树的边带宽与叶子数

图G边的一个标号f是指边集E(G)到集合{1,2,…,m}之间的一个一一映射,即:e∈E(G),■t,1≤t≤m,使得f(e)=t.图G的边带宽B'(G)=min B_f'(G),其中B_f'(G)=max{|f(uv)-f(uw)|:uv,uw∈E(G)}.给出树T的边带宽满足「(m-1)/(d-1)」≤B'(T)≤l-s,0≤s≤l/2,其中d为树T的直径,l为树T的叶子数.而且k(为偶数)元正则树的边带宽B'(T*)≤l/2,广义星图T*的边带宽B'(T*)=l或l-1.     

树图的全控制数

设G为n阶连通图，集合S称为图G的全控制集，如果V（G）的每个顶点都和S中某点相邻。图G的全控制数，记为γt（G），是图G的全控制集的最小基数。证明了对阶数n≥3且T≠K1，n-1的树T，γt（T）=min{（2n/3），n-l，[n/2]＋l-1}，这里l表示树T中叶子的数目。     

Schauder不动点定理在分数阶m-点边值问题中的应用

用Schauder不动点定理研究了分数阶m-点边值问题﹛D_0~α+u(t)+f(t,u(t))+e(t)=0,0t1;u(0)=0,u(1)=m-2∑i-1β_iu(η_i).其中1α2,0β_i1(i=1,2,…,m-2),0η_1η_2…η_(m-2)1,K=m-2∑i-1β_iη_~(a-1)1,D_0~α+是标准的Riemann-Liouville微分,f的第一或第二个变量可以具有奇性,e可以为负.分别给出了γ_*0,γ_*=0,γ_*0γ~*,γ~*≤0四种情形时正解的存在性结果.     

关于拓扑指标Z2(G)研究的一个结论

分子的化学与物理性能一般能用分子图的拓扑指标统计地反映出来．反过来，通过对分子图的拓扑指标的研究，以期得到理想的分子具有重要的理论价值和应用背景．文中解决了两个问题：1．对于任意的自然数Z，是否都存在一个简单连通图G，使得Z2(G)=Z?2．对于任意的自然数Z，是否都存在树T，使得T2(T)=Z?     

树的[r，s，t]-着色

通过用树T的导出星K1,△（r）的一个r,s,t]-着色对树T进行点、边着色,证明了树的[r,s,t]-色数等于树中最大导出星的[r,s,t]-色数．     

蕴含一类图论性质的可图序列

设σ（Tm,k,n）是最小正偶数,使得所有满足σ（π）=d1＋d2＋…＋dn≥σ（Tm,k,n）的n项可图序列π是蕴含Tm,K可图的,即π（d1,d2,…,dn）有一个实现含一直径为k的m阶树．考虑了σ（Tm,k,n）之值问题,并确定了当k=3且n充分大时σ（Tm,3,n）的值．     

边无关数为q的n阶树的谱半径的第三大值

设G为有限无向简单图,G的邻接矩阵的特征值称为G的特征值,G的最大特征值称为G的谱半径．二分图的特征值在量子化学中有意义，因而研究二分图的特征值有重要的实用价值．K1^l,k(k≥l≥1)记星图K1．k的l个悬挂点各接出一条悬挂边所得的图．Tn(q)表示边无关数为q(≥5)的n阶树的集合．(1．1)T(q-3，n-2q 1)∈Tn(q)为K1^q-2,n-q-l的某个2度顶点上接出一条路P2所得的图．给出了Tn(q)中树的谱半径的第三大值。并证明了：当n-2q=1时,取得该值的唯一的树为K1^q，q；当n-2q≥2时，取得该值的树为(1，1)T(q-3,n-2q 1)．     

树扩图的生成树数

连通图的生成树是指该图的极小连通生成子图,本文在Cayley公式的基础上,给出每一树扩图类Pn（t）、K1,n-1（t）、Tn（a1,a2,…,ak;t）、Tn,k（t）中的图的生成树数相同．     

关于某些特殊图能量的计算

图G的能量有E（G）是该图连接矩阵特征多项式根的绝对值之和，即有E（G）=｜λ1｜＋｜λ2｜＋｜λn｜，其中λ1，λ2，…，λn。为其特征根，本文介绍了路，完全图，星图，T形树（T1,1，n-2），P（n，n-2）的能量公式。     

芭蕉扇的细分图T*n的和数

芭蕉扇Tn指在扇Fn=Pn∨K1的轴K1上悬挂一条边所得的图,该边叫Tn的柄,Pn上的边叫缘边,其余边叫辐.芭蕉扇细分图T*n是Tn的缘边各剖分一次所得的图.本文证明了芭蕉扇细分图T*2是模和图,且σ(T*n){=1,n=2、3,≤2,n≥4     

完全图的生成树中的完全m叉树

在完全m叉树中,假设其叶数为t,分支点数为i,则(m-1)i=t-1.证明了完全图的生成树中的完全m叉树的个数和构造是有规律的,而且当完全图的顶点数n固定时,其生成树中的完全m叉树的个数就被固定,构造也有规律可循,且当n为偶数时,生成树中不含有完全偶数叉树.     

萤火虫图距离矩阵的两个最大特征值和的下界

令n=2r+2t+s+1(r,s≥1,t≥0),Sn-t是一个n-t阶的星,将S_(n-t)中的r对不同的点分别用r条边连接,在另外的t条悬挂边上分别接上一条边,得到的图叫作萤火虫图.令图G是n个点的萤火虫图,主要确定了图G的距离矩阵D(G)=(d_(ij))_(n×n),距离拉普拉斯矩阵L_D(G)与距离无符号拉普拉斯矩阵Q_D(G)的两个最大特征值和的下界.     

似双星树Dn,p,p-7由它的Laplacian谱确定

两个大小不一定相等的星图由一条路连接而成的图叫做似双星树.利用同谱图的性质及图的特征值与图的顶点的度之间的关系,通过比较图的最大特征值的大小和反证法,证明了似双星树Dn,p,p-7(p>13)由它的Laplacian谱确定.     

由谱半径给树排序

设△（T）和λ1（T）分别表示树T的最大度和谱半径,Tn表示有n个点的树且Tn^（△）=（T∈Tn｜△（T）=△},文章根据树的谱半径给Tn^n-6（n≥18）中的树进行了排序并将结果扩大到第78棵树。     

图G6（p,q）的Laplacian谱特征

顶点数大于等于4的第四大Laplacian特征值小于2的连通二部图只可能为G₆（p,q）、G₈（p,q,r）、G₉（p,q,r）的连通子图.树作为二部图的一个特例具有很好的性质.研究了所有第四大Laplacian特征值小于2的树的具体形式、Laplacian特征多项式,并且通过比较这些特征多项式的系数,证明了这些树中G₆（p,q）是由Laplacian特征值唯一确定的.     

非连通图C4m-1∪C12m-8∪G的优美标号

讨论了非连通图C4m-1∪C12m-8 ∪G的优美性,证明了当m为任意正整数,G是特征为k且缺k＋6m-3标号值的交错图（6m-3≤k＋6m-3≤｜ E（G）｜）时,非连通图C4m-1∪ C12m-8∪G存在缺标号值k＋1的优美标号,其中,G是具有m个顶点的圈.     

K-桥图的本原指标

K-桥图是由连接A，B两点的K条内部不交路所组成的图．计算得到本原K-桥图的本原指标等于m-1或n-1，其中m是最大奇圈的圈长，而n是A，B间最长奇路(偶路)与最短偶路(奇路)的长度之和．     

图的谱半径和泛圈性

设G=(V,E)是一个n阶m条边的简单连通图,μ(G)为图的邻接矩阵的最大特征值。本文利用图的谱条件讨论了图的泛圈性,证明了n(n≥5)阶图G,如果μ(G)n-2,则G是泛圈图除非G=Kn-1+e。     

树图及其顶点数的计算

文章从生成树之间的距离出发,定义了连通图的树图概念并证明了若干个简单性质,然后根据基本关联矩阵的性质,讨论了用行列式计算给定连通图的树图的顶点数。     

一些具有较多边数图的临界群

图的临界群是图生成树数目的一个加细,图的临界群的阶数恰为该图的生成树的数目.确定了一些具有较多边数图如Kn-K1,m,Kn-Km,Kn-mK2,Kn,n-nK2的临界群的结构,证明了这些图的临界群不是一个循环群,而是多个循环群的直和.