Einstein场方程的Schwarzschild求解——广义相对论经典算例

Einstein场方程是一个难解的非线性二阶微分方程组,其解析求解广泛应用于广义相对论.求解了Einstein场方程的中心对称静态解,即Schwarzschild解,该解对于广义相对论的研究具有一定的指导作用.     

三阶非线性项的耦合标量场方程的精确孤子解

针对非线性耦合标量场方程的求解问题,采用改进的sine-cosine法,并把它应用到n+1维耦合非线性标量场方程,同时利用Mathematica数学软件并结合吴文俊消元法,获得了n+1维耦合标量场方程的5类精确孤子解,部分已知的结论是其特例;该方法还能够有效地用于其他的非线性方程组,如耦合Kdv方程、耦合mkdv方程、耦合schr(o|¨)dinger和Boussinesq方程及正则长水波方程等.     

用矩阵连分法求解非平稳的FPK方程

FPK方程是求解系统响应概率结构的关键方程,目前其解析解还只限于线性系统响应和少数几种特殊情况非线性系统的平稳响应过程。本文以正交函数展开法为基础,选择了FPK方程的部分算子作为解的展开函数系,同时根据系数方程最小耦合关系式的初始值问题和特征值问题及其两者的关系,提出了求解振动系统转移概率密度函数的近似方法。最后,以Duffin方程为例给出了非线性系统非平稳过程FPK方程的求解过程。计算结果表明,矩阵连分法收敛快、方法规则且精度高,能适用于各种非线性势场。     

耦合标量场中孤子激发与耦合参数之间的关系

本文提供一个简捷的方法求解相对论性的耦合标量场中的精确孤子解,并考察了其孤子解与耦合参量d之间的关系,此方法可以用来求解其他类型的非线性耦合方程及类似的非线性微分方程.     

利用饱和-非饱和渗流模型计算坝体自由面渗流

建立了一种饱和-非饱和渗流模型求解坝体自由面渗流．该模型将坝体渗流场的饱和区、毛细区、壤水区表述成统一的非线性抛物型方程形式,通过计算近似间断的饱和度函数自动捕获渗流自由面(浸润面)．采用空间有限元离散、隐式时间方法求解描述饱和-非饱和渗流场非线性抛物型方程,对复杂坝体自由面渗流的求解精度高、计算方便．利用该方法对辽宁清河发电厂曹家沟灰场灰坝进行了三维数值计算,计算结果与实测及水-电比拟实验结果比较表明,计算结果是可靠的．     

基于噪声的非线性特性研究

通过求解粒子在周期势场中布朗运动相应的Fokker-Planck方程,得到了超导Josephson结的非线性特性曲线,计算结果与实验符合很好.     

用伪谱方法计算强激光场中一维原子的高次谐波和电离几率

引入非线性空间变换,用伪谱方法求解了一维原子在强激光场中的薛定谔方程,计算了一维原子在强激光场中的高次谐波和电离几率,其结果与分裂算符法得到的结果符合得很好.     

忒塔函数在求解非线性演化方程中的应用

建立了求解非线性演化方程精确解的忒塔函数展开法，并在计算机代数系统上得以实现，推导出若干非线性波方程的双周期精确解．方法的基本思路是把方程的解表示为忒塔函数构成的多项式，从而将非线性演化方程的求解问题转化为非线性代数方程组的求解问题．利用计算机代数系统可求解所得非线性代数方程组，最终得到非线性演化方程的双周期精确解．     

热弹耦合温度场中短圆柱壳的动力响应分析

利用温度场和应变场耦合时短圆柱壳的非线性热弹耦合振动的热振动方程和能量方程对短圆柱壳在热弹耦合温度场中的自由振动进行了分析，采用Galerkin法进行离散化后得到一耦合的非线性常微分方程组并利用Runge-Kutta法进行数值求解。     

界面裂纹尖端场的有限变形分析

采用完全非线性弹性理论，研究了两类不可压缩材料形成的界面裂纹尖端场．通过将裂纹尖端场划分为收缩角区和扩张角区，得到并求解了裂尖场的渐近方程，揭示了应力、应变场所示的奇异特性．