具无限时滞的捕食-被捕食系统,得到其Hopf分支方向,分支周期解的稳定性等计算公式.考虑以k∈R为参数的方程     

评《微分方程分支理论》

由韩茂安、朱德明两位博士撰写的《微分方程分支理论》是一部优秀的学术著作．从基础理论研究的角度看,微分动力系统的一个重要方向是刻画结构稳定性．平面动力系统结构稳定性的概念最早由Ａ．Ａ．ＡＨｐｏＨＯＢ和．Ｃ．Ⅱ ＯＨＴＰＨ在１９３７年提出,并在解析系统的情况下给出结构稳定的必要充分条件,５０年代Ｈ．ＤｅＢａｇｇｉｓ减弱了条件并完成证明,１９６２年Ｍ．Ｍ．Ｐｅｉｘｏｔｏ又将其推广到二维流形上去． 设Ｘ,Ｚ是拓扑空间,开集ＵＸ,是某一参数空间内的一个开集,而ｆ：Ｕｘ→是一个给定的连续函数,令Ｓ＝｛（Ｘ,）…     

泛函微分方程与拓扑动力学

一、引言 众所周知,拓扑动力学的理论对于自治和非自治常微分方程都巳有十分重要的应用;然而,对于泛函微分方程却到目前为止尚未见到类似的工作,其困难在于状态空间C[1—r,O],R_n)不是紧空间。     

泛函微分方程振动理论的发展

就泛函微分方程振动理论的过去、现在和未来做一简要评述     

具有周期扰动的泛函微分方程的周期解

利用广义度理论证明了一类具有周期扰动的泛函微分方程在对应齐次线性方程没有非平凡周期解的情况下至少存在一个周期解。推广了这方面的已知结果。     

无穷时滞泛函微分方程解的一致渐近稳定性

以衰减记忆空间作为相空间,建立无穷时滞泛函数分方程零解的一致渐近稳定性的判定定理。作为应用,我们得到无穷时滞Ｖｏｌｔｅｒｒａ积分微分方程零解一一致渐近稳定的充分条件。     

关于无限时滞泛函微分方程解的一致有界性

本文研究具无限时滞的泛函微分方程x~τ=f(t,x_τ) (1)其中x∈R~n,f:[O,∞)×C_g→R~n,C_g为(1)式的相空间,其定义如下:C=(?)((-∞,O],R~n)表示由(-∞,O]到R~n的连续向量函数的全体.函数g:(-∞,O]→[1,∞)连续且非增,并满足g(O)=1,g(-∞)=∞.C_g={(?)∈C|(?)/g一致连续,且sup|(?)(s)|/g(s)<∞}.s≤O对于(?)∈C_g定义     

具有无界时滞的一维泛函微分方程的3/2-渐近稳定性

Yorke首先研究了有界时滞的一维泛函微分方程的3/2稳定性,得到漂亮的结果.Toshiaki Yoneyama推广了Yorke的某些结果.本文就一般时滞r(t)(有界或无界)讨论3/2稳定性. C_1表示连续函数φ:[i-r(t),t]→R的全体所构成的集合.     

具有限时滞中立型泛函微分方程周期解

讨论了具有有限时滞中立型泛函微分方程周期解的存在性,证明了解的等度最终有界性蕴含了周期解的存在性,去掉了解的一致有界性条件,推广了已有结果,其中包括著名的Ｙｏｓｈｉｚａｗａ周期解定理。     

二阶中立型泛函微分方程非振动解的存在性定理

本文研究二阶中立型泛函微分方程■的非振动解的存在性。其中C_i(t),P_i(t)∈C(t_0,∞),R~+),τ_i(t),g_i(t)∈C([t_0,∞),R)且满足 在更一般情形下本文得到     

随机中立型泛函微分方程指数稳定的Razumikhin型定理

研究了随机中立型泛函微分方程的指数稳定性,建立了这种方程的ｐ阶均值指数稳定性和几乎必然指数稳定性的Ｒａｚｕｍｉｋｈｉｎ型定理,并应用这些新结果到具有可变时滞的随机中立型微分差分方程。     

评《微分动力系统的定性理论》

(廖山涛著,科学出版社,中文版1992年出版,书价2350元;英文版1996年出版)由Ｈ.Ｐｏｉｎｃａｒｅ和Ｇ.Ｄ.Ｂｉｒｋｈｏｆｆ关于微分方程定性理论的工作形成了动力系统这一数学领域.但在他们之后几十年,这个领域进展缓慢.这段时间里只有很少几位数学家注重从几何观点看微分方程.“Ｐｏｉｎｃａｒｅ强调寻求一种‘变换’,它在微分方程中的作用就象双有理变换在代数曲线中起的作用一样.如此人们可以考虑某个方程在此类变换下的等价类.1908年左右人们自然的考虑用‘解析变换’作等价分类,我们知道这样使情况变得太复杂,因为等价类太多了”1).Ａ.Ａ…     

泛函微分方程振动理论的发展

就泛函微分方程振动理论的过去,现在和未来做一简要评述。     

自由基-分子加成反应活性的密度泛函理论

采用密度泛函理论和Ｈａｒｔｒｅｅ－Ｆｏｃｋ理论分别对一系列烯烃分子的电子结构性质进行了理论计算,并利用烯烃最高占据轨道能量与加成反应速率常数进行了关联。研究结果表明,由密度泛函理论计算得到的结果较由Ｈａｒｔｒｅｅ－Ｆｏｃｋ理论计算得到的结果更能准确地反映该类反应的本质,其原因可归结于密度泛函理论中前线轨道能量的概念描述的是反应过程中过渡态的电子结构性质,而Ｈａｒｔｒｅｅ－Ｆｏｃｋ理论中前线轨道能量     

原子核相对论密度泛函理论

随着世界范围内稀有同位素束流装置的发展,人们对原子核的认识从稳定核拓展至不稳定核.在不稳定原子核中涌现出许多新奇的物理现象,而研究这些现象是核物理领域的重要课题.过去几十年中,原子核相对论密度泛函理论取得了长足的发展,在描述和解释原子核各种性质方面取得了很大成功.本文介绍原子核物理中相对论密度泛函理论的基本概念,简要回顾相对论密度泛函的发展历史,阐述相对论密度泛函理论在描述原子核性质方面的优势和特点,主要讨论相对论密度泛函理论在原子核质量、手征进动以及裂变动力学方面的最新应用.最后,文章简要综述原子核相对论第一性原理计算的最新成果,这些成果为进一步构建微观普适的第一性原理相对论密度泛函奠定了基础.     

可化为一个“积分小”系数的二阶泛函微分方程解的振动性质

文献[1,2]讨论具有一个“积分小”系数的二阶微分方程解的振动性质。文献[3]的结果包括和改进了文献[1,2]的相应结果。但文献[1-3]所讨论的方程都是二阶常微分方程。至于“积分小”系数的二阶泛函微分方程解的振动性结果,目前尚未见报道。本文为此建立了若干振动性定理。 考虑二阶泛函微分方程     

泛函微分不等式与时滞随机系统(Ⅳ):实用稳定性判据

在现实世界中,许多实际系统可能在李雅普诺夫意义下是不稳定的,但在由Lasalle和Lefschctz引入的实用稳定性的意义下是稳定的。例如,航天飞机或导弹可能围绕一个李雅普诺夫意义下不稳定的轨道运动,但它却是实用稳定的,对于确定性系统的研究成果已总结     

碱金属叠氮盐晶体的密度泛函理论

对Li,Na和K叠氮盐晶体进行DFT-B3LYP计算研究,求得其能带和电子结构,探讨了结构-性能关系.从带隙约为0.23～0.25（a.u.）和前沿能带较平伏推知碱金属叠氮盐晶体为绝缘体.原子间重叠布居和电荷密度分析表明,碱金属离子与叠氮离子以典型离子键相结合.经基组叠加误差（BSSE）校正求得LiN3,α-NaN3和 KN3的晶格能分别为-852.30,-771.45和-614.78kJ·mol-1,与文献值相近.晶体前沿轨道主要由叠氮根端位氮原子轨道组成,金属离子对LUMO贡献极小;电子由HOMO向LUMO跃迁难于进行,根据“最易跃迁原理”可预测碱金属叠氮盐均较钝感.     

随机泛函微分方程稳定性理论中的比较原理

Ljapunov第二方法和微分不等式理论相结合而得到的比较原理,在确定性微分方程和随机微分方程解的稳定性研究中起着重要的作用。本文考虑下面的Ito随机泛函微分方程