矩阵代数的极大零乘子代数

确定了特征0代数闭域上的矩阵代数的零乘子代数的极大维数,并在共轭意义下将其极大零乘子代数进行分类.     

复矩阵乘的快速算法

介绍了文献[1]中一类复矩阵乘的快速算法,提出并证明了这类矩阵的2个重要性质及相关的结论,同时给出了另一类复矩阵的矩阵乘快速算法,其算法复杂性与[1]相同。     

反对称正交反对称矩阵反问题的最小二乘解

设P为一给定的对称正交矩阵,记AAnp={A∈Rn×n‖AT=-A,(PA)T=-PA}.讨论下列问题问题Ⅰ给定X,B∈Rn×m.求A∈AARnp使‖AX-B‖=min.问题Ⅱ设A∈Rn×n,求A*∈SE使‖A-A*‖=infA∈SE ‖A-A‖,其中SE为问题Ⅰ的解集合,‖·‖表示Frobenius范数.研究AARnp中元素的通式,给出问题Ⅰ解的一般表达式,证明了问题Ⅱ存在唯一逼近解A*,且得到了此解的具体表达式.     

循环矩阵反问题的最小二乘解

讨论了一类循环矩阵反问题的最小二乘解,给出了解的存在定理和解的一般表达式.考虑了给定矩阵的最佳逼近问题,证明了问题存在唯一解,给出了唯一解的表达式,最后给出了两个数值算例.     

线性流形上反埃尔米特广义反汉密尔顿矩阵反问题的最小二乘解及其最佳逼近问题

利用反埃尔米特广义反汉密尔顿矩阵的特征性质和矩阵的分解理论,给出了线性流形上反埃尔米特广义反汉密尔顿矩阵反问题的最小二乘解的一般表达式.运用正交投影矩阵的性质和希尔伯特空间的逼近理论,对任意给定的n阶复矩阵,证明了最佳逼近解的存在性与惟一性,并得到了最佳逼近解的表达式.     

系统随机共振的最佳耦合矩阵

非线性单稳态系统如果具有一定的能量阀值和非对称性,就可以在噪声的干扰下发生随机共振,产生一些系统原来没有的现象.如果耦合系数不同,产生的现象就会有所变化.对耦合后的系统求功率谱,可以了解系统的能量变化以及最大值,利用遗传算法可以进行最优耦合矩阵的搜索,从而能够找到所需要的最佳耦合矩阵.     

对称正交反对称矩阵反问题的最小二乘解

讨论了对称正交反对称矩阵反问题的最小二乘解,得出了解的最小表达式.并讨论了用对称正交反对称矩阵构造给定矩阵的最佳逼近问题,给出了该问题有解的充要条件和解的表达式.     

线性流形上反对称正交反对称矩阵反问题的最小二乘解

利用矩阵的奇异值分解,给出了了线性流形上矩阵方程AX＝B的反对称正交反对称的最小二乘解表达式,并求出了与给定矩的最佳逼近.     

线性流形上的一类矩阵反问题及其最佳逼近

研究了线性流形上的子空间上半正定阵反问题,给出了这些问题可解的充要条件、通解以及最佳逼近解。     

谱约束下拟自反矩阵的最佳逼近问题

通过研究拟自反矩阵的逆特征值问题及其最佳逼近问题,建立了拟自反矩阵逆特征值问题有解的充要条件,得到了解的一般表达式.进一步,对于任意给定的n阶复矩阵,得到了相关最佳逼近问题解的表达式.     

DOEBLIN链的随机矩阵的极限

在研究Doeblin链的随机矩阵的极限性能的基础上,应用尾σ域的结构来研究Doeblin介绍的一类非齐次马尔可夫链模型的极限性质。     

一类矩阵反问题的最小二乘解

讨论了反对称正交对称矩阵反问题的最小二乘解,给出了最小二乘解的一般表达式.作为最小二乘问题的特殊情况-矩阵反问题,得到了有解的充分必要条件,在解存在时给出了解的一般形式.     

线性流形上W准对称矩阵反问题的最小二乘解

研究了线性流形上W对称矩阵反问题的最小二乘解及其逼近问题,给出了最小二乘解的一般表达式,并就该问题的特殊情况——矩阵反问题,获得了有解的充分必要条件,并在有解的条件下得到了解的一般表达式.     

线性流形上反中心对称矩阵的最佳逼近

讨论了线性流形上反中心对称矩阵的最佳逼近，给出了这些问题有解的条件及解的表达式，提供了求最佳逼近解的算法与算例．     

矩阵方程XTAX=B的反对称正交对称解及其最佳逼近

讨论了矩阵方程XTAX=B具有反对称正交对称矩阵解的充要条件,给出了通解的表达式.同时对给定的矩阵,求出了矩阵方程的最佳逼近解.     

一类矩阵方程的Hermite广义Hamilton解及其最佳逼近

利用矩阵的广义奇异值分解定理,得到了矩阵方程AHXA=B存在Hermite广义Hamilton解的充分必要条件,并在有解时得到了通解的表达式,同时得到了相应解集中与已知矩阵最佳逼近的Hermite广义Hamilton解和最小范数解.     

投影广义对称矩阵逆特征值问题可解性条件及最佳逼近

研究了投影矩阵的结构,给出投影变换下一类广义对称矩阵(即投影广义对称矩阵)的概念及结构,讨论了此类广义对称矩阵逆特征值问题有解的充要条件,并给出通解的表达式;同时也考虑了对于给定矩阵的最佳逼近问题.     

一种因子化的稀疏矩阵转置算法

在定义了二元组结构的基础上,对稀疏矩阵中非零元素的行、列坐标值进行因子化,以此实现了一种新的稀疏矩阵压缩存储结构.并在应用该压缩存储结构的基础上,提出了一种稀疏矩阵转置操作的改进算法.该算法较传统算法而言,在时间复杂度不变的前提下将空间复杂度降低了30％.     

矩阵方程AXB=E的最小二乘自反解

通过将最小二乘问题‖AXB-E‖=min转化为相容的矩阵方程组,利用矩阵的奇异值和广义奇异值分解,得到了其有关于广义反射矩阵P的自反矩阵X的极小Frobenius范数解的一般表达式.     

反对称正交对称矩阵的左右逆特征值问题

讨论了反对称正交对称矩阵的左右逆特征值问题,给出了其解的通式和逼近解的一般表达式,以及问题Ⅰ在f(A)=0时有解的充要条件.