阻尼强迫振动方程的摄动解

我们在讨论奇摄动问题时,常常需要求出奇摄动方程的近似解,而多重尺度法是求解的一致有效展开式常用的方法。运用多重尺度方法讨论一类奇摄动振动方程,得到了问题解的一致有效渐近展开式。     

一类二阶非线性振动方程的同伦摄动近似解

应用同伦摄动方法求解了一类二阶非线性振动方程的初值问题的近似周期解,并将近似解与方程的数值解进行了比较,验证了同伦摄动方法对求解非线性问题是一种很有效的方法。     

非线性系统边值问题的奇摄动

本文利用渐近方程和对角化技巧研究了伴有边界摄动的非线性系统边值问题的奇摄动。在适当的假设下,证得摄动问题解的存在性并导出其解关于ε的高阶近似。     

同伦摄动法求KdV方程和Burgers方程的近似解

用同伦摄动法研究了KdV方程和Burgers方程的孤波解,给出方程的满足初始条件的数值解.把数值解与精确解进行比较,误差结果表明,同伦摄动法给出的解是高精度的数值解.     

∧-→型矩阵方程的摄动问题

给出∧-→型矩阵方程的同解矩阵方程的定义,并讨论了完备Brouwer格上∧-→型矩阵方程的摄动问题.求出了几类∧-→型矩阵方程的摄动区间.     

非线性非局部奇摄动分数阶方程Cauchy问题的激波解（英文）

研究了一类非线性非局部奇摄动分数阶方程Cauchy问题.首先求出了原Cauchy问题的外部解.然后利用伸长变量、合成展开法构造出解的激波层和初始层校正项.最后利用微分不等式理论,研究了原非线性非局部奇摄动分数阶方程Cauchy问题解的渐进性态并证明了它的一致有效的渐近估计式.     

完全奇异积分方程关于积分曲线摄动的稳定性

讨论了完全奇异积分方程的解当积分曲线发生微小摄动时的存在性和稳定性.当问题的指标κ≥0时方程有一般解且解是稳定的,指标κ<0时引进摄动拟可解的概念并讨论了拟解的稳定性.     

在边界摄动的情况下高阶常微分方程解的摄动

在物理和力学的很多问题中出现了带有小参数ε的微分方程和边界条件,当ε=0时为不摄动(极限)问题,当ε≠0时为摄动问题。有一系列著作专门讨论了这样方程的渐近解的建立。在文章[1]中作者已研究过关于在边界摄动的情况下,二阶常微分方程解的摄动,即     

求解非线性方程的一种新的摄动方法

提出了一种新的摄动方法——线化摄动方法，该法摄动解的主导项的确定和传统方法完全不一样，它不是未扰动方程的解，而是线化方程的解. 该方法不仅可以应用于弱非线性方程，而且也适用于强非线性问题. 一些例子显示，即使是一阶近似也具有相当高的精度.     

二阶半线性微分积分方程两点问题的奇摄动

利用渐近方法和对角化技巧研究了二阶半线性微分积分方程两点边值问题的奇摄动 ,在适当的假设下 ,证得此摄动问题的解存在 ,并导出解关于ε的高阶近似     

A Class of Singular Perturbation Problem for the Nonlinear Differential-Integral Disturbed Evolution Equation

A class of nonlinear differential-integral singular perturbation problem for the disturbed evolution equations is studied. Using the singular perturbation method, the structure of solution to problem is discussed in the cases of two small parameters and under the suitable conditions. Firstly, the outer solution to boundary value problem is given. Secondly, constructing the non-singular coordinate system near the boundary, the variables of multiple scales is introduced to obtain the boundary layer corrective term for the solution. Then the stretched variable is applied to get the initial layer correction term. Finally, using the fix point theorem, the uniformly valid asymptotic expansion of the solution to problem is proved. The proposed method possesses the advantages of convenient use and high accuracy.     

三阶非线性积分微分方程组边值问题的奇摄动

研究三阶非线性积分微分方程边值问题的奇摄动，利用渐宾分析方法和对角化技巧，证得解的存在性并给出解的渐近展开式及其余项估计。     

含两个小参数的二阶半线性椭圆型方程的奇摄动

本文考虑边界和算子摄动相结合的一类半线性椭圆型方程解的渐近式的构构。在引入适当的稳定性条件下,利用双参数展开法构造方程解的渐近展开式,并给出了有关的余项估计。     

带Hardy项的半线性椭圆方程解的研究

讨论了带Hardy项的半线性椭圆方程对称解的存在性问题,结合扰动项的假设条件,利用Sturm比较原理和打靶法得到了问题的球对称解.     

双参数非线性方程边值问题的奇摄动

研究一类双参数高阶半线性方程边值问题的奇摄动，讨论了摄动解随两参数的不同量级所呈现的不同性态的边界层现象．利用微分不等式证明了解的存在，并估计了余项．     

两参数的反应扩散方程Robin问题的奇摄动

 讨论了一类具有双参数的非线性反应扩散方程奇摄动初边值问题。首先,利用正规摄动方法构造问题的外部解的展开式;其次,在边界附近建立局部坐标系,并利用伸长变量得到了第一边界层校正项的渐近展开式,依次地求出展开式的各项系数;然后引入二次伸长变量求出第二边界层校正项。在这基础上得到了原问题解的形式渐近展开式;最后,在适当的条件假设下,利用微分不等式理论,证明了原初边值问题解的存在性及其渐近展开式的一致有效性。     

四阶椭圆型偏微分方程解的多重边界层性质

研究某类四阶椭圆型偏微分方程奇摄动边值问题解的多重边界层性质．根据不同层次引用不同的伸长变量，分别构造了具有不同量级的边界层校正项，同时给出证明摄动问题解存在的充分条件，进而证得关于解的一致有效的渐近展开式和有关的余项估计．     

拟线性抛物型方程第二初边值问题的奇摄动

本文讨论了拟线性抛物型方程第二初边值问題的奇摄动,利用多尺度法构造了边界层项,并利用上、下解研究了误差,得到了解的一致有效渐近展开式,从而证明了解的存在唯一性.     

一类弱耦合反应扩散方程组的初边值问题的奇摄动

讨论了一类弱耦合反应扩散方程组的初边值问题的奇摄动。利用多重尺度法构造了边界层项,给出了上、下解的表达式,利用它们研究了误差,得到了解的一致有效渐近展开式,从而证明了解的存在唯一性。     

一类带有奇异项的拟线性问题正解的存在性

通过扰动方法,Schauder不动点定理以及变量替换方法研究了一类带有奇异项的拟线性方程正解的存在性.首先利用变量替换将拟线性问题转化为半线性问题,再通过Schauder不动点定理得到扰动问题的正古典解,最后通过对扰动问题的解序列取极限得到原始问题的解,并利用反证法得到正解的唯一性.