求解非线性方程的一种新的摄动方法

提出了一种新的摄动方法——线化摄动方法，该法摄动解的主导项的确定和传统方法完全不一样，它不是未扰动方程的解，而是线化方程的解. 该方法不仅可以应用于弱非线性方程，而且也适用于强非线性问题. 一些例子显示，即使是一阶近似也具有相当高的精度.     

非线性高维扰动Klein-Gordon方程的孤子波摄动解

利用广义变分迭代方法讨论了一类非线性强迫扰动Klein-Gordon方程.首先,用双曲函数待定系数法求得了无扰动方程孤子波.其次,利用泛函变分迭代原理得到了强迫扰动Klein-Gordon方程的一个摄动近似解.最后,论述了解的一致有效性.得到的近似解是解析式,它可对近似解进行解析运算,这对用简单的模拟方法得到的近似解是达不到的.     

一种求解变分包含问题的Man迭代算法

首先回顾了与变分包含问题相关的一些基本概念。然后介绍H-单调算子的概念,接下来考虑一类带有H-单调算子的变分包含问题,该类变分包含问题可以涵盖前人研究过的几类变分问题和变分不等式问题,从而表明该类问题是已研究问题的有效推广深入研究。接下来笔者给出了预解算子的概念,并利用该概念进一步建立了变分包含问题与某个不动点问题的等价性。这种等价性允许使用预解算子技巧提出一种新型的Man迭代算法。最后对算法的收敛性进行了分析,在所给定理条件下,利用文献[3]中被广泛应用的一个引理,不仅可以证明这类变分包含问题存在唯一解,而且可以保证所提的新型Man迭代算法最终强收敛到原问题的唯一解。     

对广义非线性隐拟变分包含的Mann和Ishikawa型摄动迭 …

本文研究了一类较一般化的变分包含：０∈Ｎ（ω,ｙ）＋Ｍ（ｇ－ｍ）（ｕ）,ｕ）。它包含了近几年丁协平、黄南京、Ｍ．Ａ．Ｎｏｏｒ等作者所作的变分包含问题。在实Ｈｉｌｂｅｒｔ空间中,我们利用极大单调算子的性质,证明了它和不动点问题间的等价性,其解的存在性和由算法产生的近似解的收敛性,我们结果改进和推广了最近许多文章中相应的算法的结果。     

解奇摄动边界值问题的一种迭代格式

本文给出了一种解奇摄动边界值问题的迭代法，并证明了该方法的收敛性。     

求解奇异摄动问题的Schwarz算法

讨论了变系数的常微分方程奇异摄动自伴问题和非自伴问题，研究了具有多个子区间的Ｓｃｈｗａｒｚ交替法的收敛速度，并着重讨论该收敛速度与小参数ε的关系，最后给出了数值例子。     

弹塑性平面问题的摄动应力边界单元法

本文提出了弹塑性平面问题的摄动应力边界单元法。文中首先将平面弹塑性问题所涉及的所有方程和边界条件无量纲化,然后提出问题的小参数,利用摄动法将物理非线性问题转化为一系列的线性问题。针对转换后的线性问题用应力函数所表示的相容方程,在应力函数的基本解及调和算子基本解的基础上,建立问题的边界积分方程,最后离散求解获得了满意的结果。     

一种求解拟变分不等式问题的算法

拟变分不等式问题在最优化和控制等领域有着广泛应用,目前处于初级研究阶段.利用优化中的梯度投影技术,提出了求解拟变分不等式问题的一种全局收敛算法,给出了算法的全局收敛性定理,同时通过数值试验说明了算法的可行性和有效性.     

一阶常微分方程组的奇异摄动问题

结合伸缩坐标法和多重尺度法, 对一类一阶常微分方程组的奇异摄动问题构造了一致有效的渐近展开式, 并以Duffing方程为例, 用本文的方法求得其一阶有效的渐近展开式. 结果表明, 所给方法与其他方法所得结果相符.     

基于改进的同伦摄动法求解线性分数阶偏微分方程

基于改进的同伦摄动法求解线性分数阶偏微分方程,并通过与变分迭代法进行比较,在数值算例中证明了方法的有效性.     

变分迭代法在多维抛物型方程反问题中的应用

通过抛物型方程反问题：ut=Δu＋p（t）u＋（x,t）,x∈,Ωt∈（0,T）,ΩRn的求解,阐述了变分迭代法在多维抛物型方程中的应用原理,变分迭代法在二维、三维抛物型方程的应用充分显示了对求一系列精确解具有很快的收敛速度,变分迭代法的应用范围更加广泛.     

无小参数非线性振动方程的近似方法

本文提出了一种求解非线性方程的迭代算法 ,它不依赖于小参数 ,是先给方程一个带待定函数的试函数作为初始近似解 ,然后用拉氏乘子法构造一个迭代公式 (校正泛函 ) .试函数中的待定函数可用变分直接方法确定 ,而校正泛函中的拉氏乘子可用变分理论最佳确定 .应用这种方法不会出现长期项 ,其结果表明这种新方法是比较有效的 .     

正交异性椭圆薄板大挠度问题的摄动变分解

选择中心挠度为摄动参数，利用摄动方法将正交异性椭圆薄板大挠度问题的非线性偏微分方程组逐级线性化，导出了各级摄动对应的几个线性偏微分方程组，然后再借助变分法求解，得到了均布载荷作用下正交异性椭圆薄板的载荷－挠度曲线     

关于Duffing方程的受迫振动问题

用奇异摄动理论中的推广平均法，讨论了非自治系统Ｄｕｆｉｎｇ方程的受迫振动问题。给出了其在硬激励和软激励情况下的一阶近似解和共振情况下的频率响应方程。     

基于线性迭代的分类器最小扰动评估方法

当数据集包含对抗性扰动样本时,其分类结构缺乏稳定性,传统的扰动评估方法效率低且准确率不高.针对该问题,提出一种高效准确的扰动评估方法.首先,根据样本与分类器间的物理属性,定义样本的对抗性扰动,利用线性迭代方法评估计算二类分类器的鲁棒性;然后,为了适应更加一般的情况,将该方法扩展到更加普遍的多类非线性分类器,即超平面包围的区域变为不规则多面体;最后,标记扰动样本对分类器进行优化调整,并对当前估计进行更新,以进一步提高分类器性能.不同数据集和分类器的实验结果表明:与FGSM方法、 L-BFGS方法和未标记方法相比,提出的方法具有更稳定高效的扰动评估性能,且可以构建鲁棒性更高的分类器.     

何的变分方法在BBM-Burgers方程中的应用(英文)

在解BBM-Burgers方程时应用了一种新的分析技巧——何的变分方法.     

一类二次投影算法的扰动分析

针对变分不等式的投影算法的一大特点是需要通过将当前迭代点投影到一个闭凸集上来产生下一步迭代点,从数值计算角度求到精确的投影几乎是不可能的,因此需要考虑当投影不能求到精确解时,对算法所产生的迭代序列的收敛性有什么影响.在经典的二次投影算法框架下,对其中的投影加以扰动,证明扰动项在小范围内变化时,经扰动后的二次投影算法仍然收敛.