数学分析教学中的几个重要反例

反例在数学分析的教学中有其重要意义,构造反例是一种创造性的学习,运用反例可以加深学生对数学命题的正确理解.本文结合数学分析的具体教学实践,归纳了几个重要的反例,并探讨了这些反例在数学分析教学中的具体应用.     

反例在数学分析实验课教学中的作用

反例对于数学分析实验课的教学具有重要意义,反例的运用不仅是一种实用的数学技能,而且是一种创造性的学习。将举反例作为数学分析实验课的基本训练内容,不仅能够加深学生对数学命题的理解,而且有助于培养学生良好的创造性思维品质,提高学生分析问题、解决问题的能力。本文结合数学分析实验课的具体教学实践,探讨若干重要反例在数学分析实验课教学中的作用,以帮助学生正确理解概念的含义、定理的本质,为后续课程的学习打好基础。     

反例教学法在数学分析中的作用和构造

正确认识反例在数学分析教学中的作用。并将反倒及反倒构造作为数学分析教学的基本训练内容渗透于教学过程中，有助于学生形成批判性和创造性的良好思堆品质，为学生的创新思维、创见学习奠定良好的思维习惯，提高学生分析问题．解决问题的能力。     

反例在数学分析教学中的应用

在数学分析的教学中,适当地运用和构造反例,有利于提高课堂教学质量,也可以加深学生对概念、定理的理解,为学生的创造思维、创见学习奠定良好的思维习惯,提高学生分析问题、解决问题的能力,提高教学效果.     

一元微积分学中的几个反例

在数学分析教学中,通过举反例可以加强学生对基本概念和定理的学习,从而提高学生分析和解决问题的能力.     

浅谈反例在数学分析教学中的作用

如何将微积分中抽象的概念、定理,用恰当的方法传授给学生,最大限度地提高数学分析的教学质量呢?笔者通过多年的教学实践认识到,在数学分析的教与学中列举反例是一个很好的技巧.因为反例对巩固和加深概念、定理的理解有正面例子无法取代的作用,在教学中试举反例已成为提高教学质量的重要环节.从数学的发展史看,反例和证明一样占着重要的地位,这是因为在数学问题的探索中,猜想结论是否正确时,正确者要求给予严格证明,而谬误则带     

命题与反例的辨证关系在数学分析教学中的体现

本文阐述命题与反例的辩证关系及在数学分析教学中,通过反例发现新的定理,更改错误的命题和修正命题的条件或结论,使之成为数学定理的教学方法。     

浅谈否定在数学分析教学中的作用

探讨了否定在数学分析教学中的作用。主要通过一些实例说明否定在数学分析概念、命题证明和反例教学中的作用。对数学分析的部分教学提出一点建议。     

分段函数在复合函数积分中的应用

本文用分段函数讨论的积分出现的各种情况，进一步说明分段函数是数学分析反例中的重要工具。     

试论反例的功能与构造

本文通过反例在数学教学中的意义的论述,探索反例在教学中的四点功能,总结出五种构造反例的一般思想方法。在素质教育日益深入人心的今天,上述研究将有利于学生创造性思维能力的培养,有利于优化学生的认知结构。     

反例教学法在高等数学教学中的应用解析

反例在高等数学教学中具有重要的作用,通过反例教学,可加深学生对基本概念的理解和对基础知识的掌握,发现并纠正学习中的错误,培养学生的创新能力和良好的思维品质。在高等数学教学中,恰当的应用反例进行教学,引导学生从反面思考问题,将有利于高等数学教学质量的提高和学生数学素质的培养。     

浅谈数学分析教学中注重反例应用的几点体会

<正> 《数学分析》是数学专业的一门重要基础课程,该课程的内容包含一套抽象而且形式化的严谨的理论体系,这使刚跨入高等学校数学专业的学生一开始就遇到了学习上的困难,具体表现在学生不能准确理解概念的本质,无法正确运用数学分析中的有关定理解决问题。因此,在数学分析教学中,随时以反倒来修正学生理解知识时出现的错误,帮助学生走出误区,不仅是一个正确的做法,而且是一种必要的手段。本文着重介绍在讲授抽象知识时如何注重反例应用的体会。     

“变式”在数学分析教学中的应用

在数学分析教学中，灵活运用变式教学，有利于学生对基本知识、理论、方法的理解和掌握。也有利于学生发散思维的培养和创新意识的提高。     

分段函数在数学分析中的应用

本文通过举例说明了分段函数在数学分析的问题与反例中所起的重要作用。     

浅论数学分析教学中非初等函数的运用

数学分析是数学专业的主干课程之一,学好这门课程对培养高等数学思维,后继课程的学习都将起着非常重要的作用,由于数学分析的高度抽象性,严密的逻辑性及入门高等数学时思维方法的跳跃性,学生普遍感到数学分析这门课程课难学,题难做。因此,如何结合数学分析课程自身的特点,加强对数学分析教学的研究,减轻学生负担,提高教学质量是很有必要的。笔者结合多年教学实践觉得：虽然数学分析研究的函数主要是初等函数,但非初等函数在其中占有重要的地位,起着相当的作用,这不仅因为这些函数充当了很多命题的反例角色,更因为这些函数的研…     

点集拓扑教学中几个反例的运用

在点集拓扑教学中通过对几个典型反例的阐述和运用，能够加强学生对基本概念和定理的理解，有利于学生理解和掌握证明过程中所蕴含的一些重要方法，提高学生分析问题和解决问题的能力。     

数学分析课实施分层教学的思考

数学分析是高等学校数学专业的一门重要基础课。在数学分析课的教学中实施分层教学，有利于调动学生的学习积极性、因材施教。本文提出了针对年招生量在100人左右的普通高等学校数学专业中，实施班内分层教学的必要性、操作方法和若干思考。     

注重反例教学,培养学生的发散思维能力

发散思维包括逆向思维,侧向思维和多向思维.在数学分析教学中,不但要从正面去理解、证明有关的概念、定理等知识,还应该克服思维定势,从反面、多方向、多角度去理解概念和定理的实质,适时地构造反例,加深对基础知识的理解,培养学生的发散思维能力.     

反例思想在数学分析教学中的作用

通过无界函数与函数趋于无穷大的关系和中值定理只在实数范围内成立两个反例,说明运用反例思想有利于加深学生对概念、定理的理解,培养学生思维的严密性,从而提高教学效果.     

浅谈数学分析中的构造性方法

构造性方法是数学分析中常用的一种方法.常见的有构造点列、子列法;构造闭区间套法;构造开覆盖法;构造辅助函数法;构造集合法;构造反例法等.以下就数学分析中的某些定理及习题如何使用构造方法进行证明谈一点初浅的看法.