σ—亚紧和σ—meso紧空间的σ—积

主要获得如下两个结果：（1）设X＝σ{Xa:a∈A},如果X的每个有限子积是σ－亚紧的,则X是σ－亚紧的;（2）设X＝σ{Xa:a∈A},如果X的每个有限子积是σ-meso紧（σ－序列meso紧）的且X正规,则X是σmeso紧（σ－序列meso紧）的。     

关于meso紧和次meso紧的σ-积

主要获得了如下结果：设X=σ{Xα：α∈A}，如果X的每个有限子积累是meso紧（次meso紧）的且X正规，则X是meso紧（次meso紧）的。     

关于遗传弱次亚紧和弱次亚紧的Tychonoff乘积性质

本文主要获得下列三个Ｔｙｃｈｏｎｏｆ乘积定理：（１）设Ｘ＝∏ｉ＜ωＸｉ,若ｎ＜ω,∏ｉ＜ｎＸｉ是遗传弱次亚紧空间,则Ｘ是遗传弱次亚紧的;（２）设Ｘ是遗传弱次亚紧空间且Ｙ具有σ－不相交基,则Ｘ×Ｙ是遗传弱次亚紧的;（３）若Ｘ是弱次亚紧的Ｐ－空间且Ｙ具有σ－点有限基,则Ｘ×Ｙ是弱次亚紧空间．     

Submeso—紧空间的逆极限

设Ｘ是逆系统｛Ｘα，π＾αβ，Ａ｝的极限，│Ａ│＝λ，假设每个投射πα：Ｘ→Ｘα是开且到上的，Ｘ是λ－仿紧的，如果每个Ｘα是Ｓｕｂｍｅｓｏ－紧的，进一步还得到关于遗传Ｓｕｂｍｅｓｏ－紧性质的类似结果。     

正规狭义拟仿紧空间的σ-积

首先证明如下两结果：（1）设X=σ{Xα：α∈A}是│A│－仿的，如果X的每个有限子积是正规狭义拟仿紧的，则X是正规狭义拟仿紧的;(2) X＝σ{Xα：α∈A}是遗传│A│－仿紧的，如果X的每个有限子积是遗传正规狭义拟仿紧的，则X是遗传正规狭义拟仿紧的。其次指出：正规弱θ^--可加空间和正规弱δθ^--可加空间也有类似性质。     

σ—序列Meso—紧宽间的逆极限

该文得到如下结果：设Ｘ是逆系统｛Ｘα，πβ＾α，∧｝的逆极限，│∧│＝λ，假设每个投射πα：Ｘ→Ｘα是开且到上的，Ｘ是λ－仿紧的，如果每个Ｘα是σ－序列Ｍｅｓｏ－紧的，则Ｘ是σ－序列Ｍｅｓｏ－紧的。对遗传σ－序列Ｍｅｓｏ－紧性，我们有类似的结果。     

乘积空间的完备性与列紧子集的特征

设（Ｅｎ，ｄｎ）是距离空间（ｎ＝１，２，…），定义其乘积空间为（Π∞ｎ＝１Ｅｎ，ｄ），ｄ（｛ｘｎ｝，｛ｙｎ｝）＝∑∞ｎ＝１１２ｎｄｎ（ｘｎ，ｙｎ）１＋ｄｎ（ｘｎ，ｙｎ）．本文证明了（Π∞ｎ＝１Ｅｎ，ｄ）是完备距离空间当且仅当每个因子空间（Ｅｎ，ｄｎ）完备，子集ＡΠ∞ｎ＝１Ｅｎ列紧当且仅当Ａ在每个因子空间Ｅｎ中的投影πｎ（Ａ）列紧．作为应用还给出了：可数紧的距离空间Ｘ（即存在紧子集ＤｎＸ，使Ｘ＝∪∞ｎ＝１Ｄｎ且≠ＤｎＤ０ｎ＋１，ｎ＝１，２，…）上的连续函数空间Ｃ（Ｘ），局部ｐ次可积函数空间Ｌｐｌｏｃ（Ｒ）以及序列空间Ｓ的完备性及其中子集列紧性的刻画     

σ—MESO—紧空间的逆极限

得到了如下结果：设Ｘ是逆系统｛Ｘａ,παβ,Λ｝的逆极限,｜Λ｜＝λ,假设每个投射πα：Ｘ→Ｘα是开且到上的,Ｘ是λ仿紧的,如果每个Ｘα是σＭｅｓｏ紧的,则Ｘ是σＭｅｓｏ紧的．进一步,还得到了关于遗传性质的类似结果     

1坚韧图中过给定点子集的圈

设Ｇ是阶１－坚韧图，Ｘ是Ｇ的顶点子集合，定义（Ｘ）＝ｍａｘ｛│Ｓ││Ｓ是秀导子图Ｇ［Ｘ］中的顶点独立集｝，σｋ（Ｘ）－ｍｉｎ｛Σ＾ｋｉ＝１（１，２，…ｋ｝是独立集｝和ｃ（Ｘ）＝ｍａｘ｛│Ｖ（Ｃ）∩Ｘ││Ｃ是Ｇ中的圈｝。我们得到如下主要结果：设Ｇ是阶１－坚韧图，并且σ３（Ｘ）≥，则ｃ（Ｘ）≥ｍｉｎ｛│Ｘ│，│Ｘ│＋δ＾－（Ｘ）－α（Ｘ）＋１│，并且这下界是最好的，这时δ（Ｘ）是不小于     

可遮空间的逆极限

设Ｘ是逆系统｛Ｘα，π＾αβ，Λ｝的极限，│Λ│＝λ，假设每个投射πα，Ｘ→Ｘα是开且到上的Ｘ是λ－超仿紧的，如果每个Ｘα是可遮的，则Ｘ是超仿紧的，进一步还得到遗传可遮的类似结果。     

σ-序列Meso-紧空间的逆极限

该文得到如下结果：设Ｘ是逆系统｛Ｘａ，παβ，Λ｝的逆极限，｜Λ｜＝λ，假设每个投射πα：Ｘ→Ｘα是开且到上的，Ｘ是λ仿紧的，如果每个Ｘα是σ序列Ｍｅｓｏ紧的，则Ｘ是σ序列Ｍｅｓｏ紧的．对遗传σ序列Ｍｅｓｏ紧性，我们有类似的结果．     

σ—集体正规空间的逆极限

本文得到如下结果：Ｘ是逆系统｛Ｘａ,π＾αβ,Λ｝的极限,│Λ│＝λ,每个投射πα：Ｘ→Ｘα是开且到上的,假设Ｘ是λ－超仿紧的,如果每个Ｘα是σ－集体正规的,则Ｘ是σ－集体正规的。进一步还要得到关于遗传σ－集体正规的类似结果。     

乘积空间的完备性与列紧子集的特征

设（Ｅｎ，ｄｎ）是距离空间（ｎ＝１，２，…），定义乘积空间为（П＾∞ｎ＝１Ｅｎ，Ｄ），ｄ（｛ｘｎ｝，｛ｙｎ－）＝Σ＾∞ｎ＝１Ｅｎ，ｄ）是完备距离空间当且仅当每个因子空间９Ｅｎ，ｄｎ）完备，子集Ａ∪→П＾∞Ｅｎ，列紧当且仅当Ａ在每个因子空间Ｅｎ中的投影πｎ（Ａ）列紧。     

弱次亚紧空间和遗传弱次亚紧空间的逆极限

证明了：若X＝lim{Xσ,πσρ,∧},｜∧｜=λ,并且每个映射πσ：X→Xσ是开满射,那么若X是λ－仿紧的,并且每个Xσ是正规弱次亚紧空间,则X是正规弱次亚紧空间,进一步还得到了遗传正规的遗传弱次亚紧性的类似结果。     

Cycles Through Many Vertices of Given Subsets in 1-Tough Graphs

设Ｇ是ｎ阶１－坚韧图，Ｘ是Ｇ的顶点子集合，定义α（Ｘ）＝ｍａｘ｛｜Ｓ｜｜Ｓ是诱导子图Ｇ［Ｘ］中的顶点独立集｝，σｋ（Ｘ）＝ｍｉｎ｛ｋｉ＝１ｄ（ｘｉ）｜｛ｘ１，ｘ２，…，ｘｋ｝是独立集｝和ｃ（Ｘ）＝ｍａｘ｛｜Ｖ（Ｃ）∩Ｘ｜｜Ｃ是Ｇ中的圈｝。我们得到如下主要结果：设Ｇ是ｎ阶１－坚韧图，并且σ３（Ｘ）≥ｎ，则ｃ（Ｘ）≥ｍｉｎ｛｜Ｘ｜，｜Ｘ｜＋δ（Ｘ）－α（Ｘ）＋１｜，并且这下界是最好的，这里δ（Ｘ）是不小于１３σ３（Ｘ）的最小正整数．     

逆极限的超仿紧性

本研究得到如下结果：设Ｘ是逆系统（Ｘａ，πβ＾α，Λ）的极限，│Λ│＝λ，假设每个投射πａ；Ｘ→Ｘａ是开且到上的，Ｘ是λ－超仿紧的，如果每个Ｘα是超仿紧的，则Ｘ是超仿紧的，进一步还要得到遗传超仿紧的类似结果。     

遗传σ-meso紧空间

获得了如下结果:(1)对任何空间X,下列各条等价:(ⅰ)X是遗传σ-meso紧的;(ⅱ)X的每个散射分解有一个σ-紧有限的开膨胀;(ⅲ)X的每个单调递减的闭集族{Fα:α<γ}有一个σ-紧有限的开集族V=∪n∈ωVn使得α<γ,X-Fα=∪{V∈V:V∩Fα=Φ};(ⅳ)X的每个单调递增的开集族U={Uα:α<γ}有一个σ-紧有限的开加细V=∪n∈ωVn使得α<γ,Uα=∪{V∈V:VUα};(ⅴ)X的每个单调递增的开覆盖U={Uα:α<γ}有一个σ-紧有限的开加细V=∪n∈ωVn使得α<γ,Uα=∪{V∈V:VUα}.(2)设X是遗传σ-meso紧空间且Y有一个σ-紧有限的基,则X×Y是遗传σ-meso紧的.     

一类特殊近环的序和导子

我们引入一类非结合近环－零积结合分配生成近环，研究它的Ａｂｉａｎ序关系和导子．我们的主要结果是：（１）设Ｘ是零积结合分配生成约化近环Ｎ的子集，ｃ∈Ｎ，则ｃ＝ＳｕｐＸ当且仅当ｃ是Ｘ的一个上界且Ａ（Ｘ）＝Ａ（ｃ）；（２）设Ｘ＝｛ｘｉ｜ｉ∈Ｉ｝，Ｙ＝｛ｙｉ｜ｊ∈Ｊ｝是Ｎ的两个正交子集，ＳｕｐＸ＝ｘ，ＳｕｐＹ＝ｙ，Ｚ＝｛ｘｉｊｉ｜ｉ∈Ｉ，ｊ∈Ｊ｝，则Ｚ是Ｎ的一个正交子集且ＳｕｐＺ＝ｘｙ；（３）一个挠自由零积结合分配生成约化近环不容纳一个非零的幂零导子。     

遗传可遮空间和可遮空间的逆极限

主要证明如下两个结果：设Ｘ＝ｌｉｎ｛Ｘα，π＾αＰ，∑｝ＵＡ ＥＧ ＴＸＧ ＷＨ π＾αＰ是开满映射，（１）如果Ｘ是遗传｜∑｜－完满正则的且每个Ｘａ是遗传可遮的则Ｘ是遗传可遮的；（２）如果Ｘ是｜∑｜－完满正规的且每个Ｘａ是可遮的，则Ｘ是可遮空间。     

关于遗传超仿紧空间的Tychonoff乘积性质

本文主要证明：（1）如果∏σ∈∑Xσ是遗传｜∑｜-超仿紧空间,则X是遗传超仿紧空间当且仅当А↓F∈∑,∏σ∈FXσ以是遗传超仿紧空间．（2）设x=∏σ∈∑Xσ以是遗传可数超仿紧空间,则下列三条等价：X是遗传超仿紧空间;А↓F∈[ω]^〈ω,∏i∈FXi是遗传超仿紧空间;А↓n∈ω,∏isnXi是遗传超仿紧空间．