不能用Eisenstein判别法判别的不可约多项式

给出经任何线形替换都不能用Eisenstein判别法判别的任意次整系数不可约多项式的例子。     

关于整系数多项式的不可约性与有理根存在性的新判别法

改进了整系数多项式的系数所满足的条件,推广了Eisenstein的判别法,判定其分解式的唯一性,因式的不可约性和有理根的存在性.并讨论了这个新判别法的应用.     

不可约多项式的判别

研究了不可约多项式的性质、应用,并且给出了几个不可约多项式的判别方法。     

整系数多项式不可约的判别法

对艾森施坦白判别法进行了推广,得到了2个有用的方法并通过例题进行了说明。     

不可约多项式的一个应用

从一个有名的问题及其几种解法入手,通过把这个问题进行一般化来检验这些解法的适用范围,由此说明在解题时,理解基本概念是非常必要的,运用基本概念进行推理有助于理解问题的本质.     

艾森斯坦因判别法的应用

利用艾森斯坦因判别法，对某些类型的整系数多项式及某些“大”系数多项式的不可约性进行了有效的判别．     

有理数域上的不可约多项式

主要利用Eisenstein判别法及其一些推广来研究一些特殊的有理数域上的不可约多项式结构．通过对研究整系数不可约多项式所得的结果进行总结和归纳,对一些特殊的整系数多项式的不可约性给出了判断,并对文献中的两个定理给出了其他证明方法．     

整系数多项式不可约的一个判别法

本文将整系数多项式置于模p之下,然后在域p里添加其多项式的一个零点θ扩张为域p(θ)——calois域,由多项式所有零点在p(θ)域上的分布规律得出其不可约的一个判别法。     

整多项式f(x)的因式分解及不可约判别法

本文主要讨论整多项式f(x)在有理数域Q上的因式分解及不可约判别法。     

关于整系数多项式无有理根的一个判别法的注记

对整系数多项式无有理根的一个判别法一文中的条件进行分类讨论,得到几类不可约多项式的判别法,较好地推广了Eisenstein判别法.     

Eisenstein判别法的几个推广

本文给出了判定某一类整系数多项式在有理数域上不可约的几个充分条件,从而推广了高等代数中的Eisenstein判别法。     

有理数域上多项式不可约的判定

艾森斯坦因判别法和它的等价判定定理都只是判定有理数域上多项式不可约的充分条件,不能用于判断形式下的多项式是否可约,针对这种情况给出了艾森斯坦因判别法的推广定理,并通过例题说明了它们之间没有必然的包含关系。     

关于对整系数多项式在有理数域内不可约问题的研究

研究了通过未定元替换应用Eisenstein判别法的等价条件,并借鉴Eisenstein判别法的研究思路,给出了一类整系数多项式在有理数域上不可约的判别方法.     

雅谷比多项式的一个性质

本文利用群su(2)的既约酉表示Ti(u)的矩阵元素tmx^1(u)的某些性质，推出了雅谷比（Jacobi)多项式的一个性质，结果如下：l∑K=-lctg2kθ/2/(l-k)1(l k)l[pξ－k,k)(cosθ）]^2＝1/(l1)^2其中l为非负整数。0＜θ＜n。     

有限域上的方程与不可约多项式

本文研究有限域上的方程与不可约多项式,讨论了若干方程的根,给出了不可约多项式的求法,讨论了若干多项式的不可约性.     

有理数域上的一类不可约多项式

首先介绍了判别有理数域上多项式不可约的常用结论,讨论了形如f(x)=ψ(X)(x-a1)(x-a2)…(x-an) 1的多项式的性质, 并且得到了定理:若n6,ψ(x)0且它的次数小于,n的一半,则f(x)=ψ(X)(x-a1)(x-a2)…(x-an) 1在Q上不可约.     

关于复合多项式不可约因式的次数

设 m, n 是正整数, g ( x ) , h( x )分别是数域 F 上的m, n 次多项式; 又设 f ( x ) = g( h( x ) ) . 证明了如果 g ( x )在F 上不可约,则 f ( x )在 F 上的任何不可约因式的次数都不小于m.     

强不可约分解在相似下惟一的一类算子

设 A是加权移位 ,证明在一定条件下 ,有限个 A的直和 A( n)的强不可约分解在相似下惟一 .由此可以构造大量的算子 ,其强不可约分解在相似下惟一 .