GF(2~m)上线性码自同构群的进一步研究

从线性码的生成矩阵出发 ,研究线性码的自同构群 .给出了通过求解可逆矩阵构成的一般线性群 ,获得线性码的自同构群的方法 ,并利用矩阵广义逆理论 ,对线性码的自同构群进行进一步刻划 .所获得的结论对线性码的自同构群的理论研究与实际计算 ,对译码算法和密码体制的设计具有基础性意义 .     

GF（2^M）上线性码自同构群的进一步研究

从线性码的生成矩阵出发,研究线性码的自同构群。给出了通过求解可逆矩阵构成的一般线性群,获得线性码的自同构群的方法,并利用矩阵广义逆理论,对线性码的自同构群进行进一步刻划。所获得的结论对线性码的自同构群的理论研究与实际计算,对译码算法和密码体制的设计具有基础性意义。     

GF(2m)上线性码的自同构群的进一步研究

 对已有的一个置换属于线性码C的自同构群的若干行之有效的判别准则及计算方法作进一步研究.并在此基础上进行简化,提出了一种寻求一个线性码的自同构群的颇为有效的方法.     

自对偶码B12的自同构群的研究

文献[1]和[2]研究了自正交码7和A8自对偶码的自同构群.本文利用H类型子空间和码的同值类等方法对自对偶码B12的自同构群进行了研究,构造出了和它同构的群Z52·S6.     

一般有限域GF(pm)上线性码的自同构群

 对单式阵群作一个较详细的研究,并将GF(2^m)上线性码的自同构群的一些结论推广到最一般的有限域GF(p^m)上去,这里的p是任意的素数.     

二次剩余码的自同构群

 针对二次剩余码的自同构置换建立了判定定理,利用矩阵的广义逆理论研究了二次剩余码的扩展码的自同构群,并用实例验证了相关结论.     

某些群的内自同构群

确定一个群的自同构群和内自同构群的结构往往十分困难,还没有一般性的理论及方法.本文给出了关于交换群和一般群的内自同构群的两个定理,并通过举例说明了它们的应用.     

算术p-群的自同构群

对任意奇素数p-引入了一类所谓的算术p-群，并确定了其自同构群和外自同构群，所得结果推广具有一个循环极大子群的p-群的相应结论。     

单位上三角矩阵群的自同构群

计算了整数环上的3×3阶单位上三角矩阵群的子群的自同构群.     

半直积的外自同构群

设有限群 G=N H为半直积 ,本文借助于 N和 H的自同构求出了 G的外自同构群阶的公式 ,并给出了若干应用。     

有限线性空间的线传递自同构群

对可解区传递但非点本原的2-(v,11,1)设计进行了分类,利用c与Delandsheer-Doyen参数的关系,以及一般线性空间的点数v,线长k与过某个点x的k长线的数目r<'kx三者之间的关系,证明了若D是一个可解区传递但非点本原的2-(v,11,1)设计,则D是一个2-(1 431,11,1)设计.     

连通不可约变换半群的自同构群结构

给出连通变换半群导出的变换群保持连通性的充分必要条件,证明不可约变换半群导出的变换群不可约,不可约变换半群的自同构群是本原置换群,连通变换半群的自同构群是正则置换群,连通且不可约的变换半群的自同构群是一个素数阶的循环群.     

代数系统及其特殊系统的自同构群

本文首先给出了代数系统的自同构群的概念，并证明了同构的代数系统的自同构群也同构；然后再探讨了其特殊系统－群的自同构群的一些基本性质。     

群自同构的不动点

引入群自同构不动点的概念,对群自同构不动点的性质,非单位元不动点的存在性等做了初步的探讨,得到了若干结果。     

[1,n]型交换2—群的自同构群

讨论了交换２－群的自同构群,得到以下结论：４阶初等交换２－群Ｇ的自同构群ＡｕｔＧ与Ｓ３同构,８阶〖１,２〗型交换２－群的自同构群为８附二面体群,２＾ｎ＋１附（ｎ≥３）〖１,ｎ〗型交换２－群的自同构群为ＡｕｔＧ＝（ａ、,ａ２,ｂ,ｃ｜ａ１＾２ｎ－２＝ａ２＾２＝ｂ＾２＝ｃ＾２＝〖ａ１,ａ２〗＝〖ｂ２,ｂ〗＝〖ａ１,ｃ〗＝」ａ２,ｃ〖＝１,〗ｂ,ｃ〖＝ａ１＾２ｎ－３〗。     

一系列新的LA-群及其自同构群的阶

利用循环群扩张理论构造出一系列新群G=〈a1,a2,a3,a4,…,an ｜a1^p^t1=a2^p^t2=a3^p^t3=a^p4^t4=…=an^p^tn=1,[a1,a3]=a1^ps,[ai,aj]=1〉（这里i,j=1,2,…,n,但是i=1,j=3不同时出现在[ai,aj]=1中,p为奇素数,s为整数）.给出新群的部分性质及其自同构群的阶,并证明新群均为LA-群.     

关于自同构群的结构

本文考虑群的自同构群,得到了DC_(4n),QD_(8n)及MC_(4q)的自同构群的结构,我们有:①若n≥3,则AutDC_(4n)≌HolC_(2n)②若n≥2,则An在QD_(8n)≌AutC_(4n)∝C_(2n)。③若q≡1(mod4),则AutMC_(4q)≌HolC_q。     

p-群的自同构群的阶

利用二次剩余和平方根的知识以及亚交换群和换位子的相关结论，确定了P．Hall＇s isoclinism族第三家族至第十家族的所有群的自同构群的阶。