非惯性系中的动能定理与机械能守恒

本文将经典力学的动能定理,推广到既有平动,又有转动的非惯性系中,得到了该定理的普遍表达形式;还进一步探讨了在一般非惯性系中,机械能守恒的条件及其表述形式,并通过一些具体例子,给出了这一守恒式的应用。     

非惯性系中的“三大定理”和机械能守恒

本文将经典力学的动量定理、动能定理、动量矩定理和机械能守恒定律,推广到既有平动又有转动的非惯性系中,得到非惯性系中的“三大定理”和机械能守恒定律的普通表达式。并给出非惯性系中惯性力为保守力的条件。     

弹簧振动周期研究

该文先通过对弹簧质量被忽略和不被忽略两种情况的研究得出弹簧周期的理论公式,再通过实验（弹簧质量小于振子质量）计算出m前的系数约为0.3~0.35,与理论值相符。实际弹簧振子的运动并不是总是简谐运动,它只有在其他级别（n〉1）的振动可以忽略的情况下,才能将弹簧的运动看作简谐运动。其他情况的振动的强弱取决于弹簧质量与弹簧振子质量的比值。     

关于机械能守恒的应用

在机械能守恒定律应用的过程中，关于机械能守恒条件、系统的选择以及势能的相关问题作了一系列讨论。     

简谐振动的机械能

作简谐振动的物体受合力相当于一个保守力,若引入到该保守力相应的势能,把该势能计入机械能,则简谐振动的机械能守恒,否则,简谐振动的机械能不守恒。     

弹簧振子周期的近似计算和讨论

研究弹簧质量以弹簧振子系统周期的影响，分析不同方法近似成立的条件，并对计算结果进行了讨论。     

弹簧振子非线性振动的周期计算

利用拉格朗日方程建立了弹簧振子非线性振动方程,应用第一类完全椭圆积分求出了非线性弹簧振子周期的精确解;应用迭代法求出了弹簧振子周期的近似解. 利用MAPLE 9.5计算机绘图,分别作出了周期精确解随振幅、弹簧原长、质量和劲度系数的变化曲线,并将Tex和Tapp进行了比较. 所得结论为周期与弹簧原长成正比,与振幅成反比;利用迭代法所求得的近似解与精确解比较,具较高的精度.     

弹簧系统在恒力作用下的等效问题

针对在恒力作用下弹簧振子系统的特殊性，提出了等效弹性力和等效弹性势能的观点。利用这一观点，可以大大简化这一类问题的计算。     

有效势与非惯性系中的机械能守恒

在非惯性参考系中,如果质点或系统所受的真实力和惯性力都是保守的,则可分别引入与之相关的势能U和U′, 而U_e=U+U′称为有效势,这样便可用非惯性系中的机械能守恒定律来求解动力学问题。     

双弹簧振子振动周期的实验验证

文献[1]对同一个双弹簧振子的振动周期同时给出了两个答案。我们用实验的方法确定了其中只有一个是正确的。此问题的求解可作为学生的设计型实验来开设。     

有限自由度谐振子系统的力学问题

研究了有限自由度的谐振子系统，先给出了它的运动方程，并对其求解，又导出了它的运动方程的拉格朗日形式和哈密顿形式，将谐振子系统量子化后，由海森伯方程也可得出其运动方程。最后把经典力学和量子力学同时运用到谐振子系统的多种状态并且把它们推广到n维，从而验证了海森伯方程和哈密顿正则方程对谐振子系统的等价性。     

关于简谐振动周期的讨论

本文从能量关系出发,分析了一些因素对简谐振动周期的影响,给出数值上的关系     

对称六弹性振子的二维非线性振动

应用拉格朗日方程方法研究了理想对称六弹性振子做二维运动的变化规律,得到其微小振动的控制方程,用数值解法求解了振动方程,得到了振子运动的时程响应图样.结果表明:理想对称六弹性振子的振动为非简谐的周期性振动,它的振动周期在x方向和y方向与振幅成反比,但受振幅影响不大.波形与振幅无关,可看成是一个变形了的余弦波.     

对称三弹性振子的二维非线性振动

应用拉格朗日方程方法研究了理想对称三弹性振子做二维运动的变化规律,得到其微小振动的控制方程,用数值解法求解了振动方程,得到了振子运动的时程响应图样.结果表明:理想对称三弹性振子的振动为非简谐的周期性振动,它的振动周期在x方向和y方向与振幅成反比,但受振幅影响不大.波形与振幅无关,可看成是一个变形了的余弦波.     

形状记忆合金弹簧振子的非线性自由振动

采用多项式本构方程描述形状记忆合金弹簧的恢复力,建立了单自由度形状记忆合金弹簧振子的非线性动力学模型,讨论该系统各平衡点的稳定性,并采用龙格-库塔法进行数值计算,分析该系统自由振动的特征。研究结果表明,系统在不同温度条件下有不同的平衡点,平衡点的稳定性由系统的阻尼系数和温度共同决定。在低温和中温条件下,系统自由振动具有对初始条件的敏感性,系统阻尼的存在可能改变系统的振动形式;而高温条件下,系统仅作衰减振动,运动规律受初始条件影响不大,但受阻尼影响较大。     

弹簧振子近似作简谐振动的条件

对弹簧振子系统运动的波动方程求解过程中出现的本征值方程，利用余切函数的幂级数展开式，运用迭代法求得其近似解表达式．由此导出将弹簧影响仅归于质量方面的有效质量表示式，并由系统的本征振动谱分析和误差分析得出了弹簧振子近似作简谐振动的条件及相应的误差     

双弹簧振子横振动的自洽场解法

本文用自洽场方法处理了一类特殊的非线性运动——对称双弹簧振子的横振动,发现在微振动条件下,该振子的运动具有周期性,但是其运动周期与振幅成反比。     

弦振子振动分析（V）——三质点系统

利用拉格朗日方程建立了三质点弦振子振动方程,对其振动进行了分析;研究了三质点弦振子的模态局部化现象,找到了产生模态局部化的"阈值".利用MAPLE 9.0计算机绘图,作出了振幅比和固有频率随参数变化曲线.结论振幅比与参数β无关,振幅比随参数α的增大而增大;固有频率随参数β的增大而增大,随参数α的增大而减小;三质点弦振子有模态局部化现象.     

关于线性谐振子解法的讨论

本文讨论了线性谐振子的级数解和算符法,导出了两者之间的关系。     

三质点弦振子系统振动分析

利用拉格朗日方程建立了三质点弦振子振动方程,对其振动进行了分析,利用级数展开,得到了三质点弦振子的级数解,利用MAPLE9．0计算机绘图,作出了级数解和振幅比随参数变化曲线。所得结论为级数解x1随参数β和t增加而减小;级数解x^2随参数α增加而增加,随参数口增加而减小。