一类高维非线性方程(组)自相似解的简易求法

对(2 1)维非线性偏微分方程进行相似变换后,根据相似变量不变性原理,提出了一个相似变量的复合变换,从而把(2 1)维偏微分方程最终化成常微分方程.将该方法用于KP方程、ZK方程、高维Burgers方程组,均得到了具有Palinlevé性质的常微分方程.通过进一步的分析求解得到KP方程和ZK方程的自相似渐进解,尤其是得到了高维耦合Burgers方程组的精确解.     

(2+1)维KP方程的自相似解

对(2 1)维KP方程进行相似变换、Miura变换等将其化为具有Painlevé性质的非线性常微分方程.在此基础上,一是进一步将Painlevé性质的非线性常微分方程弱化为Airy方程;二是引入Boutroux变换,使转化后的方程具有椭圆函数解,在这两种情况下分别得到了该方程的渐近自相似解.     

Boussinesq-burgers方程的对称性约化

扩展齐次平衡法是求孤子方程的Backlund变换、对称性约化、精确解的一种简单有效的方法,该方法的思想是将高维的偏微分方程约化为低维的常微分方程.根据此方法获得了Boussinesq-burgers方程的新的对称性约化及相似解.     

（3＋1）维偏微分方程的自相似变换

通过对一维和二维情况下相似变换的扩展,得到了三维情况下的相似变换模式,并以(3 1)维KP方程和(3 1)维Burgers方程为例,分别将其偏微分方程化成了常微分方程。     

柱KDV方程的自相似解

对柱KDV方程进行相似变换、Miura变换等将其化为具有Painleve性质的非线性常微分方程,一是在此基础上,进一步将具有Painleve性质的非线性常微分方程弱化为Airy方程;二是引入Boutroux变换,使转化后的方程具有椭圆函数解,在这两种情况下分别得到了该方程的渐进自相似解.     

二维Extended Fisher-Kolmogorov方程解的存在唯一性

方程解的存在唯一性是研究方程解的性态和分析解的性质的前提和基础.本文首先利用Galerkin截断方法将二维Extended Fisher-Kolmogorov(EFK)方程化为常微分方程组, 证明了常微分方程初值问题解的存在唯一性, 随后根据截断解在相应泛函空间的能量估计, 得到了截断解的收敛性, 证明了弱解的存在性;最后证明了在f关于u满足Lipschitz条件下二维Extended Fisher-Kolmogorov 方程弱解的唯一性.     

淹没丁坝壅水规律试验研究

本文对淹没丁坝的壅水问题进行了理论分析和试验研究.将丁坝附近的水流运动简化为—维流动,根据水力学的基本原理,推导出丁坝上游最大壅水断面处的比能增值及其系数的数学表达式,在宽浅水槽中(槽宽4.2m)垂直于岸壁设置单个丁坝和不同个数丁坝组成的坝群进行壅水试验.根据试验测得的资料,按最小二乘法法则得到了单丁坝和丁坝群的比能增值系数的计算关系式.最后对淹没丁坝的壅水规律进行了讨论,分析了主要因素对壅水高度的影响.     

(3+1)维时空分数阶偏微分方程mKdV-ZK方程的新精确解

(3+1)维时空分数阶偏微分方程mKdV-ZK方程精确解的构建重要而令人感兴趣.本文通过含三维空间、一维时间的分数阶复变换将分数阶mKdV-ZK 方程转化为非线性常微分方程,再引入新的辅助微分方程的解及其新的展开形式,构建了mKdV-ZK方程系列精确解.     

一类非线性发展方程的相似约化

利用3种方法对一类非线性发展方程进行相似约化,使原来的偏微分方程约化为常微分方程,并得出其相似解.由于所得的常微分方程不是Painleve型的,可知这类方程不是可积的.     

(3+1)维时空分数阶mKdV-ZK方程的新精确解

(3+1)维时空分数阶mKdV-ZK方程精确解的构建重要而令人感兴趣.本文通过含三维空间、一维时间的分数阶复变换将分数阶mKdV-ZK方程转化为非线性常微分方程,再引入新的辅助微分方程解及其新展开形式,构建了mKdV-ZK方程的系列精确解.     

钝体后回流流场传热特性的实验研究

在测量钝体后回流流场的速度、脉动速度相关量和温度的基础上，求出回流流场的热通量分布。结果表明了热通量分布与脉动相关量间的密切相关性，以及回流区及其边界区域相对强烈的热交换强度，这些结果有助于理解钝体后回流区在燃料燃烧火焰稳定中的显著作用。     

透水丁坝下游流场初步探讨

本文应用流体力学的基本理论对透水丁坝下游流场进行了初步探讨.采用摄动方法,从量级的概念上考虑了基本方程的非线性质VU/y,求得了汇合流混合区的流速分布公式3-21.试验表明:公式3-21运用于宽浅明槽中的非淹没短透水丁坝下游流场计算时,其理论计算值与试验值比较吻合,且比普通的尾流公式更近于试验结果.本研究为探索透水丁坝下游流场提供了一条途径.     

仿生态鱼道出口衔接段管桩优化数值模拟

针对大藤峡水利枢纽建造生态景观湖+仿生态鱼道结合的新型鱼道中出口衔接段流速过大而不能满足鱼类正常生殖洄游问题,在出口衔接段设置多种不同直径圆形、方形梅花桩型式的管桩结构,并采用MIKE 3进行数值模拟。分析了4种管桩布置方案表、中、底层流速分布和每组管桩群后横断面的水力特性,结果表明,布设管桩结构后衔接段水流流态平稳,布置直径为0.25 m的圆形管桩和边长为0.25 m的方形管桩的两种方案下水流流速满足目标鱼类上溯条件;方形管桩的流速更低,更适宜鱼类上溯。出口衔接段设置管桩结构可以有效地改善水流流态和降低流速,在管桩后低流速区休憩的上溯鱼群可为上游生态景观湖添色。     

气力输送的数值模拟研究

对气相湍动能采用修正的κ-ε二方程模型,颗粒相湍动动能采用颗粒动力学方法,发展建立了气力输送的数学物理模型和计算方法,就垂直管中圆柱坐标系下二维悬浮稀相和密相动压气力输送过程进行了初步数值研究,所得结果(包括管压降、气固速度分布、一定输送量下最佳经济速度等)与文献实验结果吻合,为进一步用该法研究气力输送打下了基础.     

PAM水溶液浓度对圆管紊流速度剖面的影响

将Ｃｒｔｏｓ流体本构方程和紊流随机理论相结合，得出了该流体在圆管中紊流流动下的速度分布规律。理论分析确定了该流体的圆管紊流壁面影响尺度，并由实验数据得出了速度分布规律中的各种系数，数值求解结果表明，随ＰＡＭ浓度的增加．速度剖面有增大的趋势，该结论和有关减阻理论是相吻合的。     

错口丁坝在水流中的相互作用

通过水槽实验和理论上的分析推导，得到了错口丁坝的主流流场和压强场变化规律，导出了丁坝错口布置状态下，上游的最小回流长度，从而揭示了错口丁坝间相互作用、相互影响的机理，为进一步探讨丁坝群的回流尺度提供了一个基础性的方法和思路。     

复式断面明渠平面准二维流场的数值模拟

通过简化宽浅明渠二维水流运动方程，得到垂线平均流速在横在横向变化的微分方程式。以此为基础，建立了一个模拟复合断面明渠平面流场的准二维水流计算模型，通过实例对模型进行了验证和对比，并分析了横向无量钢紊乱流粘性系数的取值对计算结果的影响，结果表明，该方法的计算精度明显优于传统方法。     

水平管道内冰浆流体阻力特性CFD模拟

以水平管道内冰浆流体无相变流动过程为研究对象,运用计算流体力学（CFD）为工具,采用两相流双流体模型,研究了管道内冰浆流体阻力特性.结果表明,沿管道流动方向冰粒子浓度场滞后于其流场的充分发展.当存在湍动时,颗粒动力学理论模型可以很好地描述冰粒子间的剪切作用.当流动为层流时,基于Thomas方程的反推黏度模型的模拟效果优于前者.若浆体输送速度进一步降低,需对冰粒子间的剪切效应进行分段考虑.     

基于核磁共振成像技术的堆浸细观渗流速度场特性

采用核磁共振成像技术对柱浸渗流过程进行非接触、无损探测,得到溶液静止和流动时的核磁共振图像.通过对速度值分布的分析,评价了速度场均匀性,得到了均匀性指数与喷淋强度的关系,进而研究了细观渗流速度场分布特性和孔隙内速度场演化规律.研究表明：流速分布具有明显的不均匀性,流速值与孔隙大小并不严格一致;不同喷淋强度下速度值分布趋势相似,最大流速与喷淋强度正相关;通过分析速度场均匀性与喷淋强度间关系可得到喷淋强度阈值,实验中0.7 L· cm -2·h -1为此粒级级配的喷淋强度阈值.现场应用动态喷淋强度可明显改善堆场的渗透性,提高铜的浸出率.