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朱小伟 《温州大学学报(自然科学版)》1994,(3):27-32
本文用初等方法证明四次丢番图方程x2=2y4-1只有两正整数解(x,y)=(1,1)和(239,13),从而解决了数学家L.J.Mordell向数学界提出的挑战[1]。 相似文献
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4.
Riccati方程的解一般是不能用初等函数给出的.本文给出了一般的Riccati方程几个重要的性质,若已知Riccati方程特解,则利用变量变换可将其化为可求解的微分方程,进而得到它的通解. 相似文献
5.
结合文献[1]中的结论(见引理3)进行推导,得出方程y″+P(x)y′+Q(x)y=f(x)所对应的齐次方程相对应的Riccati方程特解的求法,在此基础上,得出方程y″+P(x)y′+Q(x)y=0对应的通解。 相似文献
6.
乐茂华 《五邑大学学报(自然科学版)》2008,22(3):7-9
设(a,b,c)是一组本原Pythagorean数组.论文运用初等数论方法证明了:如果(x,y,z)是方程a^x+6^y=c^z的一组适合(x,y,z)≠(2,2,2)正整数解,则必有x≠y以及z〉2. 相似文献
7.
谢瀛慧 《华中师范大学学报(自然科学版)》2014,(2)
首先通过一阶非线性常微分方程y′=pnyun+pn-1yun-1+…+p2yu2+qy+r的可积性研究结果,用乘积变换的方法给出了Riccati方程可积性成立的条件及其通解公式.然后利用所得主要结果,以预解函数作工具,对Riccati方程进行了进一步讨论,并得到相应的有关结论. 相似文献
8.
冯录祥 《石河子大学学报(自然科学版)》2006,24(5):640-643
给出了一类一阶非线性微分方程:y′=(x)y+q(x)y^u+r(x)+^n∑i=2fi(x)yi的较为广泛的一个封闭可积条件,该条件推广和统一了文献1中的定理1和定理2,特别指出近年来关于著名的Riccati方程和Abei方程可积性的一批最新结果都是它的特例。 相似文献
9.
主要讨论了二阶变系数线性齐次微分方程的求解问题,利用变量代换的方法将二阶变系数线性齐次微分方程y″+P(x)y′+Q(x)y=0化为Riccati方程,再利用已有的结果得出二阶线性变系数齐次微分方程的通解. 相似文献
10.
设X和Y分别是实向量空间和实Banach空间,映射f:X2→Y称为二元混合五次函数是指任给x1, x2, y1, y2∈X都满足方程f(x1+x2,2y1+y2)+f(x1+x2,2y1-y2)+f(x1-x2,2y1+y2)+f(x1-x2,2y1-y2)=4f(x1, y1+y2)+4f(x2,y1+y2)+4f(x1,y1-y2)+4f(x2,y1-y2)+24f(x1,y1)+24f(x2,y1)。给出了二元混合五次方程的一般解,并证明了它的Hyers-Ulam-Rassias稳定性。 相似文献
11.
论述了二阶线性常微分方程y″+A(x)y′+B(x)y=D(x)在满足B^2+A′B—AB^=m和B″-(AB)′=m的条件时可用初等积分法求其通解,并推出了求解公式. 相似文献
12.
通过利用研究无脉冲条件下的具有连续变量的差分方程的方法,研究了具有连续变量的线性脉冲时滞差分方程{y(t)-y(t-r)+m∑j=1Pj(t)y(t-σj)=0,t≥0,t≠tk y(t^+k)-y(tk)=bky(tk),k=1,2,…的振动性,得到了该方程每个解振动的充分条件. 相似文献
13.
14.
刘宝利 《青岛化工学院学报(自然科学版)》2014,(2):218-220
设p和q=2p+1都是奇素数,运用初等数论方法证明了方程(x^p-1)/(x-1)=qy无穷多组正整数解(x,y),并且给出了该方程解数的渐近估计。 相似文献
15.
乐茂华 《海南大学学报(自然科学版)》2008,26(1):4-5
运用Pell方程的性质证明了:对于任何大于1的正整数k,方程√(x^2+y^2)/(xy+1)=k都有无穷多组正整数解(x,y).并且在k是素数的情况下,给出了该方程所有非本原解(x,y). 相似文献
16.
石秉国 《安徽师范大学学报(自然科学版)》1983,(1)
本文是用摄动理论来研究在常微分方程中两个著名的非线性方程:Riccati方程和Vander Pol方程。关于Riccati方程,众所周知,在一般情况下它是不能用初等积分法来解的;即使简单的如下形式方方程y′ by~2=ax~m(a,b,m是参数),早在1841年Liouville就指出过,只有当m=0,-2,(-4k)/(2k 1)或(-4k)/(2k-1)(k=1,2,…)时,它的解才可用初等积分来表示。 相似文献
17.
张士勤 《西北大学学报(自然科学版)》2008,38(4)
目的对函数方程f(xy)=xf(y)+yf(x),(x,y)∈R^2进一步研究。方法用数学分析的方法,借助微分方程的可解性展开研究。结果该方程在,没有可微的条件下,给出了它的一般解和所有连续解,并且将其推广到两种一般情形。结论推广了数学分析中的经典命题,从而使它的应用更加广泛。 相似文献
18.
乐茂华 《云南师范大学学报(自然科学版)》2009,29(4):1-5
运用无穷递降法证明了:方程X^4-10X^2Y^2+5Y^4=Z^2和X^4-50X^2Y^2+125Y^4=Z^2都没有适合gcd(X,Y)=1以及2|XY的正整数解(X,Y,Z).由此推知:方程x^2+y^4=z^5没有适合gcd(x,y)=1的正整数解(x,y,z),上述结果解决了广义Fermat猜想的一个特殊情况。 相似文献
19.
刘 《江西师范大学学报(自然科学版)》2008,32(6)
利用方程代换思想,对广义Riccati方程作变系数多项式展开,获得了(2+1)维变系数KdV方程的多种新精确解.相应地,亦得到近轴KdV方程的新精确解. 相似文献
20.
马玲 《湖北民族学院学报(自然科学版)》1997,(3)
若P为奇素数,D是不含2kp+1之形素因子的无平方因子的正整数,本文用初等方法证明了当p|y,D>2,a=2k(k>1)时方程xp±ap=Dy2均无正整数解(x,y). 相似文献