交换环中素理想的特征数

文中的环均指有单位元的交换环，定义了素理想的特征数，讨论它的基本性质，刻画了素理想的特征数与环的特征数的关系，给出了特征数有限的环的分解定理的一种新证不。     

交换环的素谱空间的连通性

本文中的环均指有单位元的交换环。本文在一定条件下对于J.R.Silvester提出的关于环的素谱空间连通与道路连通关系的问题给出了肯定的回答,并给出了极大理想或极小素理想个数有限的环的结构定理。     

环的偏素理想

本文推广了[3]中环的偏素理想的概念,给出偏素理想的性质和判定定理。我们还研究了具有不同ζ-结构的两个环之间的双偏同志映射,讨论了环R和R~ζ的理想理论之关系,从而揭示出R的ζ-理想和R~ζ的理想、R的ζ-素理想和R~ζ的素理想之间的内在联系。     

PIMD上一元多项式环的素理想分类

设R是主理想整环,若R有无穷多个极大理想,则称R是Principal Ideal Maximal Domain,简称为PIMD.设x是PIMD上的未定元,R[x]是R上的一元多项式环.依据整环的基本理论和唯一分解环的结构理论,研究R[x]的素理想和极大理想,推证了R[x]的任一主理想都不是极大理想,给出了构造R[x]的极大理想的一种方法,得到了R[x]的素理想是极大理想的条件,最终给出R[x]的素理想分类定理.     

关于α—环

一个有单位元的交换环R称为α~-环,如果R是0维的并且R的每个准素理想都是素理想之幂。本文给出了α~-环的刻划和结构定理。     

互极大的极小素理想和零化子

本文在有单位元的交换环R中,给出了R的一个元对于R的一个理想的相对零化子的概念及相对零化子的一些性质,并得到了关于环R的素理想的几个命题。最后,通过相对零化子给出了R的一些极小素理想互极大的条件。     

凝聚半局部环的余维数

文[1]在正则局部环上证明了著名的Aushnder－Buchsbaum定理。文[2]将此定理推广到凝聚局部环上讨论，得到了更一般的结论。本文是在更广泛的凝聚半局部环上讨论此问题，推广了文[1]和文[2]的结论。该文中的环均指有单位元的交换环，模指幺模。     

关于亚直不可约环

自 G-Birkhoff 对交换的亚直不可约环得出了“无非零幂零元的亚直不可约环为域”的重要结论以后,一些文献相继研究了不可交换的亚直不可约环为体的条件。本文推广了[3]、[4]的结果,将[3]中定理1和定理2中的“R 的含于心 H的左理想满足降链条件”削弱为“R 的含于心 H 的左理想满足几乎降链条件”,将定理2中的“R 无非零幂零元”的条件换成“H 中无非零幂零元”,得出同样的结果。又将[4]的“H 中每一元素 a 满足 xa~(n+1)=a~n(x∈R,n∈z~+)的条件拓广成更一般情形:“H 中每一元素 a 均满足 ak=a~mxa~n,(x∈R,K∈Z~+,m,n∈Z~+或其中之一为0)而 m+n>     

关于环的几个定理

本文分三部分,第一、二两部分证明了环的几个交换性定理,文献[1]、[2]、[7]、[8]、[9]的结果则成为这些定理的直接推论.第三部分给出了一个例子,从而证明了任一个有限生成的理想皆为幂零理想的环,其幂零元的幂零指数可以是无界的。     

两非环的可解根

文[1]、[2]提出了两非环的概念,建立了两非环的一般理论,引入了两非环的可解根,并在[2]、[3]中对满足一定条件的可解半单纯的两非环得到一些重要结果,证明了满足理想极大条件的两非环的可解根是环的有限个素理想之交.本文对[1]中定义的非结合非分配的环引进了超诣零理想的概念,讨论了超诣零理想在一定条件下为可解理想;对一般的两非环证明了它的可解根等于它的所有素理想之交;并讨论了满足一定条件的两非环的可解根的传袭问题.本文的概念与符号均取自于[1].     

关于非奇异环

在[1]中已经证明:可换环 R 是非奇异的当且仅当 R 是半素的。我们的结果是定理1 设 R 是零因子可换环,那末 R 是非奇异的当且仅当 R 是半素的。在[2]中已经证明:满足右零化子升链条件的半素环 R 是非奇异的。我们结果是定理2 如果 R 是满足 singR 中的特殊右零化子升链条件的半素环,那末 R 是非奇异的。通过利用严格素右理想的概念,我们还得到定理3 如果{0}是环 R 的严格素右理想,那末 R 是非奇异的。定理4 如果有环 R 的严格素右理想 K 使得 K~∧={0},那末 R 是非奇异的。所有这些结果对于研究半素环与非奇异环之间的关系是有用的。     

关于环的A—交换性(Ⅱ)

本文,我们将建立一个实用的环论结果,即定理2,它推广了文[1]和[6]中相应结果,同时,我们将利用定理2,建立若干环的 A—交换性定理。     

关于PI—环的J—根的几个定理

本文证明了一类PI—环的Jacobson根的几个定理.所用符号与[1]相同,环R有单位元1,R的中心记为Z.     

关于模的中国剩余定理

设Ｒ是一个有单位元的交换环，Ａ１，Ａ２，Ａ３，…，Ａｎ是Ｒ的理想，若Ａ１，Ａ２，Ａ３，…，Ａｎ两两互素，则对任意的ａ１，ａ２，……，ａｎ∈Ｒ，存在ｘ∈Ｒ，使得ｘ≡ａｉ（ｍｏｄＡｉ）（ｉ＝１，２，…，ｎ）．这就是著名的关于环的中国剩余定理。本文在一般交换坏（未必有单位元）上的模建立了模的中国剩余定理，讨论了模的中国剩余定理与环的中国剩余定理的区别和联系。     

关于v-Noether环

Mori整环是v-理想满足升链条件的整环,将其研究扩大到有零因子的交换环上.v-Noether环被定义为v-理想满足升链条件的交换环.若R是v-Noether环,P是素理想,则R[P]是v-Noether环.而且还得到:若R中每个非零理想都被包含在至多有限个极大t-理想中,R是v-Noether环当且仅当对于每个极大t-理想M而言,R[M]都是v-Noether环.     

L-Fuzzy素理想与根理想

在Fuzzy代数结构的研究中,Fuzzy环论,特别是Fuzzy理想子环的讨论占有显著的位置,在文[1],[2],[3]中,我们逐步引入了一些基本概念,如L—fuzzy理想子环及其基本运算(交、加、乘、商),L—fuzzy子集生成的理想,互质的L—fuzzy理想等,证明了若干常用的性质。本文继续讨论这一课题,包括适当引入了L—fuzzy素理想与L—fuzzy根理想的概念,它们为进一步研究L—fuzzy理想的分解问题是十分必要的。     

s-单式环的交换性定理(英文)

本文将文献[3]的引理1推广到s-单式环上,并用迭代技术给出文献[4]的定理2一个简易的证明,将若干有1环的交换性定理推广到s-单式环上。     

拟环的交换性定理

给出一个反例,回答了Bell和Mason的问题:在拟环中,素理想和强素理想是不同的概念。利用拟环的结构定理作为工具,推广了几个环的交换性定理。     

Her—环与Herstein猜测

本文通过引进(幂零元)左(右)zorn链条件,近似Her—(单侧)理想,k—商环等概念,讨论Her—环的性质,得到一系列结果。有些结果使得文[1]中结果成为其推论,并给出环上Kothe猜测3成立的一个充要条件,由此给出环上Herstern猜测成立的一个充要条件(定理2.2)。     

Herstein定理的推广

1949年Jacobson证明了一个著名的环交换性定理,即;对环R中的任意元x存在与x有关的整数l(x)>1,使得x~(1(x))=x,则R是可换环。1958年Herstein[2]将Jacobson定理推广为:若对环R中的任意元x、y,存在与之有关的整数l(x,y)>1,使得[x,y]~(l(x,y))=[x,y],则R是可换环。本文将Herstein定理进一步推广而证明了