具有两条边界影响和非凸条件的广义BBM-Burgers方程的稀疏波解的稳定性

研究具有两条边界影响且流函数为非凸条件下广义BBM-Burgers方程ut+f(u)x=uxx+uxxt的稀疏波解的稳定性.     

Asymptotic behaviors of solutions for the generalized BBM-Burgers equation with boundary effect and Non-convexity

研究具有边界影响且流函数为非凸条件下广义BBM -Burgers方程ut+f(u)x=uxx+uxx的解的渐近性态.用L2-加权能量法证明了在初始值为小扰动的条件下,相应的初边值问题解的整体存在性及其解渐近收敛到一个驻波或一个稀疏波或这两种非线性波的叠加.     

Asymptotic stability of boundary layer solutions for generalized BBM-Burgers equation

研究半空间中具有一般边界条件的广义BBM-Burgers方程在流函数是一般非线性光滑函数且初始扰动大的条件下边界层解的渐近稳定性,并导出此初边值问题的解渐近收敛到边界层解的一个指数收敛率,从而澄清了一般边界条件对收敛率的影响.     

有限区间上广义BBM-Burgers方程解的大时间性态

研究广义BBM-Burgers方程ut-utxx-uxx+f(u)x=0(x∈[0,1],t>0)的一般初边值问题在f严格凸、初始扰动及稳定波不必小的情形下解的大时间性态.     

Kdv-Burgers方程初边值问题的L~p-衰减估计

在半空间中讨论具有一般边界的广义KDV-Burgers方程的解收敛到稀疏波的收敛率.在流函数为凸和小扰动的条件下,使用L1-估计导出了解渐近衰减到稀疏波的一个Lp-衰减估计,从而澄清了一般边界条件对衰减率的影响.     

BBM型方程与BBM-Burgers型方程孤波解的条件稳定性

探讨了BBM型方程和BBM-Burgers型方程的精确孤波解在Liapunov意义下的稳定性，证明了以上两类方程的孤波解在初始微扰满足一定条件时具有条件稳定性。     

耗散对组合BBM-Burgers方程行波解的影响

运用平面动力系统理论对组合BBM-Burgers方程所对应的动力系统作了定性分析,给出了其在不同参数条件下的全局相图.研究了该方程行波解的性态与耗散系数r之间的关系,得到当耗散作用较大时行波表现为扭状孤波,当耗散作用较小时行波表现为衰减振荡解的结论.     

一类浅水波模型的可积性、守恒量和新型孤立波

分析一类浅水波模型即广义CH方程中对流项强度及系数对可积性和显式解结构的影响.通过Painleve分析,证明m=2时方程是可积的,并且给出其守恒量和Hamilton结构.推广一种统一的代数求解方法,把平衡关系式的变量数增加到3个,从而获得广义CH方程更为丰富的显式解,特别是一些新型孤波解:当m=1时,方程具有移动紧孤立波解(对流项系数为负号)以及移动尖峰孤立波解(对流项系数为正号);当m=2时,可积方程具有光滑孤立波解和周期波解;当m=3时方程具有周期波解.     

带一般边界和大初始扰动条件的广义BBM-Burgers方程解的渐近性态

研究广义BBM-Burgers方程ut+f(u)x=uxx+uxxtt的一般初边值问题,其边界满足u(0,t)=u_(t)→u_(t→∞),u_(t)-u_≤0;初始值满足u(x,0)=u0(x)→u+(x→∞),u_(0)=u0(0)且u_＜0＜u+.在流函数f满足f″(u) ＞0,f′(0)=f(0)=0以及初边值为大扰动的条件下,用L2-能量方法证明其解的整体存在性及渐近收敛于强稳定波和强稀疏波的叠加.     

二维广义色散长波方程的显式行波解

用辅助方程法构建二维广义色散长波方程的精确解.经行波法约化方程,根据领头项分析,给出了这个模型的一个变换,利用非线性立方Klein-Gordon方程的解,获得二维广义色散长波方程丰富的显式行波解(包括孤波解,周期波解,雅可比椭圆函数解和其他精确平面波解).     

线性绕射波理论的直接边界积分方程及其数值处理

以线性绕射波理论为基础,采用边界积分方程中直接法计算大圆柱结构上波浪力,推导了基本解和边界积分方程,阐述了对核函数的奇异积分的处理,引入了矩阵对称性转换技术,以减少机时,算例证实了本方法及７计算程序有效、可行,有重要实用价值。     

2+1维非线性发展方程的多种周期解

利用一个辅助椭圆方程的解，将求解2 1维非线性发展方程精确解的问题转化为一个代数方程进行求解．借助计算机的符号计算．求得了KP方程和2 1维mKDV方程的多种精确周期解．在极限条件下，这些周期解退化为孤立波解．     

一类非线性波动方程新的显式精确解

利用积分法和试探函数法求出了非线性波动方程utt-kuxx pu qu2 su3=0多个新的显式精确解,其中包括双曲函数型孤立波解、三角函数周期波解,特别是得到了该方程的有理函数型孤立波解,用试探函数法求出的一类解代表了任意多组解,由该类解可以化出扭状孤波解和奇异行波解.     

一类广义非齐次BBM方程周期行波解的存在性

研究了一类广义非齐次BBM方程[g_0(u)]_t+[f_0(u)]_x-εu_(xx)-δu_(xxt)=h_0(x-βt)周期行波解的存在性.通过求解显式格林函数,将周期边值问题转化为相应的积分方程来研究.最后,使用Schauder不动点定理得到了该方程周期行波解的存在性,推广了已有结果.     

非齐次弦振动方程的形式级数解的收敛性

考虑非齐次波动方程初边值问题的形式级数解的收敛性问题.通过证明形式级数的一致收敛性和形式级数逐项求偏导数之后的一致收敛性,证明了非齐次波动方程初边值问题的古典解的存在唯一性和广义解的存在唯一性.     

组合KdV-mKdV方程的函数变换和精确解析解

利用新的函数变换,得到了组合KdV-mKdV方程u1 2auux 3βu^2ux γuxxx=0的若干精确解析解,其中包含钟状孤波解、扭状孤波解,新的钟状和扭状组合型的孤波解以及周期波解,此外,也得到了其他类型非线性波方程的解。     

拉氏变换域中三维广义热弹性力学的边界积分方程及其基本解

将拉氏变换域中热传导方程的耦合项“线性化”处理后，精确地敢出了拉氏变换域中的基本解，并用位移互等定理导出了问题的边界积分方程。     

一类非线性波动方程局部解的存在性

通过对一类具非线性阻尼项的波动方程的初边值问题的研究,在非线性阻尼项及源项的指数不加限制的情况下,应用压缩映射原理,结合内插定理和嵌入定理,证明了该问题局部广义解的存在性和唯一性.     

一类高维广义扰动孤子方程的行波渐近解

用行波变换和摄动理论研究一类(2+1)维扰动破裂孤子方程,先讨论其对应典型的破裂方程,并利用非线性方程待定常数投射方法得到了它的孤子精确解,再利用摄动方法得到了扰动破裂方程的孤子行波渐近解.     

非线性波动方程组整体解的不存在性

研究一类非线性波动方程组具Dirichlet边值的初边值问题,运用能量方法和积分不等式技巧,讨论了问题的整体解的不存在性。