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1.
管训贵 《湖北民族学院学报(自然科学版)》2010,28(2)
对于正整数n=2tpa11pa22…pakk,这里pi是奇素数,mi是正整数,i=1,2,…,k,2p1p2…pk,t是非负整数.设d(n),φ(n),σ(n)分别表示n的约数函数,Eu ler函数和约数和函数.给出了:n=2和3时,方程xd(n)+yφ(n)=zσ(n)正整数解的一般公式;并证明了ai(i=1,2,…,k)中至少有两个为奇数或存在i及奇素数p,使pi≡1(modp)且ai≡-1(modp)两种情形时,方程xd(n)+yφ(n)=zσ(n)没有正整数解. 相似文献
2.
杨仕椿 《北华大学学报(自然科学版)》2004,5(2):106-107
设ψ(n),σ(n)分别是正整数n的Euler函数与约数和函数.证明了,如果n存在素因子p,使p2| n,则ψ(σ(n))/n>-1/2,从而完全解决了Makowski-Schinzel的一个猜想. 相似文献
3.
陈荣基 《华南师范大学学报(自然科学版)》2001,(3):63-64
对于正整数n,设σ(n)、(?)(n)分别是n的约数和函数和Euler函数.本文证明了:当n是幂数 时,必有σ((?)(n))>6n/π2. 相似文献
4.
王小梅 《西北师范大学学报(自然科学版)》1998,34(3):11-13
对于正整数n,设σ(n)、ψ(n)分别是n的约数和函数和Euler函数。复合数n满足同余式nσ(n)≡2(modψ(n)),当且仅当n=4,6或22。 相似文献
5.
乐茂华 《福州大学学报(自然科学版)》2005,33(1):133-134
设n是正整数,σ(n)是n的约数和,s(n)=σ(n)-n.证明了当n≡5(mod8)时,s(n)≠[n 2],其中[n 2]是n 2的整数部分. 相似文献
6.
王小梅 《西北师范大学学报(自然科学版)》1998,(3)
对于正整数n,设σ(n)、φ(n)分别是n的约数和函数和Euler函数.复合数n满足同余式nσ(n)≡2(modφ(n)),当且仅当n=4,6或22. 相似文献
7.
对于正整数k,设δ(k)和ψ(k)分别是k的约数和函数和Dedekind函数,其中前者与完全数问题有关[1],后者则是另一类常用的数论函数———Euler函数的对偶形式[2].对于正整数n,设nf(n)=∑k=1ψ(k)(1)对此,Bencze[3]曾经提出:当n≥2时,必有(δf(n))≥n(n 1)(2)这是一个迄今尚未解决的 相似文献
8.
9.
乐茂华 《广西师范学院学报(自然科学版)》2008,25(1):14-15
对于正整数n,设δ(n)是n的不同约数之和.该文证明了:方程δ(1)δ(n)+δ(2)δ(n-1)+…+δ(n)δ(1)=nδ(n)仅有正整数解n=1和2. 相似文献
10.
乐茂华 《吉首大学学报(自然科学版)》2007,28(5):11-12
对于正整数n,设δ(n)是n的不同约数之和.证明了:存在无穷多个正整数n,可使δ(n)/n>(d(a0)+d(a1)+…+d(ak))/(k+1),其中ai(i=0,1,…,k)是n的十进制表示中的所有数位上的数字,d(ai)(i=0,1,…,k)是ai的除数函数. 相似文献
11.
设n是大于 1且适合s(n) =[n/2 ]的正整数 ,其中s(n)是n的正规约数和函数 ;ω(n)是n的不同素因数的个数 ,p1,p2 ,… ,pω(n) 是n的适合p1相似文献
12.
《江汉大学学报(自然科学版)》2016,(1):18-21
对于任意正整数n,S(n),SL(n),φ2(n)分别为Smarandache函数,Smarandache LCM函数和广义Euler函数。利用S(n),SL(n),φ2(n)的基本性质并结合初等方法研究了方程S(SL(n))=φ2(n)的可解性,给出了该方程的所有正整数解为n=20,24,25,32,36,50,54。 相似文献
13.
关于数论函数方程φ(n) =S(n5) 总被引:2,自引:0,他引:2
对于正整数n,设φ(n)和S(n)分别是Euler函数和Smarandache函数.证明了:方程φ(n)=S(n5)仅有解n=1,64. 相似文献
14.
黄忠铣 《浙江师范大学学报(自然科学版)》2007,30(3):264-268
设φ(n)表示n的欧拉函数,σ(n)表示n的所有正因子和,ω(n)表示n的不同素因子的个数.对于整除关系φ(n)|σ(n),其中n是正整数,当n为素数时只对n=2,3成立.讨论了当n至多有3个不同的素因子时,n为哪些合数时才能使该整除式成立,其中解2α(2α 2-1)(其中2α 2-1为素数,α∈N)与偶完全数2n-1(2n-1)(其中2n-1为素数且n∈N)类似. 相似文献
15.
关于正规约数和函数的Graham问题 总被引:2,自引:0,他引:2
乐茂华 《吉首大学学报(自然科学版)》2002,23(1):1-3
设n是大于1且适合s(n)=[n/2]的正整数,其中s(n)是n的正规约数和函数;ω(n)是n的不同素因数的个数,p1,p2,…,pω(n)是n的适合p1<p2<…<pω(n)的素因素.证明了:如果2|n,则必有n=2;如果n为奇数且ω(n)≤2,则必有n=3a,其中α是任意的正整数;如果n为奇数且ω(n)=3,则必有p1=3或者p1=5,p2=7以及11≤p3≤31;如果n为奇数且ω(n)=4,则必有p1=3或者p1=5,7≤p2≤13,11≤p3≤17以及13≤p4≤23,上述结果部分地解决了Graham猜想. 相似文献
16.
乐茂华 《福州大学学报(自然科学版)》2007,35(5):795-796
设N是全体正整数的集合.对于正整数n,设ψ(n)是n的Euler函数.最近,Sándor J[1]提出了方程xψ(n) yψ(n)=zn ((x,y,z)∈ N) (1)的求解问题.对于方程(1)的解(x,y,z),如果gcd(x,y)=1,则称它是该方程的一组本原解. 相似文献
17.
18.
对任意的正整数n,函数Ч(n)为著名的Euler函数,即在序列1,2,...,n-1,n中与n互质的整数的个数;函数ω(n)表示任意正整数n的所有不同质因数的个数。文章利用初等方法研究了Ч(Ч(n))=2ω(n)方程的可解性,并给出了该方程的全部正整数解。 相似文献
19.
廖思泉 《暨南大学学报(自然科学与医学版)》2009,30(5)
对于正整数k和n设δ(k)是k的不同约数之和,f(n)=δ(1)+δ(2)+…+δ(n).证明了:存在无穷多个正整数n,使得δ(f(n))≥n(n+1). 相似文献
20.
两个不相同的正整数m和n,如果满足σ(m) σ(n)=m n,则称之为一对亲和数,这里σ(n)表示为n的所有正约数之和.文章给出了sn=22n 32n(n∈Z ),不与任何正整数构成亲和数的结论,即关于x的方程σ(sn)=σ(x)=sn x不存在正整数解. 相似文献