关于求解全局优化的途径:从局部到全局(英文)

在实际应用中常常要求求解全局优化问题, 而用有效的求解全局优化问题是非常困难的.填充函数方法和打洞函数方法是两种全局优化的函数变换方法,有关文献的计算说明这些方法是有效的.本文将给出这两种全局优化方法最近的发展.首先分析原先由葛仁溥提出的填充函数和Levy与Montalvo提出的打洞函数方法的缺点.其次给出在箱子集或者全空间上无约束或者不等式约束的全局优化问题的单参数的新填充函数和变形打洞函数的定义,并构造出相应的填充函数和变形打洞函数.此外亦讨论整数全局优化问题的填充函数和变形打洞函数方法.最近还讨论了全空间上等式约束全局优化问题.最后给出综述,指出非线性规划的一个主要发展方向:混合整数非线性规划,给出用填充函数和变形打洞函数的求解途径.     

全局最优化的填充修正打洞函数法

研究求解全局最优化问题的算法同.在分析了已有的填充函数法和打洞函数法之后,吸取了这两类算法的优点,给出了一种求取非线性最优化问题全局最优解的填充打洞函数算法.与通常的填充函数法相比,该算法降低了对其中参数的依赖,并且具有较好的求解可操作性.数值试验显示,计算效果是满意的.     

无约束全局优化问题的两种新的辅助函数法

填充函数法、打洞函数法和平稳点函数法是目前比较常用的求解全局优化问题的辅助函数法。本文提出两种新的辅助函数法,用于求解一般非线性规划问题的全局最优解,它不仅结合了填充函数法和打洞函数法及其平稳点函数法的特点,同时又避免了它们的一些缺点（每次求解填充函数、打洞函数和平稳点函数的局部极小点以后,还需要重新求解原问题的局部极小点）,而新的辅助函数的局部极小点就是原问题的局部极小点,不需要再求原问题的局部极小点。     

带约束的离散全局优化问题的填充函数法

通过构造一个新的双参数填充函数求解带约束的离散全局优化问题的全局最优解,研究了填充函数的分析性质,并据此给出了带约束的离散全局优化问题的一个填充函数算法.数值试验证结果表明该算法是可行的、有效的.     

求解无约束极大极小问题的光滑化不精确牛顿算法

提出了求解无约束极大极小问题的光滑化不精确牛顿算法.该算法利用光滑凝聚函数近似不可微的极大值函数,从而得到目标函数的光滑近似,进而再利用不精确牛顿法求解光滑化后的可微的无约束优化问题.在一定的假设条件下,算法具有全局收敛性,初步的数值实验表明,算法是有效的.     

一个新的解全局优化问题的填充函数

给出了一个新的非线性全局优化问题的填充函数和相应的填充函数算法.算例表明,该算法是可行且有效的.     

一个求解约束全局优化问题的单参数填充函数方法

构造了求解约束全局优化问题的一个新的填充函数,分析了该函数的分析性质,设计了一个基于该填充函数的全局优化算法.数值试验表明该算法是有效的.     

用变换函数解带线性约束的全局最优问题

结合变换函数方法和下降算法对目标函数有多个极值点且带有线性约束的非线性规划全局问题提出算法.使用的变换函数兼具填充函数和打洞函数的特点.在理论上证明如果当前局部极小点不是全局最优解,一定存在一个变换函数的极小点使得该点的目标函数值小于当前局部极小点的函数值,且该点位于原问题的可行域内.以此点为初始点求解原问题可得到更好的局部极小点.     

符号几何规划的全局优化算法

利用指数变换及对目标函数和约束函数的线性下界估计,提出一个求符号几何规划(SGP)问题全局解的确定型全局优化算法,并证明了算法的收敛性.数值实验表明提出的方法是可行和有效的.     

无约束全局优化问题的两种新的辅助函数法

填充函数法、打洞函数法和平稳点函数法是目前比较常用的求解全局优化问题的辅助函数法。本文提出两种新的辅助函数法,用于求解一般非线性规划问题的全局最优解,它不仅结合了填充函数法和打洞函数法及其平稳点函数法的特点,同时又避免了它们的一些缺点(每次求解填充函数、打洞函数和平稳点函数的局部极小点以后,还需要重新求解原问题的局部极小点),而新的辅助函数的局部极小点就是原问题的局部极小点,不需要再求原问题的局部极小点。