关于测度正则性的一个定理

关于拓扑空间上有限Baire 测度的正则性,这是一个熟知的事实,〔1〕中对此结果已加以推广。P.R.Halmos 于〔4〕中曾研究了局部紧Hausdorff 空间上,由全体紧G_δ集所产生的σ一环上的Baire 测度的正则性。在〔3〕中,J.Maryk 也讨论过拓扑空间上可取广义实值的Baire 测度的正则性。〔1〕,〔3〕及〔4〕中的结果,看来是互不被蕴含的。本文提出了一个较普遍的关于测度正则性的定理,其结果蕴含了〔1〕,〔3〕及〔4〕中关于各种Baire 测度正则性的结论。本文是得到〔1〕的启发,并在郑曾同教授的指导下完成的,作者谨在此表示衷心的谢意。     

关于弱填充测度的一个存在性定理

证明对任意的Hausdorff函数φ,都存在一个度量空间Ω,使得(α)Pφ(Ω)=1.     

关于延拓算子的一个注记

研究Sobolev空间中零延拓与反射延拓的区别与联系,并探讨了广义导数与弱导数的关系,由此论证了乘积函数求弱导数与广义导数,从而严格修正了乘积函数求导表达式(η-u)′=η′-u+η-u′.     

遍历测度的一个定理及其应用

设f是紧度量空间上的连续自映射。本文证明,如果f的所有非渐近周期的非游荡点的集合的基数是可列的,则f的遍历测度是它的周期轨道原子测度,且f的拓扑熵为零。作为推论还得到,逐点周期映射有零拓扑熵。另外,当f没有周期点时,其非游荡点的集合的基数是不可列的。     

关于Bhattacharya和Mukherjee的一个定理

本文首先用例子说明Bhattacharya和Mukherjee的一个结果有误,其次给出这个结果成立的条件。     

关于Lyndon和Schtitzenberger的一个定理

文中假定X是一个字母表。对于文中没有说明的其它术语和符号，请参阅文献[1]。文中需要用到下列3个结论：     

关于Chuang和Lee的一个定理

Chuang和Lee通过在半素环中构造一个可数子环的方法证明如下结果:设R是一个半素环,d为R上的一个导子,假设对于任意x∈R,存在一个依赖于x的多项式gx(t)∈Z(t),使得d(x-x2gx(x))=0.那么d(R)[R,R]=0.本短文指出:此定理完全可以通过常规的方法来证明.从而说明上面的定理作为Chuang和Lee方法的应用例子是不适合的.     

Hartogs延拓定理的推广

主要证明以下定理:设(M,h)是一完备的Hermite流形D2α,l=B2l\B2α(α<1),其中B2α表示c2中以原点为圆心,α为半径的球.f∶D2α,l→M为任一全纯映射,令u=Trace(f dS2M),其中f 表示TM上的拉回映射,dS2M表示M上的度量.若H≤2｜ u｜2u3,则M满足Hartogs现象.(其中H表示M上的全纯截曲率, u表示u的协变微分.)     

一个消费者测度空间的均衡存在定理

研究消费者测度空间经济均衡的存在性问题，给出了一个均衡存在定理。     

一个消费者测度空间的均衡存在定理

研究消费者测度空间经济均衡的存在性问题,给出了一个均衡存在定理.     

关于一个Thompson定理

证明Thompson定理的如下推广：假设M是有限群G的一个幂零极大子群并且假设P是M的Sylow 2-子群.如果对于P∩G2-N中所有阶为2或4的元素x,其中G2-N是G的2-幂零乘余,〈x〉均在P中Pronormal,则G是可解群.     

关于数学分析的一个定理

在数学分析中,我們都熟知如下事实:单調函数的不連續点至多可列个,此外,我們还看到比这个定理更强的結果:如果f(x)的左右极限均存在(指有限的极限)則f(x)的不連續点至多可列个。我們在本文中証明一个比上述命題都更强的一个事实如下: 定理定义在[a、b]区間的实函数至多除去可列个点外,它在有有限左极限(或右极限)的点連續。[証明] 只对左极限的情形来証,关于右极限的命題証法相同。設f(x)是定义在[a、b]上的实函数     

关于李世荣的一个定理

本文使用文献[1]的结果,证明了下列定理:定理设G为有限群。假若G的非正规极大子群同阶类类数=2,则(1)若G可解,则|π(r_∞(G))|≤2。(2)若G不可解,则其中Z_2~3为G′φ(G)的极小正规子群,K可解,i=0,1,2,……     

关于Srinivasan的一个定理

本文推广Srinivasan关于超可解群的定理为:有限群G为超可解,如果下述条件之一被满足1)G的每块Sylow子群的极大子群为S-半正规;2)对每p||G|,G的p-Sylow子群S有m_p个极大子群为S-拟正规,其中     

Cn空间中的一个B调和测度定理

利用复n维空间Cn中的Bochner Martinelli核为工具,证明了任一关于B调和测度绝对连续的测度仍是B调和测度,它在逼近论中有应用.     

关于Гельфанд的一个定理

对可分的Banaoh空间E证明了下列命题:E中的点集A为列紧的充要条件是:E上任何一串逐点收敛的连续线性泛函皆在A上一致收敛。原来的陈述是对于一般(B)空间来说的,但是他的证明中关于不可分情况的论证是错误的。Phillips很早就已指出这点。     

关于中位数的一个定理

定义对于随机变量ξ如果存在一个实数M,使得■则称M为随机变量ξ的中位数。由中位数定义可知,任一随机变量的中位数总是存在的,並不难举例说明中位数不一定唯一,因而自然提出一个问题——任一随机变量的中位数集是怎样一个集合?本文得到,任     

关于无穷小的一个定理

由于当x→0时,x·x是比x+x较高阶的无穷小,即 初学数学分析者往往会误认为当x→0,y→0时,x·y是比x+y较高阶的无穷小,即 (1) 实际上(1)式是不成立的,例如     

关于Hayman的一个定理

给出了Hayman的一个定理的新的证明。     

关于Borel的一个定理

Borel的一个经典性定理是,如果两组整函数G_i(Z)(i=1,2,…,n)和H_i(Z)(i=1,2,…n)满足恒等式sum from j=1 to n G_i(Z)e~Hj~(Z)≡0 并且如果G_i(1≤i≤n)的增长性,在某种意义下,较慢于e~Hj~(-H)k(1≤j,k≤n,j≠k)的增长性,则G_i(Z)≡0 (i=1,2,…,n),在本文中得出了这个定理的几个推广。