gλ随机变量的特征函数及性质

给出了gλ随机变量的特征函数的概念及若干性质;给出并证明了关于gλ随机变量的特征函数的反演公式.为系统建立Sugeno测度空间上关于gλ随机变量的不确定理论奠定了理论基础.     

随机变量特征函数的积与其独立性

随机变量的独立性对随机变量的研究具有非常重要的意义,但其独立性的判断往往较困难。本文对随机变量特征函数的积与其独立性的关系进行了研究,并指出了在应用过程中应注意的问题。     

Sugeno测度空间上随机变量的性质

Sugeno测度是一类有代表性的非可加测度.根据Sugeno测度空间上的gλ随机变量的定义及性质,对Sugeno测度空间上的期望、协方差、Hlder不等式等进行了研究.     

随机变量的特征函数在一些问题中的应用

利用随机变量的特征函数的定义、性质及相关定理来解决一些较典型的问题。     

关于特征函数的研究

利用特征函数研究了服从二项分布和正态分布下的随机变量的再生性问题,即相互独立的随机变量之和的分布类型是否不变。研究表明,相互独立的随机变量之和的特征函数等于它们的特征函数之积,利用特征函数可以使再生性问题得到简化。     

关于g＿λ－独立集列的一个注记

文［１］引入了ｇ＿λ－独立类的定义，并在－１＜λ≤０的条件下证明了关于ｇ＿λ－独立集列的Ｂｏｆｅｌ－Ｃａｎｔｅｌｉ引理，本文在－１＜λ的条件下证明了上述引理，进一步，讨论了拓广形式的Ｋｏｌｍｏｇｏｒｏｖ０－１律等问题，从而推广了［１］的主要结果。     

通用特征函数的性质

从通用特征函数的集合表示出发,运用集合方法论证了通用特征函数的三个重要性质,从而进一步揭示了通用特征函数的本质.     

Littlewood-Paley g_λ*-函数在弱Hardy空间中的有界性

在弱核条件下证明了Littlewood-Paley g_λ*-函数为(H~1,∞,L~1,∞)型的有界算子,其中H~1,∞和L~1,∞分别为弱H~1空间和弱L~1空间.     

经典测度空间所生成的gλ—测度

首先在测度空间上引入了一类μ－密度函数，证明了由这一类μ－密度函数能生成ｇλ－测度和条件ｇλ－测度，其次给出了与μ－密度函数相关的λ－独立性概念，得到一些有关的结果。     

再论通用特征函数的性质

根据通用特征函数的集合表示，证明了通用特征函数是态函数．当热力学系统经历某一自发过程达到平衡态时，与过程对应的通用特征函数达到极小值．在通用特征函数独立变量中的所有强度量不变的过程中，系统给外界传递的能量不大于与该过程对应的通用特征函数的减少．从而进一步说明，通用特征函数与传统热力学特征函数理论完全一致．并在任意复杂系统中，克服了传统特征函数方法带来的困难，因而具有更高的概括性和公理化．     

多维随机变量的特征函数和概率函数的关系

主要推广了一维随机变量的特征函数的性质,讨论了二维随机变量的特征函数的性质以及特征函数与概率函数之间的关系,即二者能够互相唯一确定.     

一类非紧映象的特征值与特征函数

Cronin(见J.Math.Anal.Appl.38(1972),659—667)研究了全连续算子的特征值的分布及特征函数的存在性。张庆雍(见四川师院学报(自然科学版)(1981)322—24)对上文作了改进。本文主要目的是引入一类非紧映象,它包括全连续映象,并研究这类映象的特征值的分布,得到了特征值可分布在一个区间内的结论。本文结论改进和推广了上述文献的某些结果。     

Laplace算子的特征函数的正则性

本文讨论了在有界区域中 Laplace算子的特征函数的正则性。     

正态集值随机变量的定义与性质

从集值随机变量的定义出发，利用嵌入函数这个工具，给出了集值随机变量正态的定义，并又给出了它的一个表示，揭示了它与一般的随机变量正态的关系。     

Mahalanobis距离在多元随机变量线性变换中的定理

根据多元统计分析中Mahalanobis距离的计算理论,对其计算性质进行了讨论和研究,证明了多元随机变量在经过可逆线性变换后,其Mahalanobis距离的计算数值不变这一重要性质.并通过实际问题说明了此性质在多元统计分析.特别是在距离判别分析中的作用.     

代数体函数的唯一性定理

定义了代数体函数的加法及乘法,并证明了运算后的结果仍是代数体函数. 并应用新定义的加法,将联系重值的唯一性定理推广到多值的代数体函数.     

随机变量线性组合的两个性质

笔者讨论两个连续随机变量线性组合的概率密度以及随机变量线性组合间的协方差具有的性质,并用典型例题加以说明.结果表明这两个性质可用于简化解题过程.