La Salle不等式在四元数体上的推广

将实数域上矩阵的著名ＬａＳａｌｌｅ不等式推广到四元数体上，同时在实数城上也改进了原有的不等式，并且简化了原有的证明。     

关于矩阵行列式的一个不等式

利用计算广义ｎ重积分的结合Ｃａｕｃｈｙ不等式证明了关于两个正定矩地列式的一个不等式，它与两个正实数自述几何平均值不等式有平地的形式，可视为其推广。     

关于Hermite矩阵的若干不等式

利用矩阵不等式的相关知识，以及Neumann不等式和已知的实数不等式，将2个简单的实数不等式推广到矩阵迹和范数领域，得到矩阵范数不等式的推广形式.     

关于矩阵行列式的一个不等式

利用计算广义n重积分，结合Cauchy不等式证明了关于两个正定矩阵行列式的一个不等式，它与两个正实数算术几何平均值不等式有平行的形式，可视为其推广．     

切贝雷夫不等式若干形式的推广

本文从切贝雪夫不等式的证明方法出发,得出几个有关实数列的不等式,并用极限的方法推广为它们的积分形式。     

从Young不等式的“原型”谈起

给出Young不等式的4种证明．并利用凸函数的性质推广为n个实数的一般形式，进而得出几何不等式以及Hōlder不等式。     

推广的Cauchy不等式的再推广

本文对推广的Cauchy不等式做了更进一步的推广,把推广的Cauchy不等式中的整数n次方进一步推广成小于或等于n的任意正实数α次方的不等式,同时给出一个简捷的证明.     

实数的稠密性

实数的稠密性最简单的描述是任意两个不等的实数之间都有无限个其它实数.这个命题的证明是简单的.但是实数的稠密性的另一个含义,即任意两个不等的有理数之间都有无限个无理数,任意两个不等的无理数之间都有无限个有理数,确不容易显式的证明.文章利用实数的十进制表示来详细地证明这个事实.     

曲线积分和曲面积分不等式的构造与证明

积分不等式是数学分析的一个重要内容。针对曲线积分和曲面积分不等式问题，本文利用条件极值及曲线积分和曲面积分的性质建立几个不等式，并给予证明，旨在培养学生的创新和发散思维能力，也为教师在教学过程中提供一些思想方法。     

一个新推广的Diaz-Metcalf不等式及其应用

目的研究Diaz-Metcalf不等式的指数积分推广式,并在一定程度上得到了Kantorovich积分不等式和Pólya-Szeg积分不等式的推广形式。方法采用归纳类比思想方法得到了Diaz-Met-calf不等式的新推广式后,给出了简洁有趣的构造性方法的证明。结果表明运用新的Diaz-Metcalf积分不等式,能够明显地解决Kantorovich积分不等式和Pólya-Szeg积分不等式。结论通过归纳类比方法和构造性方法,确定了这两种方法是解决这一类积分不等式的较好手段。     

二个矩阵不等式在复数域和四元数体上的推广

利用李群，李代数的极大环定理，得到了四元数体Ｈ上Ｈａｍｉｌｔｏｎ斜矩阵可对角化，２然后以此为基础把两个实数域上的矩阵不等式推广到复数域和四元数体上。     

非负条件弱下鞅的矩不等式

运用实数理论中的初等不等式,得到了非负条件弱下鞅的矩不等式.所得结论推广了已有文献中的相关结果.     

柯西不等式及其推广

本文给出柯西不等式即(a_i~2)(b_i~2)≥(a_ib_i)~2的四种不同的初等证明方法,并把它推广到 m 组非负实数的情形,即(a_i~m)(b_i~m)…(r_i~m)≥(a_ib_i…r_i)~m柯西(cauchy)不等式是在初等数学和高等数学中都起着重要作用的不等式。本文的目的将给出柯西不等式的四种不同的初等证明方法,并从增加数组的方向把它推广到更为一般的形式。     

关于两个非线性递推数列的通项

利用数学归纳法和特定系数法，通过证明某些整系数一元高次方程有且只有一个特殊的正实数解，得到两个非线性递推数列的通项公式，从而推广了1989年全国高中数学联赛第一试第五题的结果。     

从一个不等式的推广谈起

本文以一个不等式的两个推广命题为例，总结了中学数学中命题推广的三种类型，以及推广命题的三种证明方法．     

关于正定矩阵幂的乘积的一些不等式

本文将一个实数不等式推广到矩阵迹不等式,并进一步得到了一些范数不等式。     

涉及两个单形的一个含参不等式及其应用

证明n维欧氏空间E^n涉及两个n单形的体积和它们的n－1维侧面积之间的一个含参数不等式,并应用这个不等式得到了几个结论。     

柯西不等式的若干应用

al一口:,‘”,a:咬乙:,石:,…,I)。均为‘).:数,则、少户 卜刀(乡·,)(补))(身当.目.仅当扛二李二·… 口1口2 a-.,一诊”于’等号戍立。这就是著名的柯西(Co tlc hy)不等式.这个不等式的证法很多,通常可借助二次函数来证明,读者可自行证之。 柯西不等式的重要作用在于它有着广泛的应用。本文将限于在初等数学中进行讨论·说明柯西不等式在证明不等式,求极谊和解析几何中的一些应用.再证明不等式 山一j飞柯西不亨式的条件极弱,只要求两组实数数目相同,因此,利川它证明不等式灵活性较大.哪些不等式可用柯西不等式证明,如何证明,必须仔细观察…     

实对称矩阵标准形的一些应用

每个实对称矩阵都正交相似于一个对角矩阵.这是矩阵代数里最基本的定理之一.本文中给出这个定理的两个证明，运用这个定理处理樊畿不等式，Hadamard不等式，以及实二次型的正、负惯性指数等问题，求解几类实对称矩阵的特征值.本研究的处理方式和证明方法对理解矩阵代数的相关经典内容也许是有帮助的.     

常微分方程中的几个重要不等式

本文的目的是讨论常微分方程中的几个重要不等式之间的关系。我们首先是把文[4]中的微分(积分)不等式的结果从矩形域推广到条形域。并用统一的方法证明了贝尔曼不等式,格朗旺不等式和基本不等式,从而发现这三个不等式都是微分(积分)不等式的特殊情形。而且这些不等式左端的函数都是由一个一阶微分方程的初值问题的解所控制的,这样一来,本文就从两个侧面揭示了这三个不等式之间的相互关系和共同特性。