最优宏观吸收截面存在的必要条件

对具广义边界条件的无穷平行平板 ,利用 Fréchet积分 ,给出最优宏观吸收截面存在的必要条件。     

半线性椭圆最优控制问题的最优性

文章讨论了半线性椭圆最优控制问题的二阶最优性条件.假设约束集满足一些特殊性质,得到了半线性椭圆最优控制问题的二次增长条件、二阶充分最优性条件和二阶必要的最优性条件.最后证明了这三个条件是等价的.     

最优吸收截面的存在性

对被真空包围的无穷平行平板，运用勒贝格控制收敛定理和Ｃａｕｃｈｙ－Ｓｃｈｗａｒｔｙ不等式，给出稳态中子迁移系统最优吸收截面的存在性。     

最优控制理论中的反例

最优控制是现代数学的重要领域之一，是极值理论的本质部分和经典变分法的自然扩充，与许多极其复杂的数学问题和重大科技应用领域密切相关。解决最优控制理论问题的一般原理包括基于极小化泛函的梯度方法或必要的最优性条件的各种迭代过程。但由于最优化问题本身的特殊性质或者数值方法的不完善，迭代过程未必都收敛，或者虽收敛，但所得极限不总是表示原问题的解甚或近似解。因此，除改进数值方法外。预先对问题进行尽可能完全的定性分析对于避免这种情况发生是很重要的。本书基于解最优控制问题的实际经验及现代文献中的各种结果，选取了最优控制理论中若干典型的“坏”例子加以理论分析，以供借鉴和参考。作者着眼于分析的思想，避免繁冗的数学计算，例子虽然比较简单，但绝非平凡，且只限于考虑用常微分方程刻划的经典最优控制问题。     

边界函数的性质及其在迁移理论中的应用

本文讨论了中子迁移理论中的边界函数的一系列性质。应用这些性质在一类分片连续的函数空间中建立了与时间有关的中子迁移方程的适定性理论。最后，我们还在该空间讨论了相应的迁移算子的本征值。     

迁移理论中一类方程的逆问题

讨论了迁移理论中一类非齐次算子方程的逆问题，在最优意义下，证明了逆问题解的适定性，并借助本征函数法获得了解的表达式．最后，给出了一个应用。     

迁移理论中一类方法的逆问题

讨论了迁移理论中的一类非齐次算子的逆问题，在最优意义下，证明了逆问题解的适定性，并借助本征函数法获得了解的表达式。最后，给出了一个应用。     

多阶段最优控制问题的最优性条件

最优控制问题的最优性条件是解决最优控制问题的主要方法之一，目前许多类型的最优控制问题的最优性条件得到解决，但在实际应用中经常遇到一类新的最优控制问题，即多阶段最优控制问题。针对一类多阶段最优控制问题，利用变分法给出该问题的最优解的必要条件。     

Navier-Stokes方程组的最优控制问题

Navier-Stokes方程组是描述不可压缩的粘性流体运动的数学模型,具有很强的应用背景.20世纪80年代有学者开始研究Navier-Stokes方程组的最优控制问题,并且取得了一系列丰硕的研究成果.文章旨在对Navier-Stokes方程组的最优控制方面的研究现状进行介绍,并提出了进一步的研究方向.     

缓发中子迁移方程的谱逼近理论

本文运用P－阶拟总体列紧算子逼近理论，对介质占据三维欧氏空间中一有界凸体，散射和裂变是各向异性的具N个缓发中子群的单能非定态迁移方程，证明了：（1），具缓发中子迁移算子的占优本征值可由相应的离散纵标迁移算子所确定的具有非负本征函数且实部为最大的本征值逼近；（2）具有发中子迁移算子的占优本征值所对应的正本征函数可由相应的离散纵标迁移算子的实部为最大的本征值所对应的非负本征函数逼近。     

线性规划的一类广义逆问题

对文[1]提出的线性规划广义逆问题，给出了其解集和最小调整解的数学模型。     

ITAE最优控制的逆问题

用ITAE（时间误差绝对值）最优控制确定状态反馈增益阵K,给出计算加权矩阵Q的参数化公式,并用例子证明这种确定加权矩阵Q方法的有效和简便．研究结果揭开ITAE最优传递函数与加权矩阵Q,R的相互关系,有利于认识ITAE最优控制的本质．     

非线性约束动力学系统的Lagrange逆问题

通常处理带约束的Ｌａｇｒａｎｇｅ逆问题和稳定作用量原理都局限于一类特殊的线性约束动力学系统,即Ｃｈａｐｌｙｇｉｎ系统,本文运用现代微分几何方法证明了当一般约束动力学系统的对称性满足一定条件时,也同样存在拉氏量,因而这类系统的动力学方程可由稳定作用量原理导出。     

核反应堆中宏观吸收截面的最优设计

运用勒贝格控制收敛定理和以Ｃａｕｃｈｙ－Ｓｃｈｗａｒｔｙ不等式，讨论核反应宏观吸收截面的最优设计问题。     

子空间上对称矩阵反问题

设 R(S)为一给定 n× n阶实矩阵 S的列空间 ,给出了矩阵方程反问题 AX =B在 R(S)上的对称阵类中有解的充分必要条件及通解的表达式 ,讨论了解对于已知矩阵的最佳逼近问题 ,给出了数值算法步骤     

双反对称矩阵广义逆特征值问题

矩阵逆特征值问题广泛应用于自动控制、经济、振动理论以及土木工程等,讨论了双反对称矩阵广义逆特征值问题及其最佳逼近,得到了通解表达式和最佳逼近解,并给出了算法和数值实例.     

自反阵的广义特征值反问题

讨论如下广义特征值反问题:给定矩阵X,对角阵Λ和广义反射阵P,求自反阵A,B使得AX=BXΛ,给出了(A,B)的一般表达式.我们把上述问题解的全体记为SAB.然后,讨论了上述问题的最佳逼近问题:给定任意矩阵A*,B*,求矩阵(A~,B~)∈SAB,使得在F-范数意义下(A~,B~)为(A*,B*)的最佳逼近.证明了此问题有惟一解,并给出解的表达式,算法及数值例子.     

g-循环矩阵反问题的最小二乘解

讨论了g-循环矩阵反问题的最小二乘解,得到了通解的表达式,给出了该问题有解的充要条件,并讨论了其最佳逼近问题,证明了逼近矩阵的存在惟一性且给出具体表达式。     

反问题方法的一例

本文通过对求最短连线问题的Greedy算法的研究过程,试图说明数学方法论中反问题研究的一种思想方法。