(2+1)维Boussinesq方程的新周期波解

应用H irota双线形形式和同宿测试法研究了一类(2+1)维的Boussinesq方程的性质,借助M ap le计算软件,获得了该方程的一些新的周期孤立波解.     

（2＋1）维广义KdV方程的周期孤波解

扩展了Hirota法,即将Hirota法中的测试函数用新的测试函数来替代,并利用扩展了的方法来构造（2＋1）维广义KdV方程的双周期孤波解．显然扩展的Hirota方法也可以解其他一些非线性发展方程．     

（2＋1）维Gardner（2DG）方程行波解的定性分析

应用平面动力系统方法研究（2＋1）维Gardner（2DG）方程的精确行波解．通过讨论在不同参数区域中的相图获得了各种光滑解存在的充分条件,并在给定的参数条件下获得了其孤立波解和周期波解的参数表达式．     

（2＋1）维Sawada—Kotera方程的精确孤立波和周期孤立波解

文章扩展Hirota双线性法,引用新的函数结构,找到（2＋1）维Sawada-Kotera方程的系列精确孤立波和周期孤立波解,这些结果,有助于对非线性波在高维空间的动力学性质的了解,尤其有助于对高维模型中的局域结构,相互作用是否与一维系统有着本质差别的探究。     

（2＋1）维K-P方程的周期波解

扩展了Hirota法以构造(2+1)维K-P方程的新的孤波解,即将Hirota法中的测试函数用新的测试函数来替代,得到了(2+1)维K-P方程的周期孤立波解.显然扩展的Hirota方法也可以解其他类型的非线性演化方程.     

（2＋1）维ZK方程的孤立波解和周期波解

对（2＋1）维ZK方程进行了动力学定性分析,应用椭圆方程映射法和Jacobi椭圆函数展开法求得了方程的孤立波解、周期波解。     

拓展的2+1维Sine-Gordon方程的周期孤立波解

对拓展的2+1维Sine-Gordon方程,利用双线性方法和改进的同宿测试方法,得到了一些周期孤立波解,这些结果有助于加深对非线性波在高维空间的动力学性质的了解.     

Boussinesq方程的周期波解

扩展了Hirota法以构造Boussinesq方程的新的周期波解,即将Hirota法中的测试函数用新的测试函数来替代．显然扩展的Hirota方法也可以解其他类型的非线性演化方程．     

一类（2＋1）维破裂孤立子方程的精确行波解分支

考虑一类（2＋1）维破裂孤立子方程,应用动力系统的分支理论,给出了一类（2＋1）维破裂孤立子方程（1）的行波解的分支相图,由此得到了一类（2＋1）维破裂孤立子方程（1）的精确行波解的参数表示。     

（2＋1）维Boussinesq方程的混合型指数函数解和三角函数周期解

本文利用指数函数展开法,研究了（2＋1）-维Boussinesq方程,在一个特定的变换下,借助于数学软件的符号运算功能,获得了（2＋1）-维Boussinesq方程的混合型指数函数解和三角函数周期解．当参数变化时,一些混合型指数函数解包含了奇异的和非奇异的孤子解．     

BBM方程的周期波解和孤立波解

根据齐次平衡原则并利用F-展开法求出了BBM方程和(2 1)维BBM方程的用Jacobi椭圆函数表示的双周期波解。在极限情形下，得到了方程的孤立波解和单周期波解。F-展开法作为Jacobi椭圆函数展开法的全面概括，也可应用于求解其它非线性发展方程。     

一个(2+1)维Boussinesq方程的怪波解

以含有5个任意常数的扩展(2+1)维Boussinesq方程为研究对象,利用符号计算方法求得该扩展(2+1)维Boussinesq方程的一阶和二阶怪波解。     

（3＋1）维Jimbo-Miwa方程的新周期孤立波解

改进和推广了戴正德等提出的构造非线性演化方程周期孤立波解的同宿法,其关键思想是将拟解设定为三角函数和双曲函数的非线性组合形式.以（3＋1）维Jimbo-Miwa方程为例,说明通过改进的同宿法可以获得一系列新的周期孤立波解.此外,利用图形分析了周期孤立波解的特性.     

广义坏Boussinesq方程的新精确孤波解和余弦周期波解

利用假设待定法求出了广义坏Boussinesq方程的具双曲正割函数分式形式且渐近值不为0的4个新精确孤波解和6个余弦周期波解,并分别讨论了它们的有界性,揭示了行波波速的改变对上述钟状孤波解和余弦周期波波形变化的影响.     

广义（3＋1）维立方Schr／sdinger方程新的精确解

运用sine-cosine法,研究广义的（3＋1）维立方Schrodinger方程新的精确解,得到不同的孤波解和周期解共6组解．     

（1＋1）维耦合Klein-Gordon-Schrodinger方程的周期解

研究耦合Klein-Gordon-Schr(o)dinger方程的精确解问题.利用F展开方法得到了Klein-Gordon-Schr(o)dinger方程的周期解.在极限情况下,获得了孤立波解.此过程可在计算机上实现.     

(N+1)维广义的Boussinesq方程的精确显式非线性波解

研究(N+1)维广义的Boussinesq方程的非线性波解.利用动力系统定性理论和分支方法,获得它的多种非线性波解的精确显式表达式,这些解包括孤立波解,爆破解,周期爆破解和扭波型解.     

（2＋1）维破碎孤子方程的约束分解和它的特殊解

论文将一个（2＋1）维的破碎孤子方程分解成（1＋1）维的NLS和复MKdV的方程组。在这样的分解下，利用Darboux变换，可以获得原方程的孤子解。     

（2＋1）维破裂孤子方程组的周期孤波解

把(2+1)维破裂孤子方程组写成双线性型,运用Hirota法,将Hirota法中的测试函数用新的测试函数来替代,求得(2+1)维破裂孤子方程组新的周期孤波解和不曾看见过的解析解.该方法适用于部分非线性方程.