图有哈密顿(g,f)-因子的度条件

设G是一个n阶2连通图,整数a,b满足2≤a＜b,g(x)和f(x)是定义在V(G)上的两个非负整数值函数,使得x∈V(G),满足a≤g(x)2-(a-1)(b-a)]/(a-1),[n＞(a+b-3)(a+b-2)]/(a-1), 且max｛d_G(x) ,d_G(y) ｝≥(b-1)n/(a+b-2)对G中任意两个不相邻的顶点x,y都成立。     

分数(g,f,n)-临界图的韧度条件的改进

讨论了分数(g,f,n)-临界图与韧度之间的关系,对于满足条件1≤a≤b和b≥(1+√(4n+5))/2的正整数a,b,n,证明了当图的韧度满足t(G)≥(b-1)(b+n+1)/a时,图G是分数(g,f,n)-临界图。     

有1-因子的图和(g,f)-对等图

既是(g,f)-覆盖又是(g,f)-消去的图称为(g,f)-对等图.给出了有1-因子F的图是(g,f)-对等图、f-对等图的关于F的分支的若干充分条件,证明了如下定理:设G是一个图,F为G的1-因子,w(F)≥2且w(F)≡0(mod 2);g和f是定义在V(G)上的整数值函数并且对每个x∈V(G)都有g(x)≤f(x).若对F的每个分支C=xy,G-{x,y}是(g,f)-对等图,则G也是(g,f)-对等图.并指出定理中的条件在一定意义上是最好可能的.     

二分图上有限制条件的(g,f) 因子和f 因子

设图G=(X,Y,E)是二分图, g,f是定义在V(G)上的正整值函数, 且对任意的x∈V(G)有g(x)＜f(x), 证明了: 如果图G是(mg,mf-1)-图, M是G的任一含有m条边的对集, 则存在图G的一个(g,f)-因子F, 使F包含M任意给定的一条边, 并且不包含其他的m-1条边; 二分图G是(2m-1)-边连通的(mf)-图, 则图G有一个f-因子包含任意给定的一条边, 并且不包含任意其他的m-1条边.     

二分图上有限制条件的(g,f)-因子分解

设G=(X,Y,E)是二分图,g,f是定义在V(G)上的正整数值函数,且对任意的x∈V(G)有g(x)＜f(x).令G是(mg,mf-1)-图,证明了:①若,g(x)≥1,H是G的任一含有m条边的子图.则G有一个(g,,)-因子分解与H-正交.②若g(x)≥2,H是G的任一含有2m条边的子图,则G有一个(g,f)-因子分解与H2-正交.     

关于(g,f)一致图的有关结果

设G是一个图,若对于图G的任一条边e,都有图G的一个(g,f)-因子包含它而且有G的一个(g,f)-因子不包含它, 则称图G是一个(g,f)一致图. 研究了［m,n］- 图与(g,f)一致图的关系,并给出了一个图是f一致图的一个充分条件.     

关于分数(g,f)-2-覆盖图

设G是一个图,并设h是定义在图G的边集E(G)上的一个函数,使对任意的e∈E(G),有h(e)∈[0,1]。令dhG(x)= x瘕?h(e),则称dhG(x)是G中顶点x的分数度。若h满足对任意的x∈V(G),有g(x)≤dhG(x)≤f(x),则称h是G的一个分数(g,f)-因子。一个图称为分数(g,f)-2-覆盖图,如果对图G中的任何两条边e1和e2,G都有一个分数(g,f)-因子h满足h(e1)=1和h(e2)。本文给出了一个图是分数(g,f) 2 覆盖图的充分必要条件。     

关于(mg+m-1,mf-m+1)-图的(g,f)-因子

讨论(mg m-1,mf-m 1)-图的(g,f)-因子问题,推广了图的因子理论问题,改进了文[2]的一些结论,有助于进一步研究(mg m-1,mf-m 1)-图的(g,f)-因子问题。     

关于(mg+m-1,mf-m+1)-图的(g,f)-因子

讨论(mg m-1,mf-m 1) 图的(g,f) 因子问题,推广了图的因子理论问题,改进了由刘桂真和李铮得到的一些结论,有助于进一步研究(mg m-1,mf-m 1) 图的(g,f) 因子问题.     

一类基于二部图的(g,f)-3-覆盖图的研究

一个图G称为(g,f)-3-覆盖图,如果G的任何三条边都属于它的一个(g,f)-因子.本文得到了如下结论:1)当g≤f时一个二部图是(g,f)-3-覆盖图的一个充分必要条件;2)当时f(X)=f(y)时一个二部图是f-3-覆盖图的一个充分必要条件.     

(a,b,k)-临界图的一个充分条件

给出了一个图是(a,b,k)-临界图的孤立韧度条件,并证明该结论在一定意义下是最好的。     

分数(a,b,n)-临界消去图的孤立韧度条件

在通讯网络中,数据包可行分配问题可视为分数因子问题.孤立韧度是衡量网络易受攻击性的重要参数.研究了计算机网络中的一些理论问题,给出分数(a,b,n)-临界消去图的孤立韧度条件.     

[a,b]-因子不包含给定独立集的充分条件

设G是一个图且a、b为非负整数,a≤ b。图G的一个[a ,b]-因子是图G的一个支撑子图H ,且满足对所有的 x ∈ V （G）,a ≤ dH （x）≤ b都成立。文章研究了最小度与[a ,b]因子之间的关系,证明了若δ（G）≥（a＋ b）n/（a＋2b）,那么G中总有[a ,b]-因子不包含给定独立集I。     

孤立韧度与分数(a,b;n)-临界图

设G是一个图,a,b,n是正整数且1ab,n0. 定义了分数(a,b;n) 临界图,并给出了G是分数(a,b;n) 临界图的与孤立韧度有关的充分条件.     

关于判别素数的充要条件

利用等幂和与判别素数的充要条件及等幂和与Bernoulli数的同余关系,获得了与Bernoulli数有关的判别素数的充要条件,得到了整除Bernoulli数的充要条件,同时还得到了G.Giuga猜想的三个等价命题．