纽结补中的不可压缩边界不可压缩曲面

利用扭转交叉数给出了几乎交错纽结补中不可压缩边界不可压缩曲面下的欧拉示性数估值，进而讨论了Ｃａｂｌｉｎｇ猜想。     

纽结补中曲面的分段不可压缩性

讨论了纽结补中的不可压缩、分段不可压缩曲面的性质.设K是S3中素的几乎交错纽结,F是S3-K中的不可压缩、分段不可压缩曲面,那么在F∩ S2±中一定存在S2型和PS3型环路.通过研究F∩S2±中的环路性质,证明了对于固定的边界分之数,曲面类是有限(在同痕意义下),同时也证明了如果纽结K是两个排叉结的连通和,则曲面F是穿孔球面.     

交错环链补中不可压缩曲面的性质

设L是S³中的一个交错环链, 将L投影到S²上, L的每个交叉点都对应一个bubble, 用来体现L的交叉点性质. 如果L有n个交叉点, 则投 影图就有n个bubble与之对应, 从而在S³中构造了2个二维球面S²₊和S²_-. 设F是S³-L中的不可压缩、 分段不可压缩曲面, 并且处于一般位置, 则F∩S²_±是一组简单闭曲线. 通过讨论F∩S²_±的 性质刻画了曲面的性质. 当F∩S²_±的图（也称为拓扑图）是特殊简单的, 则曲面F的亏格是零.     

某些三维流形中的不可压缩曲面

设 M是一个不同胚于固体环的可定向边界可约化的三维流形或一个亏格大于 1的不可定向柄体 .证明 M中含有任意大亏格的不可压缩曲面     

柄体添加与不可压缩曲面

证明了：如果边界为一环面T的紧致带边三维流形M中，不含有与边界不平行的闭的不可压缩曲面，则只有有限个T上的（合痕意义下）简单闭曲线c，使得流形M（c）中含有亏格为g的闭的不可压缩曲面．     

一类交错空间图补空间中的不可压缩、两两不可压缩曲面

利用Menasco W的纽结补空间中不可压缩、两两不可压缩曲面的拓扑图理论,结合三维流形的组合讨论技巧和方法,证明一类交错空间图补空间中具有子午线边界分支的不可压缩、两两不可压缩曲面是穿孔球面.     

柄体中单边界的分离的不可压缩曲面

本文证明了在H_2中存在任意大亏格的单边界的分离的不可压缩曲面,回答了Jaco在[1]中提出的问题。     

3-流形沿不可压缩曲面的融合（amaigamafion）及性质

主要研究了3-流形融合的一些性质，特别是两个3-流形沿不可压缩曲面融合的情形．设Fi包含δMi为3-流形Mi中的不可压缩曲面，h：F1→F2为一同胚，M=M1∪hM2．给出了不可压缩曲面Fi满足一定的条件时，两个3-流形M1和M2的融合M有不可压缩的边界．讨论了在两个3-流形M1和M2都不可约的基础上，M也是不可约的．由上述的两个结果，得到了一些相应的推论．     

3-流形沿不可压缩曲面的融合(amalgamation)及性质

主要研究了3-流形融合的一些性质,特别是两个3-流形沿不可压缩曲面融合的情形.设Fi(∩)(δ)Mi为3-流形Mi中的不可压缩曲面,h:F1→F2为一同胚,M=M1∪hM2.给出了不可压缩益面Fi满足一定的条件时,两个3-流形M1和M2的融合M有不可压缩的边界.讨论了在两个3-流形M1和M2都不可约的基础上,M也是不可约的.由上述的两个结果,得到了一些相应的推论.     

乘积流形的曲面和与流形亏格的可加性

设M=(P1×I)∪F(P2×I),其中F是P1×{0}和P2×{0}上的连通的带边不可压缩曲面,P1和P2都是正亏格的连通的可定向的闭曲面.重点研究g(M)与g(P1),g(P2)以及g(F)的关系,不仅给出了一些具体的估计,并且证明了当F满足某些条件时g(M)=g(P1)+g(P2)成立,从而得出了乘积流形的曲面和具有亏格可加性.     

人工压缩法数值模拟非定常不可压缩热对流流场

利用人工压缩方法数值模拟了由于强热浮力不稳定性引起的非定常不可压缩热对流流场．在非定常动量、能量方程中引入了一伪时间项,连续性方程中加入与伪时间层相关的人工压缩项,使连续性方程与动量方程自动耦合,得到一沿物理时间准确推进的沿伪时间层采用ＧａｕｓｓＳｉｄｌｅ内迭代的推进迭代算法．在每一时间层进行内迭代直到连续性方程满足为止．对流项用四阶中心差分格式,时间项用三阶向后差分．利用此算法数值研究了二维ＰｏｉｓｅｕｉｌｅＢｅｎａｒｄ流场和底部加热的非定常水平射流问题,成功地模拟了流场中涡旋的生成及发展过程．结果表明,用该算法模拟非定常热对流问题具有较高的效率和准确性     

二维曲面的几个定理

本文给出了二维不可定向曲面和二维有边曲面的几个定理，给出了T1上的(k，m)-正则图，证明了K7不能二胞腔嵌入T2。     

不可压缩流动的无网格Galerkin方法模拟

Galerkin型无网格方法在求解不可压缩流动问题时,会遇到对流占优、速度-压力失耦等问题,本文基于CBS有限元方法的基本思想,提出了无网格CBS方法来解决上述问题.通过对平面Poiseuille流动的计算表明:无网格CBS方法在采用压力速度等线性基近似的情况下,当时间步长大于某个临界值时可很好地解决速度-压力失耦问题,且具有相当高的计算精度.     

计算不可压缩流动问题的一种新方法:弧长-流函数法

以弧长－流函和为曲线坐标,推导出了二维 不可压缩流动的一种新方法。该方法通过坐标变换将物理域变为计算域,将计算域中的曲线坐标ｓ和ψ分别定义为沿流线方向的弧长和流函数,则对于不可压缩流动,就可将在笛卡尔坐标系内解拉普拉斯方程转化为解两个以ｓ和ψ为自变量,ｘ和ｙ为因变量的椭圆型偏微分方程,应用此方法,许多边界条件都是狄利克勒型的,简化了数值求解过程。     

基于涡量-流函数法的曲面方腔顶盖驱动问题的数值研究

对几种不同几何构型下的曲面方腔顶盖驱动问题进行了数值研究。采用曲面上的涡量-流函数方法和曲线坐标系下的有限差分格式对曲面上的不可压缩流动Navier-Stokes方程进行数值求解。计算结果表明：在Re=100和Re=1 000下得到的稳态解与近期文献中基于原始变量的高阶曲面有限元方法所得的结果一致;在有限雷诺数下,正高斯曲率对漩涡有排斥作用,负高斯曲率对漩涡有吸引作用;曲面的曲率与涡量分布有复杂的耦合作用,可以造成更多漩涡结构的产生,且雷诺数越高,高斯曲率绝对值越大,几何效应越明显。     

在局部一致空间中的非自治不可压缩非牛顿流体(英文)

对无界区域证明了二维非自治不可压缩非牛顿流体在局部一致空间中拉回吸引子的存在性.     

不可压缩黏性流体基函数法的理论研究及其在三维动脉瘤中的计算

将基函数法应用到不可压缩黏性流动的数值模拟中去,采用人工压缩性技术、通量分裂法及中心格式和迎风格式相结合的技术,构造出可数值求解三维不可压缩流体N—S方程的三角函数类型的基函数格式．为了验证此方法,首先计算了有限长度的圆管内流动,解出的速度分布和压力分布除入口段和出口段外,与泊肃叶流的结果十分吻合．在方法得到初步验证后,又采用三角函数基函数及非结构网格生成技术,进一步数值地研究了二维和三维情况下动脉瘤内的血液动力学问题,计算了定常情况下动脉瘤内的速度、压力和剪切力分布并研究了动脉瘤的几何形状对血液动力学的影响．     

二维不可压缩无粘流动问题的特征混合体积元的数值模拟

针对二维不可压缩无粘流动问题,采用特征混合体积元进行数值模拟,得到了最优的L2估计.