B值渐近鞅的大数定律的一个注记

利用B值渐近鞅的Doob分解定理，研究了B值渐近鞅的大数定律，它们是鞅的有关结论的推广和改进。     

B值鞅差阵列加权和的L^r收敛性与弱大数定律

给出了Ｂ值鞅差阵列加权和在Ｃｅｓａｒａ一致可积性假设条件下成立的一些极限定理，本文的讨论说明Ｃｅｓａｒｏ一致可积性在研究加权和的极限定理时是一个很有效的工具，结论推广与改进了若干熟知的重要结果。     

定向集上的B值P一致渐进鞅

本文讨论了定向集上Ｂ值Ｐ一致渐近鞅的Ｒｉｅｓｚ分解定理,并讨论了它与Ｌ＾ｐ极限鞅的关系,由此刻划了Ｂａｎａｃｈ空间的ＲＮＰ性质。     

B值鞅的强收敛性

在ｐ－光滑的Ｂａｎａｃｈ空间中,我们讨论了Ｂ值鞅差序列非随机足标与随机足标和的完全收敛性．这些结果推广了白志东与苏淳［２］关于ｉｄ实值变量序列及林正炎［３］关于实值平稳鞅差序列的相应结果．作为推论,得到了Ｂ值鞅差序列的Ｍａｒｃｉｎｋｉｅｗｉｃｚ强大数定律．     

B值一致渐近鞅的局部收敛性及大数定律

设（Ω，Ｆ，Ｐ）是概率空间，Ｂ是ｐ阶一致光滑空间，Ｘ＝（Ｘｎ，Ｆｎ，ｎ≥１）是Ｂ值一致渐近鞅，则有：（１）｛∑∞ｎ＝１Ｅ（‖ｄＸｎ‖βＭ‖ｄＸｎ‖β－１＋Ｍβ／Ｆｎ－１）＜∞，１≤β≤ｐ，Ｍ＞０，ｓｕｐｎ≥１‖Ｘｎ‖＜∞｝｛Ｘｎ收敛｝（２）｛∑∞ｎ＝１Ｅ（‖ｄＸｎ‖β（Ｍｎ）‖ｄＸｎ‖β－１＋（Ｍｎ）β／Ｆｎ－１）＜∞，Ｍ＞０，１≤β≤ｐ｝｛Ｘｎｎ收敛于０｝（３）若对任意的ｘ≥０及ｎ≥１，均有Ｐ（‖ｄＸｎ‖≥ｘ）≤ａＰ（Ｙ≥ｘ），其中Ｙ是一正实值随机变量，ＥＹ＜∞，Ｅ（Ｙｌｎ＋Ｙ）＜∞，ａ是一正实数，那么Ｘｎｎａ．ｓ．收敛于０．上述结论推广与改进了若干熟知的重要结果     

B值鞅差序列和的完全收敛性

在ｐ光滑空间中讨论了Ｂ值鞅差序列和的完全收敛性，推广了独立随机变量和的相应结果．     

B值随机元阵列加权和完全收敛性探讨

讨论型空间下行独立零均值的Ｂ值随机元阵列加权和的完全收敛性及Ｐ阶光滑空间下行为鞅Ｂ值随机元阵列加权和的完全收敛性,得到一些有意义的结果,它们是实值随机变量序列及实值鞅差序列加权和的完全收敛性的推广。     

2可光滑空间中的拟鞅变换

Ｂｕｒｋｈｏｌｄｅｒ利用Ｐｉｓｉｅｒ关于一致凸空间中鞅的结果讨论了空间的２可光滑性与鞅变换的一些性质之间的等价关系，本文证明了在２可光滑空间中拟鞅变换具有类似于鞅变换的一些性质，从而推广了Ｂｕｒｋｈｏｌｄｅｒ－Ｐｉｓｉｅｒ定理。     

Kronecker引理的推广与B值L′极限鞅的收敛性

在Ｂａｎａｃｈ空间Ｂ中给出了Ｋｒｏｎｅｃｋｅｒ引理的一种推广形式，并应用这种推广形式讨论了在Ｂ具有ｐ阶光滑性（１≤ｐ≤２）时，Ｂ值Ｌ′极限鞅的Ｌｐ收敛性。     

弱集值渐近鞅的收敛定理

为了得到关于弱集值渐近鞅的收敛性质,首先证明了支撑数列的极限亦为一支撑函数,利用支撑函数的性质以及 值鞅的Doob停止定理,证明得到了两个结论：（1）在一定条件下,弱值值渐近鞅存在无限逼近的闭凸集值鞅;（2）在弱收敛意义下,弱值值渐近鞅收敛的两个等价条件。     

B值随机元序列的强大数定律

本文主要讨论了B值随机元序列的强大数定律与B值终鞅的强大数定律,它们是现有一些结果的补充与推广.     

判别实值渐近鞅的等价定理

渐近鞅型序列具有很好的性质，本文给出实值渐近鞅的四个等价命题，并应用停时理论对它们予以证明。     

集值渐近非扩张型映射不动点存在及弱收敛性

本文借助于渐近中点、渐近半径的概念,得到一致凸Ｂａｎａｃｈ空间中非空有界闭凸子集上的连续集值渐近非扩张映射有不动点．从而把Ｋ．ＧｏｅｂｅｌａｎｄＷ．Ａ．Ｋｉｒｋ的某些结果推广到集值渐近非扩张映射情形．本文还讨论了集值渐近非扩张型映射的不动点的弱收敛性,从而推广了ＧｉｏｖａｎｎｉＥｍｍａｎｕｅｌｅ的某些结果．     

Banach空间中集值上鞅的Ries‘z分解

将文献中在有限维Ｂａｎａｃｈ空间给出的集值上鞅存在Ｒｉｅｓ‘ｚ分解的充要条件推广到无限维Ｂａｎａｃｈ空间，同时在条件相当弱的情形下，得到了一个近似于Ｒｉｅｓ’ｚ分解形式的结论。     

B值鞅差阵列强大数定律的收敛速度

设Ｂ是ｐ阶一致光滑空间，１〈ｐ≤２，Ｘ＝｛Ｘｎｋ，Ｆｎｋ，１≤ｋ≤ｎ，ｎ≥１｝是Ｂ值鞅差阵列且对非负实值随机为量Ｙ尾概率一致有界，若存在α≥１，δ〉０，α〈ｐ＋δ（ｐ－１），使（Ｙ〉ｘ）－１／ｘ＾ａ＋δ（ｘ→∞），则对任意的ε〉０，都有＾∞∑ｎ＝１ ｎ＾ａ－２Ｐ（‖Ｓｎｎ／ｎ‖≥ε）〈∞。其中Ｓｎｎ＝＾ｎ∑Ｋ＝１ Ｘｎｋ（ｎ≥１）。     

Banach空间中集值上鞅的Ries＇z分解

将文献中在有限维Ｂａｎａｃｈ空间给出的集值上鞅存在Ｒｉｅｓ＇ｚ分解的充要条件推广到无限维Ｂａｎａｃｈ空间，同时在条件相当弱的情形下，得到了一个近似于Ｒｉｅｓ＇ｚ分解形式的结论．     

复值渐近鞅的收敛性

鞅型序列的收敛性在理论及实际问题中都有广泛的应用,研究各类鞅型序列的收敛性是近年来随机学领域的一个重要课题.文献中分别给出了右闭鞅收敛定理和渐近鞅收敛定理.该文通过研究几类鞅收敛性,建立了复概率空间,定义复概率空间中的渐近鞅,证明了复概率空间上渐近鞅的收敛性.     

B值正鞅的诱导集函数的绝对连续性

本文讨论了Ｂ值正鞅的诱导集函烽的Ｌｅｂｅｓｇｕｅ分解和此集函数绝对连续性的充要条件。     

集值鞅的Doob停止定理

设｛Ｆｎ，ｎ≥１｝是Ｌ１ｆｃ［Ω；Ｘ］值鞅（上鞅，下鞅），首先以支撑函数为工具，对有界停时证明了Ｄｏｏｂ停止定理，然后将结果推广到更一般的场合．对可闭集值鞅（上鞅），Ｄｏｏｂ停止定理对一切停时成立；而对一般的集值鞅（上鞅），此时Ｄｏｏｂ停止定理只对某些停时成立；最后将上述结论推广到连续时间集值鞅上．     

Banach空间值渐近鞅(amart)的极限定理

主要研究取值于p一致光滑的Bananch空间值渐近鞅及其差序列的局部收敛性和大数定律,将引理[2]中胡迪鹤关于鞅的相应结论推广到渐近鞅的情况,并且推广了万成高在文献[5]和文献[6]的相应结论.