Grassmann流形G(2,N)的同调群

利用示性类及微分几何的方法证明定向Grassmann流形G(2,N)的上同调可以用它上面的典范矢丛的Euler类生成,给出了欧氏空间中浸入定向曲面的Gauss映射g:M→G(2,N)在同调群中的表达式.     

广义集值混合变分包含问题的全局强收敛迭代解

文章引入并研究了Banach空间E中的一类新的广义集值混合变分包含问题:求u∈E,t∈J(u),w∈T(u),x∈F(u),y∈V(u),z∈G(u),v∈P(u),满足θ∈g(t) N(w,x,y) A(z,v),其中J,T,F,V,G,P均为集值映射.利用集值m-增生映射的预解算子,N adler定理和构造辅助序列建立了该问题解的迭代算法,证明了该问题解的存在性以及算法的全局强收敛性。     

Banach空间中(f(x)=G(x,f(qx)型函数方程的连续解的存在性与唯一性

§1 引言在本文中,我们考察具有相当广泛性的两类函数方程 f(x)=G(x,f(qx)) (Ⅰ)与 f(x)=G(x,f(q_1x),f(q_2x),…,f(q_mx)) (Ⅱ)我们将在Banach空间上给出函数方程(Ⅰ)、(Ⅱ)的连续解的存在性与唯一性定理,还要指出所得到定理的一系列重要推论,譬如文献[1]中的一个重要结果就是本文结果的特例。§2关于函数方程(Ⅰ)连续解的存在性与唯一性定理1 设E、F是同一数域(实数或复数域)上的两个Banach空间,U与V分别是空间E与F中以O为中心的闭球,其半径分别为α与β。如果函数方程(Ⅰ)具备下列条件: (Ⅰ)G是U×V到F内的连续映射,且满足Lipschitz条件,即存在常数L≥0,使‖G(x,y_1)-G(x,y_2)‖≤L‖y_1-y_2‖对一切x∈U,y_1,y_2∈V都成立; (Ⅱ)存在常数μ≥0,使对一切x∈U成立     

Banach空间中逼近问题的讨论

本文主要证明了如下一些结果:(1)设U,V是 Banach 空间X的两个子空间,U∩V是φ—可逼近的,则U+V是φ—可逼近集的充分必要条件是对任意f∈X,对应u∈U,v∈V使得(f-u-v-g)=φ(f-h)。(2)设U,V是两个线性子空间,U∩V是φ—可逼近集。对任意f∈X,存在唯一的u∈U,v∈V使得φ(f-u-v-g)=φ(f-h),则U+V是φ—Chebyshev 集。(3)设H是一个φ—很不逼近集,G是任意集,G+H≠X,则G+H为φ—很不逼近集。     

Dirichlet空间上的斜Toeplitz算子

本文给出Dirichlet空间上斜Toeplitz算子的定义,讨论斜Toeplitz算子的交换性和谱等,证明:若ψ,φ∈H∞1(D),则BψBφ=BφBψ的充要条件是ψ、φ在H∞1(D)中线性相关;若ψ,ψ-1∈H∞1(D),则σp(Bψ)=σp(Bψ(x2)).     

李超代数的Fox导子的一些性质

设F是李超代数Ai(i∈I)和自由李超代数G的自由和,N是F的理想满足N∩Ai=1,(i∈I).设U(F)是F的泛包络代数,NU是N生成的U(F)的理想.研究了李超代数F的一个元素v,满足Dk(v)≡0 modNU,(k∈I∪J),其中Dk:U(F)→U(F)(k∈I∪J)是U(F)的Fox导子,得到了李超代数的Fox...     

关于联合可逼近子空间和的一个注记

设G是Banach空间X的闭子集.G称为在X中是联合可逼近的(simultaneously proximinal),如果对每个有界集A■X,都存在g∈G,使得d(A,G)≡inf_(u∈G)sup_(a∈A)‖a-u‖=sup_(a∈A)‖a-g‖.证明了Banach空间中的弱紧凸集与联合可逼近凸集的和是联合可逼近的.作为推论,证明了对于Banach空间X的自反子空间F和联合可逼近子空间G,如果F+G是闭的,则F+G是联合可逼近的.     

Nashed和Chen结果的一个推广

设E和F是Banach空间,B(E,F)表示从空间E到F的有界线性算子全体.当A∈B(E,F)具有有界的广义逆A+∈B(F,E)时,Nashed和Chen证明了一个很有用的定理:对任意满足‖T-A‖<‖A+‖-1的T,若使C-1(A,A+,T)TN(A)(∈)R(A),则B=A+C-1(A,A+,T)是T的一个广义逆,且N(B)=N(A+)和R(B)=R(A+),其中C(A,A+,T)=IF+(T-A)A+.在这篇文章中,我们将上述结果推广到A不必具有有界广义逆的情形.并且我们证明这里的定理包含Nashed和Chen的定理.所以我们的结果推广了上述已知的定理.     

保一秩投影算子定理的一个简单证明及其推广

设 X 为复的 Banach 空间,L(X)为 X 上的有界线性算子构成的 Banach 代数,F为L(X)到L(X)的线性算子.Matj(?)z Omladi(?)在[1]中证明了下面的定理.定理设 F:L(X)→L(X)是线性、双射且在弱算子拓扑下连续的映射,F 和 F~(-1)均保持一秩投影,则或者(1)存在一个有界的双射线性算子 U:X→X,使 F(A)=UAU~(-1),或者(2)存在一个有界的双射线性算子 U:X′→X,使 F(A)=UA′U~(-1),在此情形下 X 是自反的.下面给出此定理的一个简单证明,并对其条件进行改善,推广该定理.本文中 X、Y 表示 Banach 空间,X′、Y′分别表示它们的对偶空间,任意 x∈X,f∈X′,x(?)f 表示如下定义的 X 上的一秩算子,任意 y∈x,(x(?)f)(3y)=f(y)x.以下两个引理均设 F 为 L(X)到 L(Y)的保持一秩投影的线性映射,且 F 限制在 L(X)中的一秩算子组成的集合上为单射.引理1 若 x、y∈X 为线性无关向量,f∈X′为非零函数且 f(x)=f(y)=1,则存在 u、     

关于端点与光滑点的一个注记

设X为Banach空间,X~*为X的共轭空间,以U(X),U(X~*)分别表示X、X~*的闭单位球。设x_0∈X,‖x_0‖=1,如果U(X)在x_0处有唯一的支撑超平面,则称x_0为U(X)的一个光滑点,U(X)的光滑点全体记为Sm(U(X))。由[1]知x_0为U(X)的光滑点当且仅当X的范数在x_0处是Gateaux可微的。对于一个Banach空间X,U(X)是否一定有光滑点呢?如果X是可分的,回答是肯定的。Mazur稠性定理表明,这时U(X)有光滑点并且Sm(U(X))为U(X)={x∈X;‖x‖=1}的剩余子集(residual subset)。     

关于S~2到G(2.n)的调和映射中recrossing的一点注记

S.S.Chern和J.G.wolfson给出了从拓扑球面S~2到复Grassmann流形的调和映射的构造定理,本文对该定理中的主要构造过程—recrossing过程作一些必要的修正。     

竞赛图与Twistor空间上殆复结构

通过定义广义Grassmann竞赛图，给出了复Grassmann流形G（k,n)上许多twistor流形，进一步研究了这些twistor流形上的殆复结构的可积性。     

Grassmann流形G(2,8)和R8上的复结构

利用Clifford代数Cl8和矩阵代数R(16)之间的同构,证明了Grassmann流形G(2,8)与欧氏空间R8上全体保定向复结构是同胚的.进一步,将此同胚限制于纤维丛π:G(2,8)→S6的每一纤维,给出S6的切空间上保定向的复结构;限制于纤维丛τ:CP3→S4的纤维,又可以给出S4的切空间上的复结构.     

压缩的Grassmann-Rayleigh商迭代

Grassmann-Rayleigh商迭代是Rayleigh商迭代的推广形式,它能计算一个p-维不变子空间,当子空间中部分Ritz值比其它Ritz值收敛更快时,算法奇异.针对算法奇异的问题,提出了一种压缩的Grassmann-Rayleigh商迭代,新算法在保持算法立方次的收敛速度的同时克服了算法奇异的问题并节省了计算...     

关于特征指数：一个新的为向量场乘法遍历定理而构造的Borel集

设在一紧致光滑流形上任给定一C~1切向量场S。本文提出一个满足对于S来说的乘法遍历定理的需要的Borel集。比起以往文献上为同样目的曾经出现过的集合来说,现在这集合较有限制些;但同时由于它在其构造中呈限出以往不曾有过的新属性(例如,可参看V.I.Oseledec,A.Katok-J.Strelcyn, A.Fathi-M.Hereman-J.Yoccoz,D.Ruelle,R.Johnson-K.Palmer-C.Sell,R.Ma…等人的有关工作),因而也可能更有用些。这样的应用将见作者以后的文章中。     

Grassmann流形上半监督特征映射算法及其视频目标识别

将视频集看成Grassmann流形上的子空间集合,结合半监督的拉普拉斯特征映射算法,即基于子空间相似性度量和具有标记子空间的类别信息,将视频集非线性地映射到低维欧氏空间,提出Grassmann流形上半监督特征映射算法对视频目标进行识别,该算法分别在步态视频数据库、人手姿势视频数据库和物体姿势视频数据库上进行了目标识别实验,并和典型的基于子空间相似性的分类算法的识别结果进行对比,证明该算法具有较好的性能。     

Grassmann流形G（2，8）上的几何

利用Clifford代数建立映射γ:G(2,8)→S^6,它使Grassmann流形G（2,8）成为单位球面S^6上的纤维丛,纤维型是复射影空间CP^3,利用calibration证明复射影空间CP^3和单位球面S^6在同调意义下是G（2,8）中的体积极小子流形,且生成G（2,8）的G维同调群H6(G(2,8))。     

求解大规模线性时不变系统的最优H2模型降阶问题的共轭梯度法

 针对最优H₂模型降阶问题,提出了适合大规模多输入多输出系统的共轭梯度法。该方法仅需利用一阶导数信息,存储量少,计算复杂度低,且具有超线性收敛性。实验结果显示了算法的有效性。     

代数方法增加Grassmann Uniton及G-Grassmann Uniton数

给出了增加从单连通区域Ω(∈)R2∪{∞}到Grassmann流形和G-Grassmann流形调和映射uniton数的充要条件,并得到可交换G-Grassrnann扩张n-uniton的两种具体构造方法.