怎样应用三角法证明线段的乘积的和差关系

平面三角学中,正弦定理和余弦定理揭示了三角形中边和角的内在联系,是解任意三角形的有力工具。本文将对如何应用上述两个定理证明平面几何学中有关线段的乘积的和差关系问题,谈谈自己的一些浅见。一、若组成关系式中诸线段只涉及一个三角形,可用正弦定理证明;如关系式中诸线段涉及两个三角形,但组成关系式中各项的线段平均分配在这两个三角形中(关系式中诸线段均为某一园内的弦者除外),一般可应用正弦定理证明,并且只要就这个或这两个三角形利用正弦定理便行了。     

梅涅劳（Menelaus）定理的推广及其应用

将梅涅劳定理推广到三角形内线段之比，并举例应用于解有关三角形内线段之比的中学数学竞赛题．     

关于两个三角形成正交透视的几年定理及其应用

几何学中纯结合关系的最重要成果之一是由法国数学家 Desargues发现的联系两个三角形的定理 :两个三角形有透视心当且仅当它们有透视轴 .本文在此基础上提出了两个三角形成正交透视的定义 ,得到了成正交透视的两个三角形的一个结果 :如果两个三角形是正交透视和透视的 ,则透视心和两个正交透视心共线且垂直于它们的透视轴 ,可看作是 Euler定理的推广     

独立亲似对应中值定理

在“用解析方法建立两个三角形的亲似对应及投影理论的探讨”[1]一文基础上,研究两个三角形给定三对对应点的情况下,一个三角形不变,另一个三角形经过相似变换成后,与不变三角形构成亲似对应的规律,从而得出了独立亲似对应的一个定理(或称为独立亲似对应中值定理)。     

集中弯矩作用三边固定的三角形板弯曲

应用功的互等定理研究了在一集中弯矩作用下三边固定三角形板的弯曲问题，给出了该问题的精确解。     

均布载荷作用下的三角形板弯曲

应用功的互等定理 ,研究了在均布载荷作用下斜边自由、一边固定的三角形板的弯曲问题 ;给出了该问题的精确解     

集中载荷作用斜边自由的三角形板

应用功的互等定理研究了在一集中载荷作用下斜边自由的三角形板的弯曲问题，给出了该问题的精确解．     

集中载荷作用斜边自由的三角形板

应用功的互等定理研究了在一集中载荷作用下斜边自由的三角形板的弯曲问题，给出了该问题的精确解。     

周边固定的三角形板的弯曲

应用功的互等定理研究了在一集中载荷作用下三边固定三角形板的弯曲问题，给出了该问题的精确解。     

双曲类二次曲线外切2n+1边形中有向面积的定值定理及其应用

利用有向面积定值法,对双曲线外切2n+1边形中切顶线三角形和对角线三角形进行研究,得到双曲线外切2n+1边形中切顶线三角形有向面积的定值定理以及双曲线外切五边形中切顶线三角形和对角线三角形有向面积的定值定理及其若干推论,其中包括射影几何中著名的Brianchon定理在双曲线外切三角形和五边形中的情形.     

借助“片段异构”,加深对新课标理念的认识——正弦定理“同课异构”反思

从人教社A版必修5第一章《解三角形》第一节对正弦定理教学的设置出发,结合"同课异构"在学校教研活动中的应用,提出了对新课标的三个方面的认识:一是情境创设需要联系实际;二是公式推导需要突出过程;三是例题讲解需要暴露思维。     

抛物线外切2n+1边形中向面积的定值定理及其应用

利用有向面积定值法,对抛曲线外切2n 1切顶线三角形和对角线三角形进行研究,得到抛曲线外切2n 1边形中切顶线三角形有向面积的定值定理以及抛曲线外切五边形中切顶线三角形和对角线三角形有向面积的定值定理及其若干推论,其中包括射影几何中著名的Brianchon定理在抛曲线外切三角形和五边形中的情形.     

任意N边形重心计算机算法

介绍了求任意 N边形重心的计算机算法 ,定义了任意 N边形三角形“内分割”和三角形“外分割”,给出了任意 N边形分解成 N - 2个“内分割”三角形的条件 :定理 1和定理 2 .     

斜边自由直角边固定的三角形板受集中弯矩作用的精确解

应用功的互等定理,研究了在一集中弯矩作用下、斜边自由直角边固定的三角形板的弯曲,问题给出了该问题的精确解。     

混合支撑三角形板受集中载荷的弯曲

应用功的互等定理研究了在一集中载何作用下简支、固定和自由混合支撑的三角形板的弯曲问题，给出了该问题的解析解。     

初等数学中两个结论的推广

推广了初等数学中“√2是无理数”和“三角形内角平分线定理”两个推论，并给出了初等数学方法证明。     

双曲类二次曲线外切多边形中有向面积的定值定理及其应用

利用有向面积定值法,对双曲线外切多边形中对角线三角形和切点线三角形之间的关系进行研究.得到双曲类二次曲线外切n边形(n≥4)中有向面积的一个定值定理,并据此推出双曲外切多边形中三线共点的点多达n(n-3)个,以及射影几何中著名的Brianchon定理等结论.     

Burnside引理和P(?)lya定理的应用实例

Burnside引理和Polya定理是组合数学中极其重要的两个定理,本文提出如何用Burnside引理和Polya定理得出一题多解。     

周期系数吕卡提方程周期解的存在定理

本文证明了具有周期系数Riccati方程周期解的三个存在定理。其中定理1和定理2是在与文[1]定理3·3相同的假设条件下,得出能区分周期解存在个数的进一步结果,从而推广了文[1]定理3·3;定理3给出了判别周期解存在的一个新的充分条件,解决了文[1]中未解决的某些问题。     

非线性椭园方程的狄氏问题的多解定理

本文利用作者在[1]中得到的定理1.1和定理1.2得到抽象的多解定理,然后将它们应用于二阶半线性椭圆型方程的狄氏问题,得到它的几个多解定理。