Hermite矩阵的等价条件

Hermite矩阵在酉空间、酉变换及复二次型中都有很重要的地位,对它加以研究是极其必要的.本文用类似于实对称矩阵的研究方法,得到了Hermite矩阵的4个等价条件.     

Hermite矩阵的等价条件

Hermite矩阵在酉空间、酉变换及复二次型中都有很重要的地位,对它加以研究是极其必要的.本文用类似于实对称矩阵的研究方法,得到了Hermite矩阵的4个等价条件.     

两类特殊 Hermite矩阵的特征值与特征向量

利用 Hermite矩阵的性质,给出求两类特殊的分块矩阵的特征值与特征向量的一种方法,该方法具有操作简单、计算量小的特点.     

关于Hermite矩阵迹的一个不等式

设A、B是两个n阶Hermite矩阵 ,证明了(AB)2的迹小于等于A2B2的迹 ,并且给出了该不等式成立的充要条件     

两类复矩阵的标准形

给出两类复矩阵的标准形．其一是满足ＨＪ＝ＪＨ的２ｎ阶Ｈｅｒｍｉｔｅ矩阵Ｈ，这里Ｊ＝；另一类为满足条件ＺＪ＝ＪＺ的２ｎ阶反对称矩阵Ｚ．     

关于k-广义Hermite矩阵的研究

给出了k-广义Hermite矩阵的概念,探讨了它的性质及其与Hermite矩阵、酉矩阵、Hamilton矩阵的广义逆矩阵之间的联系,取得了许多新的结果,推广了酉矩阵、Hermite矩阵及R.D.Hill的广义次对称矩阵间的相应结果,特别是将正交阵的广义Cayley分解推广到了k-广义酉矩阵和k-广义Hermite矩阵上,从而将各类Hermite矩阵及广义逆矩阵统一起来.     

反Hermite矩阵的特征值

过去,人们对规范化矩阵进行过研究,特别是酉矩阵和Ｈｅｒｍｉｔｅ矩阵,现给出反Ｈｅｒｍｉｔｅ矩阵的特征值的模的性质,Ｃａｕｃｈｙ分隔定理作了提高。     

关于半正定Hermite矩阵的一个不等式

本文建立并证明半正定Hermite矩阵的一个不等式.     

关于k-广义Hermite矩阵

给出了k-广义Hermite矩阵的概念,研究了它的若干基本性质及其与k-广义酉矩阵之间的联系,并将各类Hermite矩阵统一起来,所得结果推广了现有相应的结果.     

Hermite正定矩阵的推广及其性质

本文给出了厄尔米特(Hermite)正定矩阵的各种推广,讨论了它们的一些重要性质,建立了复广义正定的充要条件.     

极端U_1矩阵的充要条件

相关文献最近在研究双随机算子和极端双随机算子的充要条件时,提出U1矩阵的概念,并成功地利用U1矩阵和极端U1矩阵的工具,取得丰硕的成果.这样一来,极端U1矩阵的进一步研究应该是有意义的.相关文献仅给出U1矩阵是极端U1矩阵的一个必要条件,作者进一步给出U1矩阵是极端U1矩阵的充要条件及对称非负矩阵是极端U1矩阵的充要条件.此外,还对有一个n-1阶主子矩阵是饱和的U1矩阵,给出它是极端U1矩阵的充要条件.     

常见矩阵秩不等式取等的充要条件

考虑分决矩阵和矩阵运算中的常见秩不等式的取等条件,利用分决矩阵的初等变换给出了若干秩不等式取等的充要条件.     

广义对角占优矩阵的等价条件

广义对角占优矩阵在实际问题中具有广泛应用,但对该类矩阵的判别比较困难.设B为m阶无零元素的复矩阵,对B的比较矩阵A构造了1个迭代算法以及迭代终止准则,该算法的每一步迭代均得到1个正向量x（n））和占优行的序号集N0（n）.证明了该迭代能在小于m次内终止,然后利用最后一步迭代的结果n0（n）,导出了关于无零元素的广义对角占优矩阵和有零元素的广义对角占优的3个等价条件,推广了现有的结论,并利用数值算例,对结论的正确性和有效性进行了验证.     

一般线性四元数矩阵方程的Hermite解

在矩阵的张量函数和矩阵的Kronecker积的基础上定义了矩阵的部分张量函数, 给出研究一般线性四元数矩阵方程Hermite解的一种转化方法。     

非树序列图的充要条件

为处理纠错码问题提供理论基础,使用映射分析、副对角线和邻接矩阵分析的方法,使用"点包"和"1-半副对角线"的概念,获得下列结果:点数大于边数的非树简单图不是序列图;点边数相等的序列图的充要条件:非树序列图的充要条件,及非树序列图有连续的序列标号的充要条件;还给出了方阵的副对角线及半副对角线的结构.这些结果可以用来构造序列图,判别序列图,寻找序列图的序列标号,在通信、军事编码等领域有较大的应用价值.     

一种求任意埃尔米特广义特征值的方法

本文利用五种复变换矩阵(其中四种为作者新提出),给出一种求解埃尔米特广义特征值问题Ax=λBx的方法,这里A,B为n阶任意埃尔米特阵.可说是[1]和[2]中方法的改进与推广,[1]中讨论了A、B实对称B非奇异的情形,[2]中的MDR法只能用于A,B实对称B半正定的情形.它们都不能解决B为奇异且不定的情形,也不能解决A,B为埃尔米特的情形.本文还对[1]中的中断情况作了改进,对MDR方法的改进在别处讨论,新方法称CHR法.     

和与积相等的Hermitian矩阵对的惯性及应用

针对文献[5]在和与积相等的正定矩阵对的Kantorovich型矩阵不等式证明中所使用的等式是不成立的情况,提出沟通Hermitian矩阵的特征值与惯性关系的方法,得到了和与积相等的Hermitian矩阵对的惯性一般表达式.不仅证明了文献[5]的矩阵不等式是正确的,而且给出使这类正定(或半正定)矩阵对的通常乘积更精细的矩阵不等式.