Banach格上的序连续范数算子

根据Banach格上的序连续范数算子的等价定义,在定理(I)的基础上,进一步得出了在某些Banach格上序连续范数算子、L-弱紧算子及M-弱紧算子的一致性.同时认为序连续范数算子的对偶算子也是序连续范数算子.从而系统地阐述了L-弱紧算子、M-弱紧算子、序连续范数算子及其对偶算子之间的本质联系.     

Banach格上的序连续范数算子

根据Banach格上的序连续范数算子的等价定义,在定理(I)的基础上,进一步得出了在某些Banach格上序连续范数算子、L-弱紧算子及M-弱紧算子的一致性．同时认为序连续范数算子的对偶算子也是序连续范数算子．从而系统地阐述了L-弱紧算子、M-弱紧算子、序连续范数算子及其对偶算子之间的本质联系。     

正的Dunford-Pettis算子的L-和M-弱紧性

首先给出了Banach格上正的Dunford-Pettis算子是L-弱紧算子的充分必要条件,且给出了有限维的Banach格的另一个刻画,其次给出了Banach格上正的Dunford-Pettis算子是M-弱紧算子的必要条件,最后给出了Banach格上正的M-弱紧算子是Dunford-Pettis算子的充分条件.     

Banach格上的b-L-弱紧算子

首先提出了一类定义在Banach lattice上的新算子——b-L-弱紧算子,并对其相关性质进行了研究,如每个有界线性算子为b-L-弱紧算子的空间条件、b-L-弱紧算子构成空间的性质、b-L-弱紧算子的共轭性和控制性;其次研究了在一定的空间条件下b-L-弱紧算子是L-弱紧算子或M-弱紧算子的充分或必要条件;最后研究了当E和F均有序连续范数时,序L-弱紧算子是b-L-弱紧算子的充分必要条件.     

Banach格上AM-紧算子的M-和L-弱紧性

在Banach上对AM-紧算子与M-及L-弱紧算子之间的关系做了研究,得到了当AM-紧算子是M-(L-)弱紧算子时,其定义域和值域空间应具有的性质特征;反过来也得到了M-(L-)弱紧算子在什么空间条件下是AM-紧算子的一些相关结论.     

紧算子的广义正则性

在Banach格及其上的算子理论中,正则算子是一类非常有趣的算子,它扮演着重要的角色.目前,国内外有很多关于算子的正则性的研究成果,但是没有准确的方法来说明连续线性算子的正则性.从而,很自然地会考虑到条件比它要弱的算子,这就是Banach格上的广义正则算子.首先从理论上证明了非广义正则紧算子的存在性;然后分别对定义域和值域空间是离散的和连续的两种情形,具体构造出了非广义正则紧算子的反例.这两个反例同时也说明了M-和L-弱紧算子不是广义正则的.     

Banach格上序弱紧算子的序Dunford-Pettis性质

根据序Dunford–Pettis算子和序弱紧算子的有关性质,主要研究Banach格中任意的序弱紧算子是序Dunford–Pettis算子的空间必要条件.得到了一些相关的结果.     

Banach格上序Dunford-Pettis算子的相关性质

在Banach格上研究了序Dunford-Pettis算子与连续线性算子之间的关系,诸如弱紧算子,Dunford-Pettis算子和AM-紧算子,得出了一些相应的结论.     

Banach空间中不等价算子非紧性测度

用新的观点研究Banach空间中的算子非紧性测度.Banach空间X上的非空有界闭凸集构成的集族C(X)在通常的集合加法和数乘运算下可赋予范数构成赋范半群;接着利用序等距映射、格理想和抽象M空间等理论,在Banach空间上给出一个齐次算子非紧性测度的构造定理,并利用此定理证明了具有无限分解的Banach空间,特别地,具有无条件基的Banach空间上都存在着与Hausdorff非紧性测度不等价的齐次算子非紧性测度.     

Banach格上O-Dunford-Pettis算子的性质

对Banach格上的O-Dunford-Pettis算子的相关性质进行讨论和研究,主要包括Banach格上O-Dunford-Pettis 算子的控制性质、共轭性质、以及与一些特殊算子如AM紧算子、序弱紧算子等之间的关系,也得到了一些相关结果.     

序极限算子的分解

给出了序极限算子的定义以及其序列的等价刻画,同时得到了当值域空间与定义域空间相同时,序极限算子与区间是极限集是等价的.序极限算子满足左乘的性质,并且由序极限算子构成的全体是闭子空间.除此之外,也给出了判定序极限算子的充分不必要条件,并给出结论不是充要条件的反例.序极限算子具有分解性,即可以通过具有序连续范数的Banach格分解,可得到相关结论.     

关于非平凡的黎斯算子

讨论一般巴拿赫空间上非紧的黎斯算子存在问题,说明各经典巴拿赫空间上确有这种非平凡的黎斯算子,给出一类空间,其上的根算子理想与严格奇异算子理想是不重合的。     

A^p（Bn，dV）上具有BT符号的Toeplitz算子

研究了高维Bergman空间A^p（Bn，dV）（1〈p〈∞）上具有BT符号的Toeplitz算子，利用Toeplitz算子的Berezin变换讨论了Toeplitz算子的有界性，得到了A^p（Bn，dV）上具有BT符号的Toeplitz算子的范数和本性范数的估计，推广了MIAO和ZHENG在Bergman空间L^p（D，dA）上对具有BT符号的Toep｜itz算子的范数和本性范数进行估计的结论．     

Ap( Bn,dV)上具有BT符号的Toeplitz算子

研究了高维Bergman空间Ap(Bn,dV)(1 ＜p＜∞)上具有BT符号的Toeplitz算子,利用Toeplitz算子的Berezin变换讨论了Toeplitz算子的有界性,得到了Ap(Bn,dV)上具有BT符号的Toeplitz算子的范数和本性范数的估计,推广了MIAO和ZHENG在Bergman空间LP(D,...     

赋范空间中的紧算子

介绍了Banach空间和赋范空间中的紧算子,并且通过介绍的知识获得了以下结果:紧算子的值域必是可分的,有限秩算子都是紧算子.介绍了几个简单的有关紧算子的结论,证明了几个赋范空间的紧算子相关的命题和与Banach空间中的紧算子有关的几个定理.     

Σ_e~1型Banach空间上黎斯算子和良有界算子的性质

证明了Σ1e型Banach空间X上黎斯算子类R(X)就等于非本性算子理想In(X),从而R(X)是B(X)中亏维为1的依算子范数闭的双侧理想;给出Σ1e型Banach空间上良有界算子的一些性质.     

Banach空间中极大单调算子的扰动定理

利用Schauder不动点定理和Leray-Schauder不动点原理,研究了在一些新的条件下,Banach空间中极大单调算子扰动后方程的可解性问题.     

Banach空间中随机单调算子的随机不动点定理

利用张宪的文章在赋范线性空间中定义的半序及由半序引出的锥,证明了Banach空间中随机单调增算子的随机不动点定理,重点突破了算子在不连续情况下的可测性.     

关于m-增生型算子的扰动

给出了具有凝聚扰动的ｍ 耗散算子的一个不动点定理,利用这个定理得到了ｍ 增生型算子加凝聚扰动、紧扰动或有紧预解算子的零集存在性结论·在较弱的条件下,证明了ｍ 增生算子加紧扰动或有紧预解算子加连续有界扰动的满射性定理·这些结果都不需要空间一致凸的假设·给出了满射性定理在非线性偏微分方程解的存在性问题中应用的例子·