约束条件下的极值问题——矩阵在经济工作中的应用

本文拟讨论用矩阵原理解决(约束条件与极值都是线性的)极值问题的一种方法。     

一阶线性中立型方程组及任意阶线性中立型方程的周期解

该文给出一阶常系数线性中立型方程组以及任意阶常系数线性中立型方程的周期解存在的充要条件。     

一类次线性椭圆方程组的正解

一类带有边值的次线性椭圆方程组,证得这样的次线性椭圆方程组存在正解.     

拟线性双曲型方程组解的整体存在性

考虑一阶拟线性双曲型方程组的柯西问题.假设特征弱线性退化,非齐次项满足相应与此特征的匹配条件,初值满足慢衰减小,得到拟线性严格双曲型方程组柯西问题的整体经典解的存在性.在整体经典解存在的基础上,采用正规化坐标和波的分解公式得到拟线性双曲型方程组解的一些模的先验估计,证明了解的逐点衰减估计.     

一阶线性双曲方程组的隐—显迎风差分格式

采用显格式与隐格式交替使用的方法，针对一阶线性双曲方程组提出了一种隐－显迎风差分格式。它综合了隐格式与显格式的优点，具有稳定性好，计算简便的特性，数值计算结果表明，这种格式是实用的。     

一类半线性椭圆方程组正解的稳定性

考虑半线性椭圆方程组Δu+λf(u,ν)=0,x∈Ω,Δv+λg(u,ν)=0,x∈Ω,u(x)=ν(x)=0,x∈Ω.(1)其中λ0,Ω是有界光滑区域.f,g是定义在R2+=(0,∞)×(0,∞)上的实值函数,在满足一定条件下,讨论此半线性椭圆方程组正解的稳定性问题.     

某些半线性椭圆方程组正解的存在唯一性

本文主要讨论了半线性椭圆方程组Δu λvp1=0,x∈D,Δv λwp2=0,x∈D,Δw λup3=0,x∈D,u=v=w=0,x∈D,其中λ>0,pi>0(i=1,2,3)并且D是Rn中光滑区域.若方程组是次线性的,则正解是存在的.若方程组D是Rn中的一个球,我们证明了正径向对称解的存在唯一性.     

再生核方法求解线性Fredholm积分方程组

使用再生核的方法给出了线性Fredholm积分方程组的精确解和近似解,并通过数值算例验证了算法的有效性.     

Volterra-Fredholm型积分方程组的求解方法

L2[a,b]空间中,利用投影迭代方法,研究了线性积分方程组求解问题,给出了最小范数解及近似求解方法.     

求解绝对值方程组的不动点迭代法

给出了一类求绝对值方程组的不动点迭代法．将绝对值方程组转换成一个广义线性互补问题，进而转换成一个不动点方程．根据该不动点方程，设计了一个求解绝对值方程组的不动点迭代法．利用Banach不动点原理，证明了不动点方程解的存在性与唯一性，以及不动点迭代法的全局收敛性．将一类边值问题离散化为绝对值方程组，给出了不动点迭代法的相应求解结果．     

模的p线性同余方程组有解的一个充要条件

研究了模p的线性同余方程组的系数与常数项之关系，给出了判定方程组有解的个充分必要条件。     

一类半线性椭圆型方程组正解的局部存在唯一性

考虑带有参数λ的半线性椭圆型方程组{λΔu+vp=0,x∈RnλΔv+wp=0,x∈RnλΔw+up=0,x∈Rnlim|x|→∞u=lim|x|→∞v=lim|x|→∞w=0,x∈Rn正解的局部存在唯一性,其中u,v,w∈C2(Rn),p≥1,λ≠0.     

二阶非线性常微分方程组的精确解

在再生核空间W23[0,1]中给出求解二阶非线性常微分方程组的精确解表达式的方法,此精确解是用级数表示的.证明它的n-截断函数un(x),vn(x)收敛于方程组的精确解u(x),v(x).无论方程组是线性还是非线性,奇异还是非奇异,都可以用本方法求解.算法实例说明此算法是高效的.     

一类拟线性退缩椭圆组弱解的C^O,a—正则性

ｕｃｋｅｎｈｏｕｐｔ类权函数的性质和带Ａ２类权函数Ｓｏｂｏｌｅｖ空间Ｈ＾１（Ω,Ｒ＾Ｎ,λ）的嵌入不等式,对满足控制增长和自然增长条件的拟线性退缩椭圆组,建立了方程组（１）的弱解的Ｃ＾ｏ,ａ－正则性。只要λ＾２（ｘ）∈Ａ２,就可以将Ｍ．Ｇｉａｑｕｉｎｔａ关于一致椭圆组的有关结果推广到退缩椭圆组。     

关于三个方程的半线性椭圆方程组的Pohozaev等式

考虑半线性椭圆方程组{△u＋f（v）=0,x∈Ω △v＋g（w）=0,x∈Ω △w＋h（u）=0,x∈Ω u=v=w=0,x∈δΩ 的Pohozaev等式,其中Ω∪→R^n是有界区域,u,v,w∈C^2（Ω）∩↓C^1（Ω）,f、g、h：R→R是连续函数。     

关于对称方程组非零解的判定与解法

给出对称方程组{x_1+x_2+…+x_n=0,……,x_1~(i-1)+x_2~(i-1)+…+x_n~(i-1)=0,x_1~(i+1)+x_2~(i+1)+…+x_n~(i+1)=0,……,x_1~(n+1)+x_2~(n+1)+…x_n~(n+1)=0.(1)非零解的判别条件、求解方法以及严格的证明．     

一类半线性抛物方程组正解的整体存在性与非存在性

考察了半线性抛物方程组:{(ui)t=△ui+|χ|miupii+1,(χ,t)∈RN×(O,T),ui(χ,O)=uoi(χ),χ∈RN,i=1,2,…s.得到了该方程组的爆破临界指标为1+2/N(1+β).当1＜γ＜1+2／N(1+β),方程组的所有正解都是爆破的;当γ＞1+2/N(1+β) ,则在初值uoi(χ)较小时方程组存在整体解,而在初值uoi(χ)较大时,方程组的任何正解都在有限时间内爆破,这里γ,β由本文(5)式给出.     

一类半线性椭圆方程组非平凡解的不存在性

一类半线性椭圆方程组： {△u（x）＋f1（u（x））g1（v（x））=0 x∈Ω △v（x）＋f2（u（x））g2（v（x））=0 x∈Ω u（x）＋v（x）=0 x∈aΩ 其中,Ω R^N是关于0的星形区域f1、f2、g1、g2：R→R＋为非负函数．在一定条件下,它的非平凡解是不存在的．     

修正的逐次调整消元法——MSAE算法

在文献（４）中提出了求解一类病态线性代数方程组的ＳＡＥ方法。文章使用了Ｈｏｕｓｅｈｏｌｄｅｒ变换，以保证计算过程的数值稳定性。但从最后对计算量的估计结果可以看出，ＳＡＥ方法计算量仅乘除运算量已达到Ｏ（ｎ＾４）量级。若用ＳＡＥ方法去求解较高阶的问题，计算量太大。通过对ＳＡＥ方法进行改进，给出既保证算法的稳定，又减少了计算量的算法，数值实验结果表明，改进后的算法实用有效。     

一类掺应扩散方程组解的渐近状态

针对燃烧理论建立一类反应扩散方程组模型，利用上下解方法及二阶常微分方程特征值问题构造解的控制函娄，研究和一和第三边值问题解的渐近状态。