序列二次约束二次规划方法研究进展

序列二次约束二次规划(SQCQP)是求解非线性约束优化的一类新的重要方法.本文系统介绍了SQCQP方法的研究进展,并阐述了各类相应SQCQP算法的主要性质和特点.     

求非凸二次约束二次规划全局解的凸规划方法

针对非凸二次约束二次规划(QCQP)问题,将问题中二次函数的凸函数部分保留,达到所得松弛规划的可行域更加紧致的目的,得到原问题更好的下界.利用正交变换的方法得到原问题的一个凸规划松弛模型,再利用分支定界算法求其全局最优解.根据问题的最优性和可行性原则,提出一种能整体删除或缩小算法迭代过程中产生的分割子区域的区域删减策略...     

求解粒径问题的线性约束二次规划方法

针对经典奇异值分解求解方法所导致的虚假震荡信号,提出基于约束二次规划的磁纳米粒子粒径分布函数求解方法.在求解粒径分布函数中,以解的二模最小化为目标函数,将磁纳米粒子磁化曲线的数值不定式和解的非负性条件作为约束条件,建立了该线性约束二次规划问题的优化模型.在Matlab环境下利用软件Mosek进行优化计算,并使用无噪声、含有模拟噪声的仿真数据和实际数据分别进行了对比实验,验证了方法的有效性.     

球约束二次规划问题的一个计算方法

研究球约束二次规划问题 .将一般的球约束二次规划问题转化为球约束凸二次规划问题 ,并给出了该问题的KT点和全局最优解的计算方法     

约束二次的二次规划的一种解法

对于目标、约束皆二阶的二次规划，在Ｋｕｈｎ－Ｔｕｃｋｅｒ条件的基础上，提出了 一种考虑约束Ｈｅｓｓｉａｎ阵对方向影响的单重循环的序列二次规划解法。数值实验表 明，该法比约束一阶近似的序列二次规划解法效率高、收敛平稳。     

带有二次约束的一般二次规划问题的松弛分枝定界方法

考虑带有二次约束的一般二次规划问题的求解，当约束条件为非凸二次函数时，对原问题中的某个二次约束进行凸二次松驰，或在原问题的约束条件中增加一个球约束，使得原问题的可行域包含在松驰二次规划问题的可行域内。采用椭球剖分策略剖分可行域为小 椭球，用投影次梯度算法解松驰二次规划问题的拉格朗日对偶问题，从而获得原问题的一个下界。原问题最优值的一个上界可从迭代过程中的可行点得到，并在迭代过程中得到调整。该算法或在原问题最优值的一个上下界相同时终止，得到原问题的整体最优解；或产生一无限序列，其任一聚点都是原问题的整体最优解。     

带有二次约束二次规划问题的全局最优化

根据带有二次约束二次规划模型的特殊结构,利用乘积的凸包络和凹包络,给出带有二次约束二次规划问题的松弛线性规划问题,以确定全局最优值的下界,使用超矩形缩减技术以加快分支定界算法的收敛速度,从而提出一个求解带有二次约束二次规划问题的全局最优化算法,证明该算法的收敛性,这个新算法实际上是把分支定界方法与外逼近方法有机地结合起来.数值算例表明所提出的算法是可行的.     

求解等式约束的二次规划问题

我们在此文中利用一类解决亚定相容线性等式与不等式组的直接方法，提出了一求解等式约束的二次规划问题的算法，讨论了算法的良好性质，实现步骤及收敛性，数值结果表明了算法的有效性。     

基于矩形窗二叉分解的窗函数设计

在FIR滤波器的窗函数设计方法中,窗的选择直接影响滤波器的性能优劣.为了找到好的窗函数,文中首先给出了一种新结构的频率域数字滤波器结构,经过理论推导找到与其相对应的FIR滤波器结构以及满足线性相位的条件;在分析其幅频特性的基础上,提出一种基于矩形窗二叉分解的窗设计算法.该算法将系统中的窗看作由二叉树中左右低阶的矩形窗卷积形成,并利用递归来形成多级分解而构造不同的窗函数.实验证明,有效的二叉分解得到的窗可使系统传输特性的阻带最小衰减达到-100db以下,并且在通带和阻带中基本无波纹.     

求解带二次简单约束的大型二次规划问题

给出了一个求解形如1／2x^THx c^Tx=min,s.t．‖x‖2≤a的二次规划问题的方法,该方法是由共轭斜量法（CG）和投影收缩算法（PC）的隐式方法组合而成的。对无约束问题,首先以x^0=0作为初始点,用（CG）方法进行求解,如果‖x^k‖2＜a(k＝1,2,…）,则原约束问题的解已经得到;否则用（CG）方法产生的迭代点的模一旦大于a,则以此点为新的初始点,改用隐式（PC）方法进行求解。数值例子的结果显示,该算法对处理大规模问题高效的,并且可大大提高精度。     

约束优化问题稳定序列二次规划方法研究综述

稳定序列二次规划(sSQP)方法由于在求解病态或退化约束优化问题获得理论与数值的突破性进展而备受关注,重要成果频繁问世.本文对近期国际上若干重要sSQP方法及其思想进行概述,包括罚函数型sSQP方法,滤子型sSQP方法和非精确恢复(IR)型sSQP方法等,并对约束优化问题sSQP方法的进一步研究进行探索性思考.     

线性等式约束二次规划问题的无约束的优化方法

利用矩阵理论,将线性等式约束的二次规划问题非约束化,进而给出了直接法和共轭梯度法两种优化方法。     

含二次隶属函数的模糊二次规划模型求解

基于一种新定义的可调节二次隶属函数,研究了一类带有模糊资源约束的模糊二次规划模型,同时给出了两种相应的求解方法—扩展的Zimmermann算法和扩展的参数规划法。实例表明,两类方法均有一定的合理性和有效性。     

凸约束不定二次规划问题的分枝定界方法

针对凸约束不定二次规划问题,给出一个分枝界定方法。通过将凸约束不定二次规划问题等价地转化为凸凹规划问题,利用超矩形体的二分技术和锥剖分技术,在超矩形体上确定原问题的最优解,并进行了收敛性分析。     

二次约束凸规划的边际函数的一阶ε—方向导数

文(1)讨论了线性约束凸规划的边际函数的ε—可微性,本文在此基础上讨论了二次凸规划Min｛f(y)」yTAy≤x,y∈Rn,x∈R｝问题,证明了二次凸规划的边际函数φ(x)是ε—可微的,并把求φ(x)的一阶ε—方向导数的问题表示成求解一非线性规划的最优值,从而可利用非线性规划方法来确定φ(x)的一阶ε—方向导数。     

二次约束二次规划问题的二元均值松弛定界算法

二次约束二次规划(quadratically constrained quadratic programming,QQP)问题目标函数和约束条件均是非凸的,是一类NP难问题,目前还没有通用的全局收敛准则,从而使得求该问题的全局最优解面临着严峻挑战。文章通过引入辅助乘积变量,将QQP问题等价地转化为带有乘积等式约束的非线性规划(nonlinear programming,NLP)问题;进而在NLP问题中利用二元均值不等式结合函数的性质松弛乘积等式约束后,产生QQP问题的带有辅助变量的松弛线性规划(relaxation linear programming,RLP)问题,由此确定QQP问题的全局最优值的下界,利用超矩形基于线性函数的缩减策略,以增强子超矩形的紧致删除能力;最后给出了该算法的收敛性分析,数值实验结果表明所提出的算法是可行且有效的。     

等式约束二次规划问题的迭代解法

给出了等式约束二次规划问题和等式约束加权最小二乘问题的迭代解法。     

一类带有等式约束的二次规划问题

研究了一类带有二次目标函数及二次等式约束的优化问题．假定约束是可行、规范的,对于目标函数为正定或半正定的情形,得到了全局最优解的充要条件．