中学数学里方程等价性的问题

Ⅰ引言我们知道方程的教学是中学代数课的中心,也是中学三角课的重要内容之一。为了使中学生能够徹底掌握解方程的方法,得到方程的正确解答,1956—1957年度中学数学教学大網(修订草案)指出:“学生应当徹底了解在什么情况下,解答的验算是解方程的必要步骤。例如,解下列各种方程:(1)分式方程;(2)无理方程;(3)对数方程”。     

推导一元线性回归系数的初等方法

一元线性回归分析中，回归方程系数的推导，通常用高等数学的最小二乘法．章给出一个用初等数学推导回归系数的方法．该方法是从对总偏差平方和公式的分析入手，通过初等数学解题的技巧，得到一个使总偏差平方和最小的回归系数所满足的方程组，从而得回归系数公式．     

关于基本初等函数的等价表征

运用微积分的方法,对基本初等函数的若干特征性质进行了证明,从而给出了基本初等函数的等价表征.     

用初等方法建立一元线性回归方程

一元线性回归方程是科技部门应用很广的数学模式,一般教科书均以偏导数的方法进行推导[1、2]。但因中专特别是农业中专数学课时有限,无法完成多元微积分之教学,因而有的教材[3]更不推导而要求学生死记硬背。为更好地完成这部份内容的教学,必须寻求初等方法来建立一元钱性回归方程。本文采用的方法未必是最简的,但其引出的结论则有种干线性回归方程的F测验。1线性回归方程系数的初等推导设自变量x及依变量y有n对观测值（xi,yi）（i＝1,2,……n）,两变量的线性回归方程为：。把自变量的某一观测值xi,代入方程所得的依变量对应值为…     

■(x)与C(x)的初等等价问题

Jensen在[1]中提出了一个问题:■(x)与C(x)是否初等等价,其中■是全体代数数构成的数域,C是复数域,■(x)与C(x)分别是■与C上的一个变数x的有理函数域。本文将利用共轭复数概念证明■(x)与C (x)不是初等等价的。为了叙述上的方便,以下设N,Q,■,C分别表示自然数集,有理数域,全体代数数构成的域,复数域;F(x)表示数域F上一个变数x的有理函数域。1■(x)与C(x)的初等等价问题为了证明主要定理,先列举一些有关的概念及引理。定义1 设F是一个数域,如果F■■_x■_Y■(x~2+Y~2=z~2),则称F是一个Pythagoras数域。     

一元实系数多项式方程实根的求解问题

对于一元实系数多项式方程的求根问题，提出了一种实用的数值解法，对一般的牛顿迭代法进行了改进和完善。研究了5次以上多项式方程在整个实数域中的根的求解有迭代快速逼近的问题。     

一元多维位值公式及一元多维初等关联函数构造方法

通过构造一元多维位值公式,提出一元多维初等关联函数并得到若干性质.该关联函数统一了有界区域套存在公共边界和无公共边界的类型,降维后能还原成实数域上的关联函数,使得一元多维基元能被定量化,拓宽了可拓论在人工智能等领域的应用范围.     

一些初等函数方程的特性

对一些初等函数方程进行了研究,得到了这些函数方程的一些特性.     

一个Diophantus方程的初等解法

本文用初等且更为简短的方法证明了如下定理:如果D>1无平方因子且不被6k 1形素数整除,则Diophantus方程x~3±1=Dy~2(y≠0)除x~3 1=2y~2(y≠0)仅有整数解(x,y)=(1,±1)和(23,±78)外,无其他的整数解。     

初等abelian表代数几个等价条件

本文利用表代数性质,从表基在给定某种运算下构成群入手,借助群的结构给出p^-1表代数的结构定理。在此基础上,利用表代数同态基本定理,分别从合成列及表基的P阶、阶表子集的数目角度刻画了初等abelian表代数。     

Sine—Gordon方程及其等价方程

阐述如何由AKNS系统的可积条件引出Sine-Gordon方程及其它两个非线性方程,证明了在未知函数的变换下,这三个方程中的任何一个可变换成另一个,因而是等价的。     

群的部分初等等价性(Ⅰ)

两个群当适合形式语言■={·,1}中完全相同的形状为(■x_1…x_n)Ψ(x_1…x_n)(ψ中无量词)的语句时,称为■_n-等价的。其他“部分初等等价性”可仿此定义。本文给出了两个群为■_n-等价的代数条件。讨论了一些常见的由二元生成的群,证明它们每一个都只与自身为■_2-等价,(其中包括dihedral群,dicyclic群,quaternion群等)。     

初等方程的同解理论

本文以集论为工具,从初等方程的几个基本概念出发,推导出了初等方程的八个性质定理,对于初等方程常见的一些解法,给了理论上的说明.限于水平,缺点错误在所难免,希望得到各方面的指正.     

利用导数求解初等函数方程

利用导数的方法给出了初等函数方程求解问题．该问题的研究对初等函数方程的教学和研究具有一定的实际意义．     

Abel方程的偶等价性

应用偶等价理论研究Abel方程之间的偶等价性,给出了Abel方程与其自治方程偶等价的若干充要条件,并应用所得结论探讨了Abel方程周期解的定性性态.     

浅水运动方程的初等波解

浅水运动方程是2×2—阶拟线性双曲守恒律方程组。本文讨论了该方程组的初等波,即激波与疏散波,论证了它们怎样满足一些基本性质,从而得到了该方程组的黎曼问题的初等波解。     

SM方程的关于二等变解的等价方程

证明SM方程的二等变解的爆破问题,从等变解的等价方程入手,证明其余项展开式的收敛性,导出了二等变解的等价方程,构造了可分解的汉密尔顿算子.     

曲面的Gauss方程与Codazzi方程的等价定理

利用外微分和外积的知识,给出并证明了曲面的Gauss方程在正交标架{r（u,v）;e1（u,v）,e2（u,v）,e3（u,v）}及自然标架{r（u,v）;ru,rv,n}下的二次微分形式的等式与函数的等式的等价定理,以及曲面的Codazzi方程在正交标架及自然标架下的二次微分形式的等式与函数的等式的等价定理.     

一元三次方程求解新探

本文以微积分为工具,详细论述了实系数一元三次方程解的情况和求解方法,分别证明了用一元三次方程的系数表出解、用三角函数表出解和用双曲函数表出解的公式,更正了文献中的几个错误或刊误。